Tu natūralieji skaičiai buvo pirmieji skaitiniai rinkiniai, į kuriuos istoriškai buvo atsižvelgta. Jie atsirado iš reikia suskaičiuoti žmogaus. Natūraliųjų skaičių rinkinio elementai yra teigiami skaičiai ir sveiki skaičiai, kaip 1, 2, 3, 4,…. Šiame rinkinyje yra pridėjimo operacijos, atimtis, dauginimas, dalijimasis, stiprinimas ir spinduliavimas.
Kas yra natūralūs skaičiai?
natūralieji skaičiai yra skaičiai griežtai teigiamas kurie neturi kablelio, tai yra jie rodo dydžius visas. Natūraliųjų skaičių rinkinį galima pavaizduoti taip:
Natūraliųjų skaičių aibė yra a begalinis rinkinys, tai yra, atsižvelgiant į bet kurį natūralų skaičių, yra bent vienas skaičius, didesnis už jį. Peržiūrėkite keletą elementų, kurie priklauso šiam rinkiniui ir nepriklauso nuo jų.
Iš aukščiau pateikto pavyzdžio turime, kad skaičius 10, 2 ir 100 priklauso natūraliai aibei, o skaičiai 1.65, –2 ir 0 nepriklauso natūraliai aibei.
Skaityk ir tu: Įdomūs faktai apie natūralių skaičių padalijimą
Natūralaus skaičiaus įpėdinis
Kaip minėjome aukščiau, natūraliųjų skaičių aibė yra begalinė aibė, tai yra, suteikiama bet koks skaičius ne natūralu, visada yra n + 1, taip pat natūralu. Skaičius n + 1 yra vadinamas n. Norint nustatyti bet kurio natūralaus skaičiaus įpėdinį, tiesiog papildyti 1 iki to skaičiaus. Kaip pavyzdį nustatykime skaičių 3, 1, 5 ir 2p + 1 įpėdinius.
Skaičiaus 3 įpėdinį nurodo 3 + 1, tai yra skaičius 4. Panašiai 1 ir 5 teisių perėmėjai yra atitinkamai 2 ir 6. Laikydamiesi įpėdinio apibrėžimo, turėkime, kad 2p + 1 įpėdinis yra 2p + 1 + 1, tai yra, 2p + 2.
Apibrėžiant įpėdinį, aiškėja mintis, kad natūraliųjų skaičių aibė yra begalinė, nes visada galima rasti bet kurį natūralaus skaičiaus įpėdinį.
Natūralaus skaičiaus protėvis
Natūralaus skaičiaus pirmtakas ne yra tas, kuris eina prieš šį skaičių ne. Mes galime parašyti pirmtakas ne Kaip n - 1. Kaip pavyzdį nustatykime skaičių 2, 5, 1000 ir 2p + 1 pirmtakus.
2 pirmtaką duoda 2 - 1, taigi jis yra skaičius 1. Panašiai 5 ir 1000 pirmtakai yra atitinkamai skaičiai 4 ir 999. Skaičio 2p + 1 pirmtakas yra 2p + 1 - 1, tai yra, 2p +1 pirmtakas yra skaičius 2p.
Svarbu tai pasakyti ne kiekvienas natūralus skaičius turi pirmtaką, yra skaičiaus 1 atvejis. Taikydami protėvio apibrėžimą turime, kad skaičiaus 1 pirmtakas yra 1 - 1 = 0, bet skaičius nulis nepriklauso natūraliems skaičiams. Todėl kiekvienas natūralusis skaičius turi pirmtaką, išskyrus skaičių 1. Dėl šios priežasties skaičius 1 vadinamas minimaliu natūralių elementu, tai yra mažiausias natūralusis skaičius. Šią informaciją galime parašyti taip:
Natūraliųjų skaičių pogrupis
Mes žinome, kad natūraliųjų skaičių aibę sudaro griežtai teigiami skaičiai, tai yra skaičiai, didesni už nulį. Iš teorijos rinkiniai, mes turime tai, atsižvelgiant į rinkinius A ir B, mes tai sakome B yra A pogrupis, jei kiekvienas B elementas yra A elementas, tai yra, B yra A (B ⸦ A).
Taigi, bet kuris aibė, suformuota iš natūraliųjų skaičių, bus natūraliųjų skaičių pogrupis. Žr. Keletą pavyzdžių:
Apsvarstykite rinkinius:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}
C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Aibės A, B ir C yra natūraliųjų skaičių pogrupiai, nes visi šių rinkinių elementai taip pat yra natūraliųjų elementai, tai yra, galime sakyti, kad:
Dabar pažvelkite į rinkinį D. Atkreipkite dėmesį, kad šiame rinkinyje ne kiekvienas elementas priklauso natūralių skaičių rinkiniui. Taip yra su skaičiumi 0. Todėl D tai nėra pogrupis natūralių skaičių, tai yra, D nėra natūralių gyvūnų rinkinyje. Šį faktą žymime taip:
Taip pat skaitykite: Pagrindiniai skaičiai: kokie jie ir kaip juos rasti?
net natūralūs skaičiai
Mes sakome, kad skaičius yra net jei jis yra skaičiaus 2 kartotinis, o tai tolygu sakant, kad šis skaičius dalijasi iš 2. Pažvelk:
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}
Kadangi natūraliųjų skaičių aibė yra begalinė aibė, tai yra ir lyginių skaičių aibė. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad kiekvienas lyginių skaičių aibės elementas taip pat yra natūraliųjų skaičių elementas, taigi ir aibė lyginiai skaičiai yra natūralų pogrupis..
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Matyti tai:
2 = 2 · 1
4 = 2 · 2
6 = 2 · 3
8 = 2 · 4
10 = 2 ·5
12 = 2 · 6
Lyginių skaičių rinkinį galima gauti padauginus visus natūralius skaičius iš skaičiaus 2. Taigi atsižvelgiant į natūralų skaičių ne, galime parašyti lyginį skaičių naudodami išraišką 2n, todėl lyginių skaičių rinkinį galima parašyti paprastai:
Kaip pavyzdį išsiaiškinkime, ar skaičiai 1000, 2098 ir 55 yra lyginiai.
Kadangi 1000 = 2,500 ir 2098 = 2,1049, jie yra net todėl, kad yra natūralusis skaičius, kuris, padaugintas iš 2, suteikia jiems. Dabar 55 nėra lygus, nes nėra natūralaus skaičiaus, padauginus iš 2, gautas 55. Pažvelk:
54 = 2 · 27
56 = 2 · 28
Kaip gerai žinome, tarp 27 ir 28 nėra natūralaus skaičiaus, taigi 55 nėra lygūs.
Nelyginiai natūralieji skaičiai
Skaičius yra nelyginis, jei jis nėra lyginis, tai yra, kai jis nėra daugybinis ir nedalijamas iš 2. Taigi, rinkinys nelyginiai natūralieji skaičiai yra natūralieji skaičiai, kurie nėra 2 kartotiniai. Šį rinkinį galima parašyti taip:
{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}
Analogiškai tam, ką darėme lyginių skaičių rinkinyje, turime:
3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1
Nelyginių skaičių rinkinį galima gauti padauginus visi natūralieji skaičiai 2 ir pridedant 1. atsižvelgiant į natūralų skaičių ne bet kurį, mes galime parašyti bet kokį nelyginį skaičių naudodami išraišką 2n + 1. Apskritai, nelyginių skaičių rinkinį mes atstovaujame taip:
Atkreipkite dėmesį, kad nelyginių skaičių aibė taip pat yra begalinė aibė, nes norėdami gauti nelyginius skaičius, natūraliuosius skaičius padauginsime iš 2, o tada pridėsime 1. Dėl šios priežasties nelyginių skaičių rinkinys taip pat yra natūralų pogrupis., nes kiekvienas šio rinkinio elementas yra ir natūralų elementas.
Taip pat žiūrėkite: Lyginių ir nelyginių skaičių savybės
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Išvardykite tik toliau išvardytų skaičių natūralius skaičius:
0, 1, 2, 0,43; -1, - 0.5 ir 98.765
Sprendimas
Mes žinome, kad natūralių skaičių rinkinį sudaro griežtai teigiami skaičiai, neturintys kablelio, todėl natūralūs skaičiai sąraše yra: 1, 2 ir 98 765.
2 klausimas - Ar, atsižvelgiant į bendrą lyginio skaičiaus formą, ar tiesa, kad, pridedant du lyginius skaičius, rezultatas vis tiek yra lyginis? Tas pats pasakytina ir apie nelyginius skaičius?
Sprendimas
Mes žinome, kad lyginį skaičių galima užrašyti dauginant bet kokį natūralųjį skaičių iš 2. Apsvarstykite du skirtingus natūralius skaičius, 2n ir 2m, kur m ir ne bet kurie natūralūs skaičiai, jų suma nustatoma pagal:
2n + 2m
Įrodę skaičių 2, turime:
2 · (n + m)
Kaip ne ir m yra du natūralieji skaičiai, jų suma taip pat yra, taigi n + m = k, kur k natūralusis skaičius.
2 · (n + m)
2 · k
Todėl dviejų lyginių natūraliųjų skaičių suma taip pat yra lyginis skaičius, nes suma sudarė 2 kartotinį.
Dabar žinome, kad nelyginis skaičius gaunamas padauginus natūralųjį skaičių iš 2, pridėtų prie skaičiaus 1. Dabar apsvarstykite du skirtingus nelyginius skaičius, 2n +1 ir 2m + 1, su m ir ne natūralus. Sudėjus šiuos skaičius, turime:
2n + 1 + 2m +1
2n + 2m +2
Vėl įrodydami skaičių 2, turime:
2 (n + m + 1)
Atkreipkite dėmesį, kad n + m + 1 yra natūralusis skaičius ir mes galime jį pavaizduoti p, ty n + m + 1 = p, netrukus:
2 ·(n + m + 1)
2 · P
Atkreipkite dėmesį, kad pridedant du nelyginius skaičius gautas 2 kartotinis, ty lyginis. Todėl dviejų nelyginių skaičių suma yra lyginis skaičius.
3 klausimas - (Konkurso / Pref. iš Itaboraí) Dviejų natūraliųjų skaičių dalmuo yra 10. Padauginus dividendą iš 5 ir sumažinus daliklį per pusę, naujo padalijimo koeficientas bus:
a) 2
b) 5
c) 25
d) 50
e) 100
Sprendimas
Pasak teiginio, dviejų natūraliųjų skaičių dalmuo (padalijimas) yra 10. Kadangi mes vis dar nežinome, kokie yra šie skaičiai, pavadinkime juos m ir ne, tada:
Padauginę dividendą iš 5 ir sumažinę daliklį per pusę, turime:
Atliekant trupmenos dalijimas ir pakeičiant m, turėsime:
Atsakyti: Alternatyvi el.
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
