Norėdami suprasti dviejų kubų suma, Svarbu suprasti, kad mes naudojame dviejų polinomų sandaugą, kad palengvintume operacijas ir supaprastintume. darbe su daugianariai, tampa būtina žinoti, kaip juos atsižvelgtiir nustatant faktorizavimą ieškoma būdo pavaizduoti daugianarį kaip dviejų ar daugiau daugianarių sandaugą. Norint supaprastinti problemines situacijas, susijusias su dviejų kubų suma, būtina žinoti, kaip taikyti šio polinomo koeficientą. Šiam faktorizavimui atlikti naudojama formulė.
Taip pat skaitykite: Kaip supaprastinti algebrinę trupmeną?
Kaip atsižvelgiama į dviejų kubų sumą?
faktoringas daugianaris yra gana paplitęs matematikoje ir jo tikslas yra išreikšti šį daugianarį kaip dviejų ar daugiau polinomų sandauga. Iš šio atvaizdavimo galima atlikti supaprastinimus ir išspręsti situacijas, kurios šiuo atveju apima dviejų kubų sumą. Faktorizacijai atlikti būtina žinoti dviejų kubų sumos formulę.
Dviejų kubų sumos formulė
Apsvarstykite The kaip pirmą kadenciją ir B kaip antroji kadencija ir jie gali būti bet kokie tikras numeris, todėl turime:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Analizuodami antrąjį lygties narį, parodysime, kad taikydami skirstomąją savybę galime rasti pirmąjį narį.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Atkreipkite dėmesį, kad raudonos ir mėlynos spalvos yra atitinkamai priešingos, todėl jų suma lygi nuliui, paliekant:
(a + b) (a² - ab + b²) = a + b3
Norėdami atlikti skirtumo kubo faktorizavimą, pritaikykime formulę ir suraskime terminus a ir b, kaip parodyta kitame pavyzdyje.
1 pavyzdys:
Išspręskite x³ + 27.
Perrašydami lygtį žinome, kad 27 = 3³, todėl parodykime ją: x³ + 3³ → dviejų kubelių suma, kur x yra pirmasis ir 3 yra antrasis.
Atlikdami faktorizavimą pagal formulę, turime:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Todėl x3 + 27 koeficientas yra lygus (x + 3) (x² - 3x +9).
2 pavyzdys:
Išspręskite 8x³ + 125.
Perrašydami lygtį žinome, kad 8x³ = (2x) ³ ir 125 = 5³, taigi parodykime: (2x) ³ + 5³ → dviejų kubelių suma, kur 2x yra pirmasis ir 5 yra antrasis terminas.
Atlikdami faktorizavimą pagal formulę, turime:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Todėl koeficientas 8x³ + 125 yra lygus (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Taip pat žiūrėkite: Kaip pridėti ir atimti algebrines trupmenas?
Pratimai išspręsti
Klausimas 1 - Žinant, kad a³ + b³ = 1944 ir kad a + b = 1 ir ab = 72, a² + b² reikšmė yra?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Rezoliucija
B alternatyva.
Išskaičiuokime a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Dabar klausimo duomenis naudosime pakeisdami a + b, ab ir a³ + b³:
2 klausimas - Išraiškos supaprastinimas yra toks:
Į 1
B) x + 1
C) -3oksi
D) x² + y²
E) 5
Rezoliucija
Alternatyva A.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm
