Tyrimo motyvacija operacijos tarp rinkinių kyla dėl to, kad jie lengvai sprendžia kasdienes skaitines problemas. Mes naudosime keletą grafinių įrankių, tokių kaip veno diagrama-Euler, apibrėžti pagrindines operacijas tarp dviejų ar daugiau rinkiniai, būtent: aibių susivienijimas, aibių susikirtimas, aibių ir papildomų aibių skirtumas.
rinkinių sąjunga
Dviejų ar daugiau rinkinių sujungimas bus naujas rinkinys, sudarytas iš elementų, priklausančių bent vienam iš nagrinėjamų rinkinių. Formaliai sąjungos rinkinį pateikia:
Jei A ir B yra dvi aibės, sąjungą tarp jų sudaro elementai, priklausantys rinkiniui A arba B.
Kitaip tariant, tiesiog sujunkite elementus A ir B.
Pavyzdys:
a) Apsvarstykite rinkinius A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} ir B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
b) A = {x | x yra natūralus lyginis skaičius} ir B {y | y yra natūralus nelyginis skaičius}
Visų natūralių lygių ir visų natūralių koeficientų susijungimas lemia visą natūralių skaičių rinkinį, todėl turime:
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Rinkinių sankirta
Dviejų ar daugiau aibių sankirta taip pat bus nauja aibė, kurią sudarys elementai, kurie tuo pačiu metu priklauso visiems dalyvaujantiems rinkiniams. Formaliai mes turime:
Tegul A ir B yra dvi aibės, susikirtimą tarp jų sudaro elementai, priklausantys rinkiniui A ir B. Taigi turime atsižvelgti tik į tuos elementus, kurie yra abiejuose rinkiniuose.
Pavyzdys
a) Apsvarstykite aibes A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} ir C = {0, –1, –2, –3 }
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∩ C = {}
B ∩ C = {0}
Vadinama rinkinys, kuriame nėra elementų tuščias rinkinys ir ji gali būti vaizduojama dviem būdais.
Taip pat skaitykite: Nustatyti apibrėžimą
aibių skirtumas
Skirtumą tarp dviejų rinkinių, A ir B, suteikia elementai, priklausantys A ir ne priklauso B.
Venno-Eulerio diagramoje skirtumas tarp rinkinių A ir B yra:
Pavyzdys
Apsvarstykite rinkinius A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} ir C = {}. Nustatykime šiuos skirtumus.
A - B = {5}
A - C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C - A = {}
Atkreipkite dėmesį, kad A - B rinkinyje iš pradžių mes paimame A rinkinį ir "išimame" elementus iš B rinkinio. A - C rinkinyje mes paimame A ir "pašaliname" tuštumą, ty nėra elementų. Galiausiai C - A paimame tuščią rinkinį ir „išimame“ iš A elementus, kurių, savo ruožtu, jau nebuvo.
Taip pat skaitykite: Svarbios pastabos apie rinkinius
Papildomi rinkiniai
Apsvarstykite A ir B rinkinius, kur A rinkinys yra B rinkinyje, tai yra, kiekvienas A elementas yra ir B elementas. Skirtumas tarp aibių B - A yra vadinamas A papildymu B atžvilgiu. Kitaip tariant, komplementarą sudaro kiekvienas elementas, nepriklausantis rinkiniui A, palyginti su rinkiniu B, kuriame jis yra.
Pavyzdys
Apsvarstykite rinkinius A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} ir B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
A papildymas B atžvilgiu yra:
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Apsvarstykite aibes A = {a, b, c, d, e, f} ir B = {d, e, f, g, h, i}. Nustatykite (A - B) U (B - A).
Sprendimas
Iš pradžių nustatysime rinkinius A - B ir B - A, o tada atliksime jų sąjungą.
A - B = {a, b, c, d, e, f} - {d, e, f, g, h, i}
A - B = {a, b, c}
B - A = {d, e, f, g, h, i} - {a, b, c, d, e, f}
B - A = {g, h, i}
Todėl (A - B) U (B - A) yra:
{a, b, c} U {g, h, i}
{a, b, c, g, h, i}
2 klausimas - (Vunesp) Tarkime, kad A U B = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A ∩ B = {d, e} ir A - B = {a, b, c}, tada:
a) B = {f, g, h}
b) B = {d, e, f, g, h}
c) B = {}
d) B = {d, e}
e) B = {a, b, c, d, e}
Sprendimas
B alternatyva.
Išdėstydami elementus Venno-Eulerio diagramoje, pagal teiginį turime:
Todėl aibė B = {d, e, f, g, h}.
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
