pirmo laipsnio lygtis su nežinoma yra įrankis, sprendžiantis dideles problemas matematika ir net mūsų kasdieniniame gyvenime. Šios lygtys kilusios daugianariai 1 laipsnio ir jo sprendimas yra reikšmė, kuri iš naujo nustato tokį daugianarį, tai yra suradę nežinomą vertę ir pakeisdami ją išraiškoje, rasime matematinę tapatybę, kurią sudaro tikra lygybė, pavyzdžiui, 4 = 22.
Kas yra 1 laipsnio lygtis?
Vienas lygtis pirmojo laipsnio yra a išraiška kur nežinomumo laipsnis yra 1, tai yra, nežinomojo rodiklis lygus 1. Pirmojo laipsnio lygtį apskritai galime pavaizduoti taip:
kirvis + b = 0
Aukščiau nurodytu atvejux yra nežinoma, tai yra vertę, kurią turėtume rasti, ir The ir B yra vadinami koeficientai lygties. koeficiento reikšmė The visada turi skirtis nuo 0.
Taip pat skaitykite: Matematinės lygčių problemos
1 laipsnio lygčių pavyzdžiai
Štai keletas pirmojo laipsnio lygčių su nežinoma pavyzdžių:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Atkreipkite dėmesį, kad visuose pavyzdžiuose nežinomo x galia lygi 1 (kai galios bazėje nėra skaičiaus, tai reiškia, kad rodiklis yra vienas, ty x = x
1).Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
1 laipsnio lygties sprendimas
Lygtyje turime lygybę, kuri atskiria lygtį į du narius. Apie kairė pusė lygybės, turėkime Pirmasnarys, Tai iš pusėjeteisingai, O antrasis narys.
kirvis + b = 0
(1 narys) = (2 narys)
Kad lygybė visada būtų teisinga, turime veikti tiek pirmąjį, tiek antrąjį narį tai jei mes atliekame operaciją pirmajam nariui, tą patį turime atlikti ir antram. narys. Ši idėja vadinama lygiavertiškumo principas.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Atkreipkite dėmesį, kad lygybė išlieka teisinga tol, kol vienu metu dirbame su abiem lygties nariais.
Ekvivalentiškumo principas naudojamas nežinomai lygties vertei nustatyti, tai yra nustatyti lygties šaknį ar sprendimą. Norėdami rasti x,nežinomai vertei išskirti turime naudoti ekvivalentiškumo principą.
Žr. Pavyzdį:
2x - 8 = 3x - 10
Pirmasis žingsnis - padaryti skaičių - 8 išnyksiantį iš pirmo nario. Už tai tegulpridėkite skaičių 8abiejose lygties pusėse.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Kitas žingsnis - 3 kartus dingti iš antrojo nario. Už tai tegulatimti 3x irm abi pusės.
2x- 3 kartus =3x – 2– 3x
- x = - 2
Kadangi mes ieškome x, o ne –x, padauginkime abi puses iš (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Todėl lygties sprendinių aibė yra S = {2}.
Taip pat skaitykite: Skirtumai tarp funkcijos ir lygties
Mallet pirmojo laipsnio lygčių sprendimui
Iš ekvivalentiškumo principo kyla triukas, kad leidžia lengvai rasti lygties sprendimą. Pagal šią techniką mes turime palikti viską, kas priklauso nuo nežinomo, pirmajame naryje ir viską, kas nepriklauso nuo nežinomojo, antrame. Norėdami tai padaryti, tiesiog „perduokite“ skaičių kitai lygybės pusei, pakeisdami jo ženklą į priešingą ženklą. Pavyzdžiui, jei skaičius yra teigiamas, kai jis perduodamas kitam nariui, jis taps neigiamas. Jei skaičius dauginasi, tiesiog „perduokite“ dalydami ir pan.
Pažvelk:
2x - 8 = 3x - 10
Šioje lygtyje turime „perduoti“–8antram nariui ir3xpirmajam, keisdami savo signalus. Taigi:
2x- 3 kartus = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Pavyzdys
Raskite 4 lygties sprendinių rinkinį (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Rezoliucija:
Pirmasis žingsnis yra paskirstymo atlikimas, tada:
24x - 16 = 20x - 5
Dabar, organizuodami lygtį su vertėmis, kurios vienoje pusėje lydi nežinomą, o kita - kitas, turėsime:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Taip pat skaitykite:Trupmeninė lygtis - kaip išspręsti?
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Padvigubinkite skaičių, pridėtą 5, lygus 155. Nustatykite šį skaičių.
Sprendimas:
Kadangi nežinome numerio, paskambinkime n. Mes žinome, kad dvigubas bet kuris skaičius yra du kartus didesnis už save, taigi ir dvigubas ne yra 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Atsakyti: 75.
2 klausimas - Roberta yra ketveriais metais vyresnė už Barbarą. Jų amžiaus suma yra 44. Nustatykite Robertos ir Barbaros amžių.
Sprendimas:
Kadangi nežinome Robertos ir Barbaros amžiaus, juos pavadinsime r ir B atitinkamai. Kadangi Roberta yra ketveriais metais vyresnė už Barbarą, turime:
r = b + 4
Mes taip pat žinome, kad judviejų amžiaus suma yra 44 metai, taigi:
r + b = 44
Pakeisti reikšmę r aukščiau pateiktoje lygtyje turime:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Atsakyti: Barbarai yra 20 metų. Kadangi Roberta yra 4 metais vyresnė, tada ji yra 24 metų.
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
