Dabiskie skaitļi radās no cilvēka nepieciešamības saistīt objektus ar daudzumiem, elementi, kas pieder šai kopai, ir:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, nulle nāca vēlāk, lai pozīcijas aizpildījumā izteiktu kaut ko nulli.
Dabisko skaitļu kopa parādījās vienkārši skaitīšanas nolūkā, komercijā tā izmantošana nonāca pretrunā ar situācijām, kurās bija nepieciešams izteikt zaudējumus. Tā laika matemātiķi, lai atrisinātu šo situāciju, izveidoja veselu skaitļu kopu, ko simbolizēja burts Z.
Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,... }
Var aprēķināt komerciālas darbības, kas atspoguļo peļņu vai zaudējumus, piemēram:
20 - 25 = - 5 (zaudējumi)
–10 + 30 = 20 (peļņa)
–100 + 70 = - 30 (zaudējumi)
Attīstoties aprēķiniem, veselu skaitļu kopa neapmierināja dažas operācijas, tāpēc tika noteikts jauns skaitliskais kopums: racionālo skaitļu kopa. Šis kopums sastāv no savienojuma starp dabisko skaitļu kopu ar veseliem skaitļiem un cipariem, kurus var rakstīt kā daļu vai decimāldaļu skaitļus.
Q = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
Dažus decimāldaļskaitļus nevar ierakstīt kā daļu, tāpēc tie nepieder pie pamatojumu kopas, tie veido iracionālo skaitļu kopu. Šajā komplektā matemātikai ir svarīgi skaitļi, piemēram, skaitlis pi (~ 3,14) un zelta skaitlis (~ 1,6).
Dabisko, veselo, racionālo un iracionālo skaitļu kopu savienojums veido reālo skaitļu kopu.
Reālo skaitļu kopas izveidošana notika visā matemātikas evolūcijas procesā, apmierinot sabiedrības vajadzības. Meklējot jaunus atklājumus, matemātiķi nonāca situācijā, kas izriet no 2. pakāpes vienādojuma atrisināšanas. Atrisināsim vienādojumu x² + 2x + 5 = 0, izmantojot Bhaskaras teorēmu:
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Ņemiet vērā, ka, izstrādājot teorēmu, mēs saskaramies ar negatīva skaitļa kvadrātsakni, padarot to neiespējamu atrisināt reālo skaitļu kopas ietvaros, jo nav negatīva skaitļa, kas būtu kvadrātā, lai iegūtu skaitli negatīvs. Šo sakņu atrisināšana bija iespējama tikai ar sarežģītu skaitļu izveidošanu un pielāgošanu, ko veica Leonhards Eulers. Kompleksie skaitļi ir apzīmēti ar burtu C un labāk zināmi kā burta i numuri. Šajā kopā tiek apzīmēti šādi argumenti: i² = -1.
Šie pētījumi lika matemātiķiem aprēķināt negatīvo skaitļu saknes, jo, izmantojot termins i² = -1, pazīstams arī kā iedomāts skaitlis, ir iespējams iegūt skaitļu kvadrātsakni negatīvs. Ievērojiet procesu: 
Kompleksie skaitļi ir lielākais esošo ciparu kopums.
N: dabisko skaitļu kopa
Z: veselu skaitļu kopa
J: Racionālo skaitļu kopa
I: iracionālu skaitļu kopa
R: reālo skaitļu kopa
C: kompleksu skaitļu kopa
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Sarežģīti skaitļi - Matemātika - Brazīlijas skola
