Atrisinot 1. pakāpes vienādojumu, iegūstam rezultātu (šis rezultāts ir skaitliska vērtība, kas, nezināmo aizstājot ar mēs sasniedzam skaitlisko vienādību), to var saukt par vienādojuma sakni vai patiesības kopu vai vienādojums. Skatiet piemēru:
2x - 10 = 4 tas ir 1. pakāpes vienādojums.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Tāpēc 7 ir vienādojuma, risinājuma vai vienādojuma 2x - 10 = 4 patiesā kopa.
Ja aizstāsim x (nezināms) ar sakni, tiks sasniegta skaitliskā vienādība, skatiet:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 ir skaitliskā vienādība, mēs iegūstam reālu pierādījumu tam, ka 7 ir vienādojuma sakne.
Ar šo patieso kopu mēs identificējam ekvivalentos vienādojumus, jo, kad kopa viena vienādojuma patiesība ir vienāda ar cita vienādojuma patiesības kopumu, mēs sakām, ka abi ir vienādojumi ekvivalenti. Tādējādi mēs varam definēt līdzvērtīgus vienādojumus, piemēram:
Divi vai vairāki vienādojumi ir ekvivalenti tikai tad, ja to patiesības kopa ir vienāda.
Skatīt līdzvērtīga vienādojuma piemēru:
Ņemot vērā vienādojumus 5x = 10 un x + 4 = 6. Lai pārbaudītu, vai tie ir līdzvērtīgi, vispirms jāatrod katram noteiktā patiesība.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Abi risinājumi ir vienādi, tāpēc mēs varam teikt, ka vienādojumi 5x = 10 un x + 4 = 6 ir līdzvērtīgi.
Ja mēs abus vienādojumus izlīdzinātu ar nulli, tie izskatās šādi:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
Tātad, mēs varam teikt, ka: 5x - 10 = x - 2 un 5x = 10 un x + 4 = 6 ir līdzvērtīgi, abi atbildes veidi nozīmē to pašu.
Kā mēs nokļūstam no vienādojuma līdz tam līdzvērtīgam vienādojumam? Tam mums jāizmanto vienlīdzības principi, šie principi tiek izmantoti gan ekvivalentu vienādojumu atrašanai, gan jebkura veida matemātiskai vienlīdzībai.
Vienlīdzības principi
►Papildināms vienlīdzības princips.
Šis princips saka, ka matemātiskā vienādībā, ja abiem vienādojuma locekļiem pievienosim vienādu vērtību, mēs iegūsim vienādojumu, kas ir vienāds ar doto vienādojumu. Skatiet piemēru:
Ņemot vērā vienādojumu 3x - 1 = 8. Ja abiem jūsu vienlīdzības locekļiem pievienosim 5, mums būs:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 mēs nonākam pie cita vienādojuma.
Saskaņā ar adekvātu vienlīdzības principu abi vienādojumi ir līdzvērtīgi. Ja atrodam abu vienādojumu saknes, konstatējam, ka tie ir vienādi, tad paziņosim, ko šis princips saka, ka abi ir līdzvērtīgi. Skatiet tā sakņu aprēķinu:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Multiplikatīvs vienlīdzības princips.
Šis princips saka, ka tad, kad reizinām vai dalām abus vienlīdzības locekļus ar vienu un to pašu skaitli, ja vien tas atšķiras no nulles, mēs iegūsim citu vienādojumu, kas būs vienāds ar vienādojumu dota. Skatiet piemēru:
Ņemot vērā vienādojumu x - 1 = 2, viens no veidiem, kā atrast tam līdzvērtīgu vienādojumu, ir izmantot multiplikatīvo vienlīdzības principu. Ja reizinām abus šīs vienlīdzības locekļus ar 4, mums ir:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 mēs nonākam pie cita vienādojuma, kas ir vienāds ar vienādojumu x - 1 = 2.
Mēs jau zinām, ka viņu vienādojumi ir līdzvērtīgi, ja saknes ir vienādas. Tātad aprēķināsim iepriekš minētā piemēra saknes, lai noskaidrotu, vai tās tiešām ir līdzvērtīgas.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Saknes ir vienādas, tāpēc mēs apstiprinām multiplikatīvo vienlīdzības principu.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
autore Danielle de Miranda
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Vienādojums - Matemātika - Brazīlijas skola
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Līdzvērtīgi 1. pakāpes vienādojumi"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.
