Varbūtība tā ir matemātikas nozare, kurā tiek aprēķinātas eksperimentu iespējas. Tas notiek caur a varbūtība, piemēram, ka mēs varam uzzināt no iespējas iegūt monētas galvas vai astes līdz iespējai kļūdīties vēlēšanās.
Lai saprastu šo nozari, ir ārkārtīgi svarīgi zināt tās elementārākās definīcijas, piemēram, varbūtības aprēķins vienādās parauga telpās, divu notikumu apvienošanās varbūtība, papildu notikuma varbūtība utt.
izlases eksperiments
ir jebkura pieredze kuru rezultāts nav zināms. Piemēram: pagriežot monētu un aplūkojot augšējo pusi, nav iespējams zināt, kura monētas puse būs vērsta uz augšu, izņemot gadījumus, kad monēta ir neobjektīva (modificēta, lai tai būtu vairāk bieži).
Pieņemsim, ka pārtikas preču maisiņā ir zaļie un sarkanie āboli. Ābolu izņemšana no maisiņa bez skatīšanās arī ir eksperimentsnejaušs.
Punkta paraugs
Viens Rezultātsparaugs ir kāds iespējamais rezultāts a eksperimentsnejaušs. Piemēram: uz veidnes ruļļa rezultāts (skaitlis, kas parādās augšējā sejā) var būt 1, 2, 3, 4, 5 vai 6. Tātad katrs no šiem skaitļiem ir šī eksperimenta izlases punkts.
Vietas paraugs
O parauga telpa tas ir komplekts ko veido visi punktu paraugi uz viena izlases eksperiments, tas ir, par visiem iespējamiem rezultātiem. Tādā veidā izlases eksperimenta rezultātu, pat ja tas nav paredzams, vienmēr var atrast izlases telpā, atsaucoties uz to.
Kā atstarpesparaugs ir iespējamo rezultātu kopas, mēs šīm telpām izmantojam kopas attēlojumus. Piemēram: parauga telpa, kas attiecas uz eksperiments “Formas piespiešana” ir kopa Ω, kas:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Tas komplekts var pārstāvēt arī Venna diagramma vai, atkarībā no eksperimenta, ar kādu formēšanas likumu.
O numuruiekšāelementi no parauga atstarpēm attēlo n (Ω). Iepriekšējā piemēra gadījumā n (Ω) = 6. Atcerieties, ka parauga telpas elementi ir punktiparaugs, tas ir, nejauša eksperimenta iespējamie rezultāti.
Notikums
Notikumi ir a telpaparaugs. Viens notikumu tas var saturēt no nulles līdz visiem iespējamiem nejauša eksperimenta rezultātiem, tas ir, notikums var būt tukša kopa vai pati parauga telpa. Pirmajā gadījumā to sauc neiespējams notikums. Otrajā to sauc pareizais notikums.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Vēl nē eksperimentsnejaušs Lai nomainītu matricu, ņemiet vērā sekojošo notikumiem:
A = Iegūstiet pāra skaitli:
A = {2, 4, 6} un n (A) = 3
B = atstājiet galveno skaitli:
B = {2, 3, 5} un n (B) = 3
C = iziet no skaitļa, kas lielāks vai vienāds ar 5:
C = {5, 6} un n (C) = 2
D = atstājiet dabisko skaitli:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} un n (D) = 6
Vienlīdz iespējams telpas
Tiek saukta parauga telpa vienlīdz iespējams kad visi punktiparaugs tajā ir vienādas iespējas notikt. Tas notiek gadījumā, ja kauliņu ruļļi vai monētas ir nepieņemtas, izvēloties numurētas vienāda lieluma un svara bumbiņas utt.
Piemērs telpaparaugs to var uzskatīt nav vienlīdz iespējams veido šādi eksperiments: izvēlieties saldējumu vai pārgājienus.
Varbūtības aprēķins
Plkst izredzes tiek aprēķināti, dalot labvēlīgo rezultātu skaitu ar iespējamo rezultātu skaitu, ti:
P = huh)
n (Ω)
Šajā gadījumā E ir notikums, par kuru vēlas uzzināt varbūtība, un Ω ir telpaparaugs kas to satur.
Piemēram, cik liela ir varbūtība, ka iznāks pirmais?
Šajā piemērā iziešana no pirmā numura ir notikums E. Tādējādi n (E) = 1. Šī eksperimenta parauga telpā ir seši elementi: 1, 2, 3, 4, 5 un 6. Tāpēc n (Ω) = 6. Tādējādi:
P = huh)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Vēl viens piemērs: kas ir varbūtība lai iegūtu pāra skaitli, ripinot matricu?
Iespējamie pāra skaitļi uz formas ir 2, 4 un 6. Tādējādi n (E) = 3.
P = huh)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = 50%
Ņemiet vērā, ka izredzes vienmēr radīs skaitli diapazonā 0 ≤ x ≤ 1. Tas ir tāpēc, ka E ir Ω apakškopa. Tādā veidā E var saturēt no nulles līdz maksimāli tikpat daudz elementu kā Ω.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Pieņemsim, ka acu krāsu nosaka gēnu pāri, kur tumšajām acīm dominē C, bet gaišajām - c recesīvā. Vīrietis, kuram ir tumšas acis, bet māte ar gaišām acīm, apprecējusies ar gaišacainu sievieti, kuras tēvam ir tumšas acis. Nosakiet varbūtību, ka piedzimst meitene ar gaišām acīm.
Varbūtība, ka pārim būs vīrietis, ir 0,25. Nosakiet varbūtību, ka pārim būs divi dažāda dzimuma bērni.
