O lemiantis a būstinė šiuo metu turi kelias programas. Mes naudojame determinantą, kad patikrintume, ar Dekarto plokštumoje yra trys taškai apskaičiuoti trikampių plotus, kad būtų išspręstos tiesinės sistemos, be kitų programų matematika. Lemiančių veiksnių tyrimas neapsiriboja matematika, yra keletas fizikos pritaikymų, tokių kaip elektrinių laukų tyrimas.
Mes apskaičiuojame tik kvadratinių matricų determinantus, tai yra matricos, kuriose stulpelių skaičius ir eilučių skaičius yra vienodi. Norėdami apskaičiuoti matricos determinantą, turime išanalizuoti jo tvarką, ty jei ji yra 1x1, 2x2, 3x3 ir pan., Kuo didesnė jūsų tvarka, tuo sunkiau bus surasti lemiantis. Tačiau yra svarbių pratimo atlikimo būdų, tokių kaip Sarriaus taisyklė, naudojamas apskaičiuojant 3x3 matricų determinantus.
Taip pat skaitykite: M x n tiesinės sistemos sprendimo procesas
1 eilės matricos determinantas
Masyvas žinomas kaip 1 tvarka, kai jis tiksliai yra eilutė ir stulpelis
. Kai tai įvyksta, matrica turi vienas elementas, a11. Šiuo atveju matricos determinantas sutampa su vieninteliu jos terminu.A = (a11)
det (A) = | The11 | =11
Pavyzdys:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
Norint apskaičiuoti 1 eilės matricų determinantus, reikia žinoti tik vieną jų elementą.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
2 eilės matricų determinantai
2x2 kvadrato matrica, dar vadinama 2 eilės matrica, turi keturi elementai, šiuo atveju norint apskaičiuoti determinantą, būtina žinoti, kas yra pagrindinė įstrižainė ir antrinė įstrižainė.
Norėdami apskaičiuoti 2 eilės matricos determinantą, apskaičiuojameskirtumas įveskite sąlygų sąlygų produktą pagrindinė įstrižainė ir sąlygos antrinė įstrižainė. Naudojant mūsų pastatytą algebrinį pavyzdį, det (A) bus:
Pavyzdys:
3 eilės matricos determinantas
Trijų eilių matrica yra darbštesnė norint gauti determinantą nei ankstesni, tiesą sakant, kuo aukštesnė matricos tvarka, tuo sunkesnis bus šis darbas. Jame būtina naudoti tai, ką mes žinome Sarriaus taisyklė.
Sarriaus taisyklė
Sarruso taisyklė yra 3 eilės matricų determinantų skaičiavimo metodas. Būtina atlikti kelis žingsnius ir būti pirmuoju nukopijuokite pirmuosius du stulpelius matricos gale, kaip parodyta kitame pavyzdyje.
Eime dabar padauginkite kiekvienos iš trijų įstrižainių sąlygas kurie yra ta pačia kryptimi kaip ir pagrindinė įstrižainė.
Mes atliksime panašų procesą su antrine įstriža ir dviem kitomis įstrižomis, kurios yra ta pačia kryptimi.
Prisimink tai antrinės įstrižainės sąlygas visada lydi minuso ženklas., tai yra, mes visada pakeisime antrinių įstrižainės sąlygų padauginimo rezultato ženklą.
Pavyzdys:
Taip pat žiūrėkite: Bineto teorema - praktinis matricų daugybos procesas
Lemiančios savybės
1-asis turtas
Jei viena iš matricos tiesių yra lygi 0, tai jos determinantas bus lygus 0.
Pavyzdys:
2-asis turtas
Tegul A ir B yra dvi matricos, det (A · B) = det (A) · det (B).
Pavyzdys:
Apskaičiuodami atskirus veiksnius, turime:
det (A) = 2 · (-6) - 5,3
det (A) = -12-15 = -27
det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Taigi det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
Dabar apskaičiuokime det (A · B)
3-asis turtas
Tegul A yra matrica, o A ’- nauja matrica, sukonstruota keičiant matricos A eilutes, tada det (A’) = -det (A) arba tai yra, pakeičiant matricos linijų padėtį, jos determinantas turės tą pačią vertę, bet su ženklu apsikeitė.
Pavyzdys:
4-oji nuosavybė
lygios linijos arba proporcingas kad matricos determinantas būtų lygus 0.
Pavyzdys:
Atkreipkite dėmesį, kad A matricoje antrosios eilės terminai yra dvigubai didesni už pirmosios eilės terminus.
Taip pat prieiga:Matricų taikymas stojamiesiems egzaminams
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Atsižvelgdami į A ir B matricas, nustatykite det (A · B) vertę:
iki 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Rezoliucija
E alternatyva
Mes žinome, kad det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1,4-4,2-3 = 4-6 = -2
det (B) = -1-1-3-3,2 = -1-6 = -7
Taigi turime:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14
2 klausimas - Atsižvelgiant į matricą A, kokia turi būti x reikšmė, kad det (A) būtų lygi 0?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Rezoliucija
B alternatyva
Apskaičiuodami A determinantą, turime:
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
OLIVEIRA, Raulas Rodriguesas de. „Lemiantys veiksniai“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 29 d.
Matrica, Matricų tipas, Matricų tvarka, Eilučių matrica, Stulpelių matrica, Nulinė matrica, Matrica kvadratas, įstrižinė matrica, tapatumo matrica, priešinga matrica, matrica, lygi matrica, lygybė matricos.
