Rinkinys pirminiai skaičiai yra tyrimo objektas matematika iš senovės Graikijos. Euklidas savo didžiajame kūrinyje „Elementai“ jau diskutavo šia tema, sugebėdamas tai įrodyti rinkinys jis yra begalinis. Kaip žinome, pirminiai skaičiai yra tie, kurie turi skaičių 1 kaip daliklį ir patys, taigi, rasti labai didelius pradus nėra lengva užduotis, o Eratostheneso sietas palengvina. susitikimas.
Kaip žinoti, kada skaičius yra pagrindinis?
Mes žinome, kad pirminis skaičius yra akas tik turi daliklis skaičius 1 ir jis pats, todėl skaičius, kuris daliklių sąraše turi kitus nei 1 skaičius ir pats savaime nebus pagrindinis, žr .:
Išvardydami 11 ir 30 daliklius, turime:
D (11) = {1, 11}
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Atkreipkite dėmesį, kad skaičius 11 turi tik skaičių 1 ir pats yra daliklis, todėl skaičius 11 yra pirminis skaičius. Dabar pažiūrėkite į skaičiaus 30 daliklius, be skaičiaus 1 ir jo paties, skaičių 2, 3, 5, 6 ir 10 su dalikliais. Todėl, skaičius 30 nėra pagrindinis.
→ Pavyzdys: Išvardykite pradus, mažesnius nei 15.
Tam surašysime visų skaičių nuo 2 iki 15 daliklius.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
Taigi, mažesni nei 15 pradų yra:
2, 3, 5, 7, 11 ir 13
Pripažinkime, kad ši užduotis nebūtų labai maloni, pavyzdžiui, jei mes užrašytume visus pradmenis nuo 2 iki 100. Norėdami to išvengti, kitoje temoje išmoksime naudoti Eratosthenes sietą.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Eratostheneso sietas
Eratosthenes sietas yra a įrankis, kurio tikslas - palengvinti pirminių skaičių nustatymą. Sietas susideda iš keturių pakopų, ir norint juos suprasti, reikia nepamiršti dalijimosi kriterijai. Prieš pradėdami žingsnis po žingsnio, turime sukurti lentelę nuo skaičiaus 2 iki norimo skaičiaus, nes skaičius 1 nėra pagrindinis. Tada:
→ 1 žingsnis: Pagal dalinamumo kriterijų iš 2 turime tai, kad lyginiai skaičiai dalijasi iš jo, tai yra, Skaičių sąraše bus rodomas skaičius 2, todėl šie skaičiai nebus pirminiai, todėl turime juos pašalinti iš stalo. Ar jie:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ 2 žingsnis: Iš dalijimosi iš 3 kriterijaus žinome, kad skaičius dalijasi iš 3, jei suma jos skaitmenų taip pat. Taigi šiuos skaičius iš lentelės turime neįtraukti, nes jie nėra pirminiai, nes daliklių sąraše yra ne tik 1, bet ir pats skaičius. Taigi, turime neįtraukti skaičių:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ 3 žingsnis: Iš dalijimosi iš 5 kriterijaus žinome, kad visi skaičiai, pasibaigiantys 0 arba 5, dalijasi iš 5, todėl turime juos pašalinti iš lentelės.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ 4 žingsnis: Panašiai iš lentelės turime neįtraukti skaičių, kurie yra 7 kartotiniai.
14, 21, 28, …, 546, …
- Žinodami Eratosthenes sietą, nustatykime pradus nuo 2 iki 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ nėra pusbroliai
→ pirminiai skaičiai
Taigi pirminiai skaičiai nuo 2 iki 100 yra:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Taip pat skaitykite: MMC ir MDC skaičiavimas: kaip tai padaryti?
Pirminio faktoriaus skaidymas
pirminio faktoriaus skaidymas yra oficialiai žinomas kaip pagrindinė aritmetikos teorema. Ši teorema teigia, kad bet kuri sveikasis skaičius skiriasi nuo 0 ir didesnis už 1, gali būti pateikiamas pirminių skaičių sandauga. Norėdami nustatyti skaičiaus faktoriaus formą, turime atlikti nuoseklius dalijimus, kol pasieksime rezultatą, lygų 1. Žr. Pavyzdį:
→ Nustatykite skaičių 8, 20 ir 350 faktūrinę formą.
Norėdami suskaičiuoti skaičių 8, turime jį padalyti iš pirmo galimo pirminio skaičiaus, šiuo atveju iš 2. Tada mes atliekame kitą padalijimą taip pat pagal galimą pradą, šis procesas kartojamas, kol pasieksime skaičių 1 kaip atsakymą į padalijimą. Pažvelk:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Todėl skaičiaus 8 faktorinė forma yra 2 · 2 · 2 = 23. Siekdami palengvinti šį procesą, priimsime šį metodą:
Todėl skaičių 8 galima parašyti taip: 23.
→ Norėdami suskaičiuoti skaičių 20, naudosime tą patį metodą, tai yra: padalykite jį iš pirminių skaičių.
Taigi skaičius 20 faktiniu pavidalu yra: 2,2,5 arba 22 · 5.
→ Panašiai padarysime skaičių 350.
Todėl skaičius 350 faktiniu pavidalu yra: 2,5,5,7,7 arba 2,52 · 7.
Taip pat žiūrėkite: Mokslinis užrašymas: kam jis skirtas?
Pratimai išspręsti
Klausimas 1 - Supaprastinkite išraišką:
Sprendimas
Pirmiausia suskaičiuokime išraišką, kad būtų lengviau.
Taigi 1024 = 210, todėl pratimo išraiškoje galime pakeisti vieną kitu. Taigi:
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
