Linijinės sistemos susideda iš linijinių lygčių visumos, turinčios ryšį tarp jų. Šis ryšys savo ruožtu atsiranda per šių lygčių sprendinių rinkinį. Rašydami dvi ar daugiau lygčių tiesinėje sistemoje, sakome, kad tų lygčių sprendiniai turi būti lygūs. Vertės, kurias nežinomieji imsis patvirtinti vieną iš lygčių, turi būti vienodos kitoms, tai yra, visos šios tiesinės sistemos lygtys turi būti nustatytos tuo pačiu sprendiniu.
Todėl sakome, kad rinkinys (a1, a2, a3,..., Thene) yra tiesinės sistemos sprendinių aibė, jei tai yra kiekvienos tiesinės sistemos lygčių sprendimas. Pažvelkime į pavyzdį, kad galėtume geriau suprasti visą šią teoriją:
Mes turime sistemą su dviem lygtimis: pirmojoje lygtyje galime išvardyti keletą sprendinių rinkinių, kurie patenkinti šią lygtį, tačiau tarp šių rinkinių turime rasti tą, kuri tenkina ir antrąją lygtis. Panagrinėkime sprendinių rinkinį (6.4):
• Lygtyje x + y = 10. S = {(6,4)}, tai yra, x = 6 ir y = 4.
6 + 4 = 10 (tikroji lygybė, šis sprendinių rinkinys atitinka pirmąją lygtį)
• 2x lygtyje - y = 5 (x = 6 ir y = 4)
Mes turėsime: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (klaidinga)
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Šis sprendinių rinkinys netenkina antrosios lygties, todėl negalime sakyti, kad šis sprendinių rinkinys yra tiesinės sistemos sprendimas.
Pažvelkime į sprendinių rinkinį (5.5). Šiuo atveju abi aibės bus patenkintos šiuo rinkiniu, taigi tai yra tiesinės sistemos sprendinių aibė (1).
Tačiau atkreipkite dėmesį, kad, atsižvelgiant į tiesinę sistemą, gauti sprendinių rinkinį tampa sudėtinga, tiesiog mintyse apskaičiuojant galimus kiekvienos lygties sprendimus. Tačiau linijinei sistemai išspręsti yra aritmetiniai metodai, daugelis jų jau buvo ištirti pradinėje mokykloje. (Papildymas, pakeitimas, palyginimas)
Ne visada pavyks rasti sprendimų rinkinį, kuris iš tikrųjų tenkina visas tam tikros sistemos lygtis. Susidūrus su aklaviete, iškilo būtinybė išanalizuoti galimybes gauti sprendimų rinkinį ir su juo tai leido išvardyti 3 linijinės sistemos klasifikavimo pagal jos sprendinių rinkinį galimybes. Ši tema yra aprašyta straipsnyje. Linijinės sistemos klasifikavimas.
Autorius Gabrielius Alessandro de Oliveira
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda.
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
OLIVEIRA, Gabrielis Alessandro de. „Linijinių sistemų sprendimas“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 29 d.
