Atsižvelgdami į apskritimą, kurio centras O, spindulys r ir du taškai A ir B, priklausantys apskritimui, turime tai, kad atstumas tarp pažymėtų taškų yra apskritimo lankas. Lanko ilgis yra proporcingas centrinio kampo matui, kuo didesnis kampas, tuo didesnis lanko ilgis; ir kuo mažesnis kampas, tuo trumpesnis lanko ilgis.
Norėdami nustatyti apskritimo ilgį, naudojame šią matematinę išraišką: C = 2 * π * r. Visą posūkį ratu vaizduoja 360º. Palyginkime apskritimo ilgį tiesiniu matu (ℓ) ir kampinį matą (α), atkreipkite dėmesį:
linijinis |
kampinis |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;) |
Šia išraiška galima nustatyti spindulio r ir centro kampo α lanko ilgį laipsniais. Šiais atvejais naudokite π = 3,14.
Jei centrinis kampas nurodomas radianais, mes naudojame šią išraišką: ℓ = α * r.
1 pavyzdys
Nustatykite lanko, kurio centrinis kampas lygus 30 °, ilgį, esantį 2 cm spindulio apskritime.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Lanko ilgis bus 1,05 centimetro.
2 pavyzdys
Sieninio laikrodžio minutės rodyklė yra 10 cm. Kiek vietos ranka keliaus po 30 minučių?
Žiūrėkite laikrodžio paveikslėlį:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
Minutės ranka padengta erdvė bus 31,4 centimetro.
3 pavyzdys
Nustatykite lanko ilgį, kurio centro kampas yra π / 3 ir kurio spindulys yra 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
4 pavyzdys
15 cm ilgio švytuoklė svyruoja tarp A ir B 15 ° kampu. Koks yra trajektorijos ilgis, apibūdinamas jos galūne tarp A ir B?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Trajektorijos ilgis tarp A ir B yra 3,9 centimetro.
autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Trigonometrija - Matematika - Brazilijos mokykla
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. „Lanko ilgis“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.
