mokslinis žymėjimas yra plačiai naudojama priemonė ne tik matematikoje, bet ir Fizika ir Chemija. Tai leidžia mums rašyti ir valdyti skaičius, kurie, parašyti originalia forma, reikalauja daug kantrybės ir pastangų, nes jie yra labai dideli arba labai maži skaičiai. Įsivaizduokite, pavyzdžiui, kad rašote atstumą tarp Planeta žemė tai Saulė kilometrais arba rašant protono krūvį kulonoje.
Šiame tekste paaiškinsime, kaip vaizduokite šiuos skaičius paprasčiau ir kai kuriuos jo bruožus.
Taip pat skaitykite:Astronominiai vienetai: kokie jie?
Kaip paversti skaičių moksline notacija
Norint skaičių paversti moksliniu užrašymu, būtina suprasti, kas jie yra. 10 galių. Pagal galios apibrėžimą turime:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Atkreipkite dėmesį, kad tiek eksponentas didėja, taip pat padidinti nulių kiekį atsakymo. Taip pat žiūrėkite, kad skaičius rodiklyje yra nulių skaičius, kurį turime dešinėje. Tai tolygu sakant, kad dešimtainių skaičių skaičius, perkeltas į dešinę, yra lygus galios rodikliui. Pavyzdžiui, 10
10 yra lygus 10 000 000 000Kitas atvejis, kurį turime analizuoti, yra tada, kai rodiklis yra neigiamas skaičius.
Atkreipkite dėmesį, kad kai rodiklis yra neigiamas, dešimtainės vietos pasirodo kairėje skaičiaus dalyje, tai yra, mes „vaikštome“ po kablelio po kairę. Taip pat žiūrėkite, kad dešimtainių skaičių skaičius, perkeltas į kairę, sutampa su galios rodikliu. nulių skaičius kairėje nuo skaičiaus 1 sutampa su rodiklio skaičiumi. Galia 10 –10, pavyzdžiui, lygi 0,0000000001.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Peržiūrėjome 10 bazės galios idėją, supraskime, kaip skaičių paversti moksliniu užrašymu. Svarbu pabrėžti, kad, nepaisant skaičiaus, parašyti jį mokslinės notacijos forma, mes visada turime palikti reikšmingą figūrą.
Taigi, norint parašyti skaičių mokslo žymėjimo forma, pirmiausia reikia jį parašyti produkto pavidalu, kad atsirastų pagrindo 10 galia (dešimtainė forma). Žr. Pavyzdžius:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Sutikime, kad šis procesas apskritai nėra praktiškas, todėl, norėdami jį palengvinti, atkreipkite dėmesį, kai „einame“ kableliu į dešinę, 10 pagrindo rodiklis mažėja einamų dešimtųjų skaičius. Dabar, kai „vaikštome“ po kablelio po kairę, 10 pagrindo rodiklis dideja vaikščiotų namų kiekio.
Apibendrinant galima pasakyti, kad jei nuliai yra kairėje skaičiaus, rodiklis yra neigiamas ir sutampa su nulių skaičiumi; jei skaičiaus dešinėje atsiranda nuliai, rodiklis yra teigiamas ir taip pat sutampa su nulių skaičiumi.
Pavyzdžiai
a) Atstumas tarp Žemės planetos ir Saulės yra 149 600 000 km.
Atkreipkite dėmesį į skaičių ir pamatykite, kad norint jį užrašyti mokslinėje žymoje, reikia „vaikščioti“ po dešimtainio kablelio aštuonių dešimtųjų tikslumu kairėje, taigi 10 pagrindo rodiklis bus teigiamas:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Apytikslis Žemės planetos amžius yra 4 543 000 000 metų.
Panašiai atkreipkite dėmesį, kad norint užrašyti skaičių mokslinėje žymoje reikia perkelti 9 dešimtųjų tikslumu į kairę, todėl:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Atomo skersmuo yra maždaug 1 nanometras, tai yra 0,0000000001.
Norėdami parašyti šį skaičių naudodamiesi moksliniais užrašais, turime eiti dešimtųjų tikslumu dešinėje, todėl:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Taip pat skaitykite: Tarptautinė vienetų sistema: matavimo vienetų standartizavimas
Operacijos su moksliniu užrašymu
Norėdami veikti dviem skaičiais, užrašytais mokslinėje notacijoje, pirmiausia turime veikti skaičiais, kurie seka 10 galias, o po to - 10. Tam būtina nepamiršti potencijų savybės. Dažniausiai naudojami:
Tos pačios bazės galių sandauga:
m · Thene =m + n
Tos pačios bazės galios koeficientas:
Galios jėga:
(m)ne =m · n
Pavyzdžiai
a) 0,00003 · 0,0027
Mes žinome, kad 0,00003 = 3 · 10 – 5 ir kad 0,0027 = 27 · 10 – 4 , todėl turime:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11 000 000 000
Parašykime skaičius naudodami mokslinę užrašą, taigi 0,0000055 = 55 · 10 – 7 ir 11 000 000 000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (UFRGS) Protoną laikant krašto kubu 10 – 11 m ir masė 10 – 21 kg, koks jo tankis?
Sprendimas
Mes žinome, kad tankis yra masės ir tūrio santykis, todėl būtina apskaičiuoti šio protono tūrį. Kadangi protono forma pagal teiginį yra kubas, apimtis nustatoma pagal: V = a3, ant ko yra krašto matas.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Todėl tankis yra:
2 klausimas - Šviesos greitis yra 3,0 · 108 m / s. Atstumas tarp Žemės ir Saulės yra 149 600 000 km. Kiek laiko saulės spinduliai pasiekia Žemę?
Sprendimas
Mes žinome, kad atstumo, greičio ir laiko santykį lemia:
Prieš pakeisdami reikšmes formulėje, atkreipkite dėmesį, kad šviesos greitis yra metrais per sekundę, o atstumas tarp Žemės ir Saulės - kilometrais, tai yra reikia užrašyti šį atstumą metrais. Tam padauginkime atstumą iš 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Dabar, pakeisdami formulės reikšmes, turime:
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
