Linijinė sistema susideda iš abiejų santykių tarp dviejų ar daugiau lygčių, tai yra, lygčių, turinčių tą patį sprendimą arba tą patį sprendinių rinkinį. Atsižvelgiant į tai, nustatomos rinkinių klasifikacijos, kurios yra: Nustatyta galima sistema (tik vienas sprendimas), nenustatyta galima sistema (keli sprendimai), neįmanoma sistema (nė vienas tirpalas). Tačiau galime susidurti su lygtimis, kurių koeficientai yra nežinomi, neapibrėžti parametrai. Taigi, aptardami sistemą, galime analizuoti šiuos parametrus ir juos nustatyti kurios reikšmės turės nustatytų galimų sistemų arba neapibrėžtų galimų sistemų ar sistemų Neįmanomas.
Yra matricos produktas, vaizduojantis bet kurią tiesinę sistemą; todėl išanalizuosime ir klasifikuosime tiesinę sistemą pagal lygties koeficiento matricos determinantą. Galbūt klausiate savęs: "Kaip taip?" Todėl žemiau matykite matricas, kurios vaizduoja 2x2 sistemą (2 lygtis ir 2 nežinomos).
Todėl mūsų analizė bus pagrįsta koeficiento matricos determinantu.
Pagal determinantą D turėsime šias situacijas:
Kaip minėta, mes galime turėti šiuos koeficientus nežinomo pavidalu ir per šį nežinomą nustatyti šio determinanto parametrus. Pažvelkime į pavyzdį, kad galėtume suprasti šiuos terminus.
1- Aptarkite sistemą, analizuodami, kokios yra vertės m ir k.
Turime nustatyti determinanto D vertę ir išanalizuoti parametrus. Taigi turime:
Taigi norint gauti galimą ir nustatytą sistemą pakanka, kad koeficiento vertė būtų kita nei 6 (m).
Tačiau jei m yra lygus 6 (m = 6), turėsime D = 0, todėl turime nustatyti, kokia bus šios sistemos klasifikacija (SPI arba SI).
Pakeisdami 6, turime:
Mastelio mastu šią sistemą gausime:
Iš (1) lygties galime gauti dvi galimybes:
1) k reikšmė tenkina (1) lygtį, tai yra: jei k = 2, turėsime 0 = 0, ir tuo sistema sumažėja tik iki pirmosios lygties, taip gaunant neapibrėžtą galimą sistemą (SPI).
2) Jei k reikšmė skiriasi nuo 2, turėsime klaidingą lygtį, kuri niekada nebus patenkinta, pvz., (0 = 1), taip apibūdindami neįmanoma sistemą.
Todėl aptardami sistemą turime šias aplinkybes:
Autorius Gabrielius Alessandro de Oliveira
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm