Domenas, diapazonas ir diapazonas yra skaitiniai rinkiniai, susiję matematinėmis funkcijomis. Šios transformuoja reikšmes per savo formavimo dėsnius ir perkelia jas iš išvesties rinkinio, domeno, į atvykimo rinkinį, diapazoną.
Iš domenų rinkinio gaunamos reikšmės, kurios bus pakeistos funkcijos formule arba formavimo dėsniu. Vėliau šios reikšmės patenka į kododomeną.
Poaibis, sudarytas iš elementų, patenkančių į kododomeną, vadinamas vaizdų rinkiniu.
Tokiu būdu domenas, diapazonas ir diapazonas yra netušti rinkiniai ir gali būti baigtiniai arba begaliniai.
Nagrinėjant funkcijas, būtina nurodyti, kurie elementai arba kokia yra šių aibių apimtis. Pavyzdžiui: natūraliųjų skaičių aibė arba realiųjų skaičių aibė.
Duota sritis A, kurioje kiekvienas jam priklausantis elementas x funkcija transformuojamas į elementą y, priklausantį diapazonui B, kiekvienas elementas y vadinamas x atvaizdu.
Funkcijos domenui ir diapazonui nurodyti naudojamas žymėjimas:
(skaitome f nuo A iki B)
Šie transformacijos dėsniai yra išraiškos, apimančios operacijas ir skaitines reikšmes.
Pavyzdys
Funkcija f: A→B, apibrėžta formavimosi dėsniu f(x) = 2x, kur jos sritis yra aibė A={1, 2, 3} o diapazonas B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} gali būti pavaizduotas lentelės reikšmėmis ir diagramos:
|
Domenas x |
f(x) = 2x |
Vaizdas ir |
|---|---|---|
| 1 | f(1) = 2. 1 | 2 |
| 2 | f(2) = 2. 2 | 4 |
| 3 | f(3) = 2. 3 | 6 |
Lentelės rezultatų suskirstymas į diagramas:
Domenas
Funkcijos f sritis D yra išvesties rinkinys, sudarytas iš funkcijai taikomų elementų x.
Geometriškai Dekarto plokštumoje srities elementai sudaro abscisės x ašį.
žymėjime domeną žymi raidė prieš rodyklę.
Kiekvienas elementas x domene turi bent vieną atvaizdą y kodomene.
kodomenas
CD domenas yra atvykimo rinkinys. žymėjime yra pavaizduotas dešinėje rodyklės pusėje.
Vaizdas
Image Im yra diapazono poaibis, sudarytas iš elementų y, kurie palieka funkciją ir patenka į diapazoną, kuriame gali būti tiek pat elementų arba mažesnis skaičius.
Tokiu būdu funkcijos f vaizdų rinkinys yra kodomene.
Geometriškai Dekarto plokštumoje vaizdo aibės elementai sudaro ordinačių y ašį.
Įprasta sakyti, kad y yra reikšmė, kurią prisiima funkcija f(x), ir tokiu būdu rašome:
Gali būti, kad tas pats elementas y yra daugiau nei vieno elemento x atvaizdas domene.
Pavyzdys
funkcijoje apibrėžta įstatymu
, simetriškoms domeno x reikšmėms turime vieną y vaizdą.
išmokti daugiau apie funkcijas.
Domeno, bendradomeno ir įvaizdžio pratimai
1 pratimas
Jei aibės A = {8, 12, 13, 20, 23} ir B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}, nustatykite: domeną, diapazoną ir diapazoną funkcijas.
a) f: A → B, apibrėžtas f (x) = 2x + 1
b) f: A → B, apibrėžtas f (x) = 3x - 14
a) f: A → B, apibrėžtas f (x) = 2x + 1
A domenas = {8, 12, 13, 20, 23}
B domenas = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Vaizdas Im (f) = {17,25,27,41,47}
| D(f) | f(x)=2x+1 | aš (f) |
|---|---|---|
| 8 | f (8) = 2,8 + 1 | 17 |
| 12 | f (12) = 2,12+1 | 25 |
| 13 | f (13) = 2,13+1 | 27 |
| 20 | f(20)=2,20+1 | 41 |
| 23 | f (23) = 2,23 + 1 | 47 |
b) f: A → B, apibrėžtas f (x) = 3x - 14
A domenas = {8, 12, 13, 20, 23}
B domenas = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Vaizdas Im (f) ={}
| D(f) | f(x) = 3x - 14 | aš (f) |
|---|---|---|
8 |
f (8) = 3,8–14 | 10 |
| 12 | f (12) = 3,12–14 | 24 |
| 13 | f (13) = 3,13–14 | 25 |
| 20 | f (20) = 3,20–14 | 46 |
| 23 | f (23) = 3,23–14 | 55 |
2 pratimas
Nustatykite funkcijų sritį, apibrėžtą:
Domenas yra galimų reikšmių, kurias gali gauti x, rinkinys.
a) Žinome, kad negalima dalyti iš nulio 0, todėl vardiklis turi skirtis nuo nulio.
Skaitome: x priklauso realybėms, todėl x skiriasi nuo 2.
b) Neigiamojo skaičiaus kvadratinės šaknies nėra. Todėl radikandas turi būti didesnis arba lygus nuliui.
Skaitome: x priklauso realybėms, kad x yra didesnis arba lygus 5.
3 pratimas
Pateikta funkcija su domenu sveikųjų skaičių rinkinyje kokia yra f(x) vaizdų rinkinys?
Sveikųjų skaičių aibė Z priima ir neigiamus, ir teigiamus skaičius, kai du nuoseklūs skaičiai yra 1 vieneto atstumu.
Tokiu būdu funkcija priima teigiamas ir neigiamas reikšmes. Tačiau kadangi x yra kvadratas, kiekviena reikšmė, net ir neigiama, grąžins teigiamą reikšmę.
Pavyzdys
f(-2) = (-2)² = -2. (-2) = 4
Tokiu būdu vaizde bus tik natūralieji skaičiai.
Galbūt jus domina:
- injekcijos funkcija
- Surjekcinė funkcija
- Bijekcijos funkcija
- Atvirkštinė funkcija
- Sudėtinė funkcija
Aplikacijos ir įdomybės
Funkcijos gali būti taikomos tiriant bet kokį reiškinį, kai vienas parametras priklauso nuo kito. Kaip, pavyzdžiui, baldo greitis laikui bėgant, vaisto, turinčio skrandžio rūgštingumo charakteristikas, poveikis, katilo temperatūra su kuro kiekiu.
Funkcijos yra realiuose reiškiniuose, todėl yra taikomos visose mokslo ir inžinerijos studijose.
Funkcijų tyrimas nėra naujas, kai kurie senovės įrašai Babilono lentelėse rodo, kad jos jau buvo matematikos dalis. Bėgant metams, užrašai, jų rašymo būdas, buvo sulaukę kelių matematikų atsiliepimų ir tobulinami, kol juos naudojame šiandien.
