Logika yra moksle, technikoje ir kasdienėse problemose, ne tik atrankinių procesų įmonėse ir konkursuose vertinimuose.
Klausimams išspręsti turite iki 30 minučių, imituodami tikrą įvertinimą. Pabaigoje patikrinkite savo pasirodymą.
Atkreipkite dėmesį į modeliavimo taisykles
- 1010 klausimų
- Maksimali trukmė 30min
- Jūsų rezultatas ir atsiliepimai bus prieinami modeliavimo pabaigoje
Klausimas 1
Komerciniame pastate toje pačioje koridoriaus pusėje nuomojami septyni biurai. Kiek skirtingų būdų trys yra atviri ir keturi uždaryti?
Pirmajam yra 7 galimybės, antrajam – 6, trečiam – 5 ir pan.
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
Tačiau yra apribojimas, kad 3 yra atviri ir 4 yra uždaryti. Kadangi uždarieji ir atvirieji elementai neskiriami, jie gali būti laikomi pasikartojančiais elementais.
Yra 3 x 2 x 1 = 6 būdai, kaip išdėstyti atvirus, ir 4 x 3 x 2 x 1 = 24 būdai, kaip išdėstyti uždarus.
Taigi galimybių septynis biurus išdėstyti taip, kad 3 dirbtų, o 4 uždarytų, yra 35.
2 klausimas
Gimiau 11 metų po brolio. Mūsų mama, kuriai 39 metai, šešeriais metais jaunesnė už mano tėtį. Jei mano tėčio pirmas vaikas gimė per 26-ąjį gimtadienį, šiuo metu turiu
Jei gimiau 11 metų po brolio, tai jis 11 metų už mane vyresnis. Kaip šitas:
- Mano amžius = mano brolio amžius atėmus 11 metų.
Jei mano tėvas yra 6 metais vyresnis už mano mamą, jo amžius yra:
- Mano tėvo amžius = 39 + 6 = 45.
Jei mano brolis gimė tą pačią dieną, kai buvo mano tėvo 26-asis gimtadienis, dabartinis mano brolio amžius yra:
- Mano brolio amžius = 45–26 = 19.
Taigi mano amžius yra:
- Mano brolio amžius minus 11 metų.
19 - 11 = 8
Dabartinis mano amžius yra 8 metai.
3 klausimas
Konkursas vyko mokykloje, kurioje mokėsi nuo I pradinės iki III gimnazijos kurso. Tikimybė, kad I kurso vidurinės mokyklos mokinys bus nupieštas yra 1/4, II kurso vidurinės mokyklos mokinys – 1/6, o trečio kurso gimnazistas – 1/5. Žinant, kad pradinėje mokykloje yra devynios klasės, didžiausia tikimybė, kad atrinktas mokinys yra iš pradinės mokyklos
Greičiausias ir praktiškiausias būdas sužinoti tikimybę, kad pradinių klasių mokinys bus nupieštas, yra atėmus tikimybę, kad bus pasirinktas vidurinės mokyklos mokinys. Tai yra, apskaičiuojant papildomo įvykio tikimybę.
P (piešiamas pradinių klasių mokinys) = P (piešiamas mokyklos mokinys) - P (piešiamas vidurinės mokyklos mokinys)
Šį teiginį galime patvirtinti, nes kiekvienas mokyklos mokinys yra pradinėje ar vidurinėje mokykloje.
Tikimybė, kad bus išrinktas mokinys iš mokyklos, yra 1 arba 100%.
Tikimybė, kad bus pasirinktas vidurinės mokyklos mokinys:
Mažiausias dažnas 4, 6 ir 5 kartotinis yra 60.
Tokiu būdu mes turime:
Padalinę 23 iš 60, gauname apytiksliai 0,383. Padauginus iš 100, gauname 38,3 %, o tai yra artimiausia variantui a.
4 klausimas
Vienas iš trijų pagrindinių loginį mąstymą sudarančių principų yra išskirtinis vidurys, kuris sako, kad teiginys gali įgyti tik teisingą arba klaidingą vertę, o ne kitą. Tokiu būdu ši parinktis gali būti klasifikuojama kaip loginis pasiūlymas:
Teiginiai yra tik tie sakiniai, kurie gali turėti logines teisingas arba klaidingas reikšmes. Taip pat turi būti veiksmažodis, dalykas ir predikatas.
Šauktukai, tardymai ir liepiamieji sakiniai negali būti teiginiais.
5 klausimas
Tarkime, kad šis teiginys yra klaidingas.
Jei João eina į paplūdimį, jis mėgsta pirkti mugėje.
Teisinga taip sakyti
Teiginys yra sudėtinis teiginys, sudarytas iš paprasto:
- "Jonas eina į paplūdimį"
- „jis mėgsta pirkti mugėje“.
Pagal klasikinę logiką struktūra: jei... tada..., yra sąlyginis loginis junginys ir įgauna reikšmę false tik tada, kai antrasis paprastas teiginys yra klaidingas, o pirmasis teisingas.
Tokiu būdu mes turime:
- „Jonas eina į paplūdimį“ (TIESA)
- „jis mėgsta pirkti mugėje“. (FALSE)
Todėl:
Eikite į paplūdimį ir nemėgstate pirkti mugėje.
6 klausimas
Apsvarstykite teiginius:
i. Kiekvienas krokodilas yra roplys.
II. Kiekvienas roplys yra gyvūnas.
III. Kiekvienas gyvūnas yra gyva būtybė.
Taigi teiginys yra teisingas:
Geras būdas tvarkyti informaciją yra naudoti diagramas.
a) NETIESA. Ne kiekvienas gyvūnas yra roplys.
b) NETIESA. Kiekvienas krokodilas yra roplys.
c) NETIESA. Kiekvienas krokodilas yra roplys.
d) TIESA. Kiekvienas gyvūnas yra gyva būtybė ir yra roplių, kurie nėra krokodilai.
7 klausimas
Laikykite šį teiginį klaidingu:
Jei šiandien saulėta diena, vadinasi, paukščiai gieda.
Taigi šiame pareiškime:
Šiandien yra vasaros diena, jei ir tik paukščiai negieda.
„Šiandien vasaros diena“ ir „paukščiai negieda“ loginės reikšmės, kad antrasis teiginys būtų teisingas, turi būti atitinkamai:
Tai klasikinė logikos problema, kai pirmasis teiginys yra sudėtinis teiginys, sudarytas iš paprastų:
- "šiandien saulėta diena"
- "paukščiai dainuoja"
Sakinio jungtis yra struktūra: „Jei... taigi...“, žinomas kaip sąlyginis. Šioje struktūroje vienintelis derinys, dėl kurio jis yra klaidingas, yra tada, kai antrasis yra klaidingas, o pirmasis yra teisingas. Tokiu būdu mes turime:
- „šiandien saulėta diena“ (TRUE)
- „Paukščiai gieda“ (NELAIDAS)
Antrasis teiginys taip pat yra sudėtinis teiginys, sudarytas iš paprastų:
- "Šiandien vasaros diena"
- "paukščiai negieda"
Jungiamasis yra „jei, tik jei“, žinomas kaip dvisąlyginis. Šis sudėtinis teiginys tik prisiima reikšmę true, jei abu paprastieji yra teisingi arba abu yra klaidingi.
Kadangi pirmasis teiginys „paukščiai gieda“ yra klaidingas, antrasis „paukščiai negieda“, gali būti tik teisingas, nes tai yra pirmojo neigimas.
Taigi, vienintelė galimybė, kad antrasis teiginys būtų teisingas, yra dviejų paprastų teiginių reikšmės. Netrukus:
- „Šiandien vasaros diena“ (TRUE)
- „paukščiai negieda“ (Tiesa)
8 klausimas
Toliau pateikta skaitinė seka atitinka tam tikrą modelį.
..., 18, 9, 54, 27, 162, ...
Tokiu būdu, laikantis tų pačių įstatymų, kurie jį sukūrė, skaičius, einantis prieš 18, ir skaičius, einantis po 162, yra atitinkamai:
Nuo 18 elemento iki 9 buvo sumažinta, kuri galėjo būti atlikta atėmus iš 9 arba padalijus iš 2.
Nuo devynių iki 54 padidėjo, o tai galėjo lemti 45 vienetų suma arba padauginimas iš 6.
Tikrindami pirmąją hipotezę, iš 54 atėmus 9 vienetus, 27 negauname, tačiau dalijant iš 2, taip.
Vadovaujantis antrąja hipoteze, 27 padauginus iš 6, gauname 162, o padalijus iš 2 – 81.
Sekos pradžioje skaičius, kuris padauginamas iš 6 ir gaunamas 18, yra 3.
Taigi 18 pirmtakas yra 3, o 27 įpėdinis yra 81.
9 klausimas
Atkreipkite dėmesį į toliau pateiktą geometrinių figūrų, kurios seka šabloną, seką.
Iš kairės į dešinę septintasis elementas vėl yra trikampis, todėl seka kartojasi. Galima sakyti, kad 117-asis šios sekos elementas yra spalvotas
Kadangi seka kartojasi kas šešis elementus, ieškome artimiausio 117 kartotinio. Norėdami tai padaryti, 117 padaliname iš 6:
Tai reiškia, kad yra 19 pasikartojančių ištisų sekų ir trys elementai. Kadangi seka vystosi iš kairės į dešinę, tiesiog suskaičiuokite dar tris elementus.
Trečiasis elementas yra geltonas penkiakampis.
10 klausimas
Apsvarstykite tris rinkinius A, B ir C, turinčius atitinkamai 13, 17 ir 19 elementų. Yra 5 elementai, bendri trims aibėms, 8 elementai yra išskirtinai aibėje B, sankirta tarp A ir B turi 8 elementus, o tarp A ir C - 7 elementus. Galima teigti, kad
Kadangi tarp trijų rinkinių yra sankirta, situaciją galime pavaizduoti naudodami diagramas:
Remiantis pranešime pateikta informacija, mes turime:
- 5 elementai, bendri trims rinkiniams,
- 8 elementai yra išskirtinai B rinkinyje,
- 8 elementai ir tarp A ir B,
- 7 elementai tarp A ir C.
Diagramoje galime užpildyti pirmąsias dvi informacijos dalis.
Kadangi tarp A ir B yra 8 elementai, turime atsižvelgti į tai, kad 5 jau yra išdėstyti, o tik 3 trūksta. Taip pat, kai tarp A ir C yra 7 elementai, bendroje srityje tarp jų belieka pridėti 2.
Remdamiesi kiekvieno rinkinio A, B ir C sumomis su atitinkamai 13, 17 ir 19 elementų, galime baigti pildyti diagramą.
Atsižvelgdami į tai, galime patikrinti parinktis.
a) NETIESA. Nors iš viso A ir B sankirtoje yra 8 elementai, 5 taip pat priklauso C.
b) NETIESA. Kad būtų nesusiję, jie negali susikirsti.
c) NETIESA. A rinkinį sudaro 13 elementų. Bent į daugiau nei vieną rinkinį įtraukite elementus, esančius antroje ir trečioje rinkiniuose.
Pridedant elementus, kurie yra daugiau nei viename rinkinyje: 2 + 1 + 3 + 5 = 11.
d) TIESA. Trijų rinkinių sąjunga yra kiekvieno regiono elementų suma.
Likęs laikas0h 30min 00s
Hitai
40/50
40 teisinga
7 negerai
3 neatsakyta
pataikyti toliau 40 klausimų iš viso 50 = 80% (teisingų atsakymų procentas)
Modeliavimo laikas: 1 valanda ir 33 minutės
Klausimai(spustelėkite norėdami grįžti prie klausimo ir patikrinti atsakymą)
Dingęs 8 klausimų, kuriuos turite užbaigti.
Dėmesio!
Ar norite baigti modeliavimą?
