Dirbti su sudėtinės funkcijos jis neturi didelių paslapčių, tačiau reikalauja daug dėmesio ir priežiūros. Kai kalbėsime apie trijų ar daugiau funkcijų sudėtį, nesvarbu, ar jos yra iš 1 laipsnis arba iš 2 laipsnis, didesnis turėtų būti rūpestis. Prieš peržiūrėdami keletą pavyzdžių, supraskime pagrindinę vaidmens kompozicijos idėją.
Įsivaizduokite, kad ketinate keliauti lėktuvu iš Rio Grande do Sul į Amazoną. Aviakompanija siūlo tiesioginį skrydžio bilietą ir dar vieną pigesnį variantą su trimis oro tarpais, kaip parodyta šioje diagramoje:
Rio Grande do Sul → San Paulas → Goiás → Amazonas
Bet kuri iš kelionių parinkčių veda į numatytą tikslą, taip pat ir sudėtinė funkcija. Žiūrėkite žemiau esantį vaizdą:
Pavyzdys, kaip veikia trijų funkcijų kompozicija
Kaipgi mes naudojame šią schemą pavyzdžiui pritaikyti? Tada apsvarstykite šias funkcijas: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 ir h (x) = x². kompozicija f o g o h (rašoma: f junginys su g junginiu su h) galima lengviau interpretuoti, kai išreiškiama kaip
f (g (h (x))). Norėdami išspręsti šią funkcijų sudėtį, turime pradėti nuo vidinės sudėtinės funkcijos arba paskutinės kompozicijos, todėl g (h (x)). Veikia g (x) = 2x - 3, kur tik yra x, pakeisime h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x2-3
Dabar mes padarysime paskutinę kompoziciją f (g (h (x))). Veikia f (x) = x + 1, kur tik yra x, pakeisime su g (h (x)) = 2.x2-3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x2 - 2
Pažvelkime į pavyzdį, įrodantį, kad, kaip tai atsitiko šio straipsnio pradžioje minimo skrydžio atveju, jei pasirenkame vertę, kurią reikia taikyti f (g (h (x))), gausime tą patį rezultatą, kaip ir taikant atskirai kompozicijose. jei x = 1, Mes privalome h (1) tai tas pats kaip:
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Žinant tai h (1) = 1, dabar rasime reikšmę g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2.h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
Galiausiai apskaičiuokime reikšmę f (g (h (1))), žinant tai g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Mes tai radome f (g (h (1))) = 0. Taigi, pažiūrėkime, ar pakeisdami gautume tą patį rezultatą x = 1 funkcijų sudėties formulėje, kurią radome anksčiau: f (g (h (x))) = 2.x2 - 2:
f (g (h (x))) = 2.x2 - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) 2 - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Taigi iš tikrųjų gavome tą patį rezultatą, kokį norėjome pademonstruoti. Pažvelkime į dar vieną trijų ar daugiau funkcijų sudėties pavyzdį:
Tegul funkcijos yra: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x3 ir i (x) = - x, nustatyti sudėtinės funkcijos dėsnį f (g (h (i (x)))).
Mes pradėsime spręsti šią kompoziciją pagal vidinę sudėtinę funkciją, h (x)):
i (x) = - x ir h (x) = 5x3
h (x) = 5x3
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- x]³
h (i (x)) = - 5x3
Dabar išspręskime kompoziciją g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x3 ir g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x3
Dabar galime nustatyti sudėtinės funkcijos dėsnį f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x3 ir f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x3 + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Todėl sudėtinės funkcijos dėsnis f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Trijų ar daugiau funkcijų sudėtis“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 28 d.
Funkcija, Funkcijos charakteristika, Superjektyvioji funkcija, Injektoriaus funkcija, Bijektoriaus funkcija, Funkcijos vaizdas, Vaizdas, Funkcijos vaizdas, prieš domeną, Funkcijos skaitiklis.
