Tiriant apskritimus, svarbu tirti rato liestinių linijų sąvoką. Norint atlikti šį tyrimą, būtina suprasti santykines taško padėtis apskritimo atžvilgiu. Jei dar neišnagrinėjote kažko, susijusio su šia tema, peržiūrėkite straipsnį Santykinės pozicijos tarp taško ir apskritimo.
Stebėdami taško padėtį apskritimo atžvilgiu, galime padaryti keletą faktų, susijusių su liestinėmis linijomis. Yra žinoma, kad yra trys santykinės pozicijos nuo taško iki apskritimo. Kiekvienai šios padėties pozicijai galime ką nors padaryti apie liestinės liniją, einančią per tą tašką.
• Taškas apskritimo viduje: per šį tašką negalima nubrėžti liestinės linijos.
• Taškas, priklausantis apskritimui: per šį tašką galime turėti tik liestinę tiesę, nes tai yra liestinės taškas.
• Taškas už apskritimo ribų: nuo šio taško galime nubrėžti dvi linijas, liečiančias apskritimą.
Todėl, norėdami nustatyti tiesės, liečiančios apskritimą per tam tikrą tašką, lygtį, būtinai turime nustatyti santykinę to taško padėtį. Ši padėtis priklauso nuo atstumo nuo taško iki apskritimo centro.
Turime prisiminti keletą svarbių faktų apie analitinę geometriją:
• Trumpiausias atstumas nuo taško iki tiesės yra statmena šiai tiesei atkarpa;
• Liestinė tiesė visada bus statmena spinduliui liestinės vietoje.
Susiejus du ankstesnius faktus, galima teigti, kad atstumas nuo liestinės tiesės iki centro turi būti lygus spinduliui.
Todėl, norėdami nustatyti liestinės tiesės lygtį, turime išanalizuoti taško, kurį nubrėžsime, padėtį iki tiesės ir tuo apskaičiuokite tiesės, kurioje yra šis taškas, atstumą nuo centro centro apimtis.
Kad geriau suprastume visas šias sąvokas, dirbsime su pavyzdžiais, kuriems reikia šių apmąstymų.
1) Nustatykite taško P nubrėžtos tiesės (-ių), liečiančios (-ių) perimetrą, lygtį (-is)
a) ekv. apimtis: x2+ y2 - 6x - 8y = 0 P (0,0)
Tai mes galime išgauti reikalingą informaciją savo problemai:
C (3,4), r = 5.
Dabar turime rasti santykinę taško P (0,0) padėtį:
Todėl taškas P yra liestinės taškas.
Nustatykime tiesės per tašką P lygtį.
Norint iš tikrųjų nustatyti tiesės lygtį, vis tiek turime sužinoti, koks yra šios tiesės nuolydis. Vienas iš faktų, kurį matėme šio straipsnio pradžioje, buvo liestinės tiesės statmenumas apskritimo spinduliui. Taškas P yra liesties taškas, todėl tiesės, einančios per tašką P, centras ir centras turi būti statmenos liestinės tiesei. Tam mes turime ryšį tarp statmenų šlaitų.
Kitaip tariant, statmenų tiesių nuolydžių sandauga lygi -1.
Norėdami nustatyti kompiuterio segmento nuolydį, turime naudoti šią išraišką:
Tuo mes gauname liestinės tiesės lygtį:
Kitas būdas nustatyti m vertę būtų apskaičiuoti atstumą nuo centro iki tiesės. Šis atstumas yra lygus spinduliui. Pažiūrėkime:
Kai taškas yra už apskritimo ribų, turėtume rasti liestinės tašką, naudodami atstumą nuo apskritimo centro iki liestinės tiesės, taigi mes nustatysime liestinės tiesės kampinio koeficiento vertę, kuri savo ruožtu nulems tiesės lygtį liestinė.
Autorius Gabrielius Alessandro de Oliveira
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm
