Venno diagrama: kas tai yra, kam ji skirta, pavyzdžiai

O Veno diagrama, taip pat žinomas kaip Venno-Eulerio diagrama, yra a rinkinio diagramos būdas, tam mes naudojame uždarą liniją, kuri neturi savaiminio susikirtimo, ir mes atstovaujame aibės elementus šios tiesės viduje. Diagramos idėja yra palengvinti supratimą apie pagrindinės rinkinio operacijos, pavyzdžiui: įtraukimo ir priklausymo santykiai, susivienijimas ir susikirtimas, skirtumas ir papildomas rinkinys.

Skaityk ir tu: Operacijos tarp sveikųjų skaičių: žinokite savybes

Venno diagramos vaizdai

Kaip parodyta, Venno diagrama susideda iš uždaros (nesusijusios) linijos, ant kurios mes „dedame“ ​​aptariamo rinkinio elementus, kad galėtume atstovauja vieną ar kelis rinkinius tuo pačiu metu. Žr. Pavyzdžius:

• Vienkartinis rinkinys

Mes galime jums atstovauti viena uždara linija, pavyzdžiui, atvaizduokime aibę A = {1, 3, 5, 7, 9}:

• Tarp dviejų rinkinių

Turime sudaryti du grafikus, panašius į tą, kuris atspindi vieną rinkinį. Tačiau iš operacijų su aibėmis žinome, kad: turint du rinkinius, jie gali ir nesikirsti. Jei abi aibės nesikerta, jos pavadinamos nesusiję rinkiniai.

1 pavyzdys

Pagal Venno diagramą nubraižykite aibes A = {a, b, c, d, e, f} ir B = {d, e f, g, h, i}.

Atkreipkite dėmesį, kad sankirta yra diagramos dalis, priklausanti dviem rinkiniams, kaip ir apibrėžime.

A ∩ B = {d, e, f}

2 pavyzdys

Nubraižykite aibes C = {a, b, c, d} ir D = {e, f, g, h}.

Atkreipkite dėmesį, kad šių rinkinių sankirta yra tuščia, nes joje nėra elemento, kuris vienu metu priklausytų abiem, ty:

C ∩ D = {}

• Tarp trijų rinkinių

Atstovavimo, naudojant trijų rinkinių Venno diagramą, idėja yra panaši į vaizdavimą tarp dviejų rinkinių. Šia prasme rinkiniai gali būti atskirti po vieną, tai yra, jie neturi jokios sankirtos; arba jie gali būti atskirti po du, tai yra, tik du iš jų susikerta; arba visi susikerta.

Pavyzdys

Aibių A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} ir C = {d, e, c, h} vaizdavimas naudojant Venno diagramą.

Taip pat žiūrėkite: Svarbūs rinkinio žymėjimai

narystės santykiai

Narystės santykiai leidžia mums pasakyti, ar elementas priklauso tam tikram rinkiniui, ar ne. Tam mes naudojame simbolius:

Apsvarstykite aibę A = {a, b, c, d}. Analizuodami tai suprantame g, pavyzdžiui, nepriklauso jam, todėl Venno diagramoje turime:

Įtraukimo santykis

Įtraukimo santykis leidžia mums pasakyti ar rinkinys yra kitame rinkinyje, ar ne. Kai rinkinys yra kitame, mes sakome, kad jis yra a pogrupis. Tam mes naudojame simbolius:

To pavyzdys yra ryšys tarp rinkinio natūralieji skaičiai ir rinkinys Sveiki skaičiai. Mes žinome, kad natūralių skaičių aibė yra sveikųjų skaičių rinkinio pogrupis, tai yra, natūraliųjų rinkinys yra sveikųjų skaičių rinkinyje.

Operacijos tarp rinkinių

Pagrindinės operacijos tarp dviejų ar daugiau rinkinių yra: vienybė, sankryža ir skirtumas tarp dviejų rinkinių.

• Sąjunga

Dviejų aibių sąjunga susidaro sujungiant kiekviename rinkinyje esančius elementus, kitaip tariant: atsižvelgiama į visus dviejų rinkinių elementus. Pažvelk:

Apsvarstykite rinkinius A = {1, 2, 3, 4} ir B = {3, 4, 5, 6, 7}. Sąjungą tarp jų suteikia:

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Venno diagramoje mes užtemdėme jungties dalį, ty abu rinkinius, patikrinkite:

• sankirta

Sankirta yra nauja skaitinė aibė, kurią sudaro elementai, vienu metu priklausantys kitoms aibėms. Paprastai sakant, aibių susikirtimas Venno diagramoje pateikiamas dalimi, priklausančia susijusiems grafikams. Pažvelk:

Dar kartą atsižvelgdami į rinkinius A = {1, 2, 3, 4} ir B = {3, 4, 5, 6, 7}, turime tai, kad elementai, priklausantys aibei A ir aibei B, tuo pačiu metu yra :

A ∩ B = {3,4}

• Skirtumas tarp dviejų rinkinių

Apsvarstykite du rinkinius C ir D, skirtumas tarp jų (C - D) bus naujas rinkinys, kurį sudaro elementai, priklausantys C, o nepriklausantys D. Apskritai mes galime parodyti šį skirtumą, naudodami Venno diagramą, taip:

sprendė pratimus

Klausimas 1 - (Ufal) Šiame paveiksle pavaizduoti nesuskaidyti rinkiniai A, B ir C. Spalvotas regionas reiškia rinkinį:

a) C - (A ∩ B)

b) (A ∩ B) - C

c) (A U B) - C

d) A U B U C

e) A ∩ B ∩ C

Sprendimas

B alternatyva.

Prisimindami operacijas su aibėmis, žinome, kad dviejų aibių susikirtimą Venno diagramoje suteikia jiems bendra dalis. Atsižvelgdami į rinkinius A, B ir C ir nuspalvindami aibės sankirtą A ∩ B, turime:

Pavadinimas: 1 sprendimo klausimas - 1 dalis

Atkreipkite dėmesį, kad jei pašalinsime elementus iš rinkinio C, gausime spalvotą dalį, kurios reikalauja pratimas, tai yra, pirmiausia turime pabrėžti sankryžą, o tada pašalinti elementus iš C.

(A ∩ B) - C

2 klausimas - (Uerj) Mokyklos vaikai dalyvavo skiepijimo kampanijoje nuo kūdikių paralyžiaus ir tymų. Po kampanijos buvo nustatyta, kad 80% vaikų gavo paralyžiaus vakciną, 90% - tymų vakciną ir 5% - nė vieno.

Nustatykite procentą šios mokyklos vaikų, kurie gavo abi vakcinas.

Sprendimas

Kadangi nežinoma abiejų vakcinų vartojusių vaikų procentinė dalis, iš pradžių pavadinkime ją x. Atminkite, kad mes neturime veikti su simboliu%, bet pratimų procentus užrašykite dešimtainiu arba trupmeniniu pavidalu.

80 % → 0,8

90% → 0,9

5% → 0,05

100% → 1

Norėdami sužinoti bendrą vaikų, vartojusių tik paralyžiaus vakciną, skaičių, atėmėme patikrintą procentą (80%) procentų tų, kurie vartojo abu (x), ir tas pats turėtų būti daroma vaikams, kurie skiepijo tik vakciną nuo tymai. Taigi:

Sujungus visus vaikus, procentas bus 100%, todėl:

0,9 - x + x + 0,8 - x + 0,05 = 1

1,75 - x = 1

- x = 1 - 1,75

(–1) · - x = - 0,75 · (–1)

x = 0,75

x = 75%

Todėl 75% mokyklos vaikų turėjo abu skiepus.

Autorius L.do Robsonas Luizas

Matematikos mokytoja

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diagrama-de-venn.htm

Vaizdinis iššūkis: kiek voverių galite rasti per 20 sekundžių?

Vaizdinis iššūkis: kiek voverių galite rasti per 20 sekundžių?

Centriniame parke, esančiame Niujorke, gausu gyvūnų, įskaitant voveres. Šioje vietoje ir daugelyj...

read more
Ar tavo žvilgsnis aštrus? Raskite paveikslėlyje šikšnosparnį, antį ir drugelį

Ar tavo žvilgsnis aštrus? Raskite paveikslėlyje šikšnosparnį, antį ir drugelį

Kai kurie vaizdai nėra tokie, kokie jie atrodo, ir tai gali suklaidinti ir net trukdyti žmonėms n...

read more
Sužinokite, kaip optinė apgaulė gali patikrinti jūsų IQ iš vieno vaizdo

Sužinokite, kaip optinė apgaulė gali patikrinti jūsų IQ iš vieno vaizdo

Atskleisti, kas yra už optinės iliuzijos vaizdo, galbūt nėra labai paprasta užduotis, bet tikrai ...

read more