Mediana yra centrinis duomenų sąrašo skaičius, išdėstytas didėjančia arba mažėjančia tvarka, ir tai yra centrinės tendencijos arba centriškumo matas.
Mediana yra duomenų sąrašo vidurio arba, žyminčio vidurį, reikšmė. Medianai svarbi vertybių padėtis, taip pat duomenų organizavimas.
Centrinės tendencijos arba centriškumo statistikoje rodikliai turi funkciją apibūdinti kiekybinių duomenų rinkinį, informuoti apie jo vidutinę vertę arba centrinę padėtį. Šios reikšmės veikia kaip suvestinė, kuri informuoja bendrą vidutinę duomenų charakteristiką.
Sutvarkytas duomenų sąrašas vadinamas ROL, kuris reikalingas medianai nustatyti. Kiti svarbūs centriškumo matai yra vidurkiai ir režimas, plačiai naudojami statistika.
Kaip apskaičiuoti medianą
Norint apskaičiuoti medianą, duomenys organizuojami didėjančia arba mažėjančia tvarka. Šis sąrašas yra duomenų ROL. Po to patikriname, ar duomenų kiekis ROL yra lyginis ar nelyginis.
Jei duomenų kiekis ROL yra nelyginis, mediana yra vidurinė vidurinės padėties reikšmė.
Jei duomenų kiekis ROL yra lygus, mediana yra aritmetinis vidurkis pagrindinių vertybių.
1 pavyzdys – mediana su nelyginiu duomenų kiekiu ROL.
Raskite aibės A={12, 4, 7, 23, 38} medianą.
Pirmiausia organizuojame ROL.
A={4, 7, 12, 23, 38}
Patikrinome, kad elementų kiekis aibėje A yra nelyginis, tai yra vidurio reikšmės mediana.
Todėl A rinkinio mediana yra 12.
2 pavyzdys - mediana su PAR duomenų kiekiu ROL.
Koks yra tinklinio komandos žaidėjų ūgio mediana, kai ūgiai yra: 2,05 m; 1,97 m; 1,87 m; 1,99 m; 2,01m; 1,83 m?
ROL organizavimas:
1,83 m; 1,87 m; 1,97 m; 1,99 m; 2,01m; 2,05 m
Tikriname, kad duomenų kiekis yra PAR. Mediana yra pagrindinių verčių aritmetinis vidurkis.
Todėl žaidėjų ūgio mediana yra 1,98 m.
Medianos pratimai
1 pratimas
(Enem 2021) Koncesininko vadovas direktorių susirinkime pristatė šią lentelę. Žinoma, kad posėdžio pabaigoje, siekdama parengti kitų metų tikslus ir planus, administratorė pardavimus vertins pagal parduotų automobilių skaičiaus medianą laikotarpiu nuo sausio iki gruodį.
Kokia buvo pateiktų duomenų mediana?
a) 40,0
b) 42.5
c) 45,0
d) 47.5
e) 50,0
Teisingas atsakymas: b) 42.5
Vis dažniau tvarkome duomenis:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Elementų skaičius yra lygus, todėl vidutines vertes apskaičiuojame: 40 ir 45.
2 pratimas
(CEDERJ 2016) Žemiau esančioje lentelėje pateikiami keturių mokinių X, Y, Z ir W keturių testų P1, P2, P3 ir P4 balai.
Iš keturių testų mažiausia mediana skirta mokiniui
a) X
b) Y
c) Z
d) W
Teisingas atsakymas: c) Z
Turime apskaičiuoti kiekvieno mokinio medianą. Kadangi yra keturi testai, lyginis skaičius, mediana yra aritmetinis vidurkis tarp centrinių reikšmių.
Studentas X
ROL: 3,1; 4,8; 5,5; 6,0
Studentas Y
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2
Studentas Z
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0
Studentas W
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0
Todėl studentas, turintis mažiausią medianą, yra studentas Z.
3 pratimas
Šis dažnumo pasiskirstymas susijęs su gamyklos atlikta apklausa dėl kelnių, kurias jos darbuotojai nešioja dirbdami uniformas, skaičių.
| kelnių numeracija | Dažnumas (darbuotojų skaičius) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
Aukščiau patikrinkite, kas teisinga.
Kelnių skaičių mediana yra 44.
Teisingai
Neteisingai
Teisingas atsakymas: teisingai.
Klausimas reikalauja skaičių, kurie yra didėjančia tvarka, medianos.
Sudėjus darbuotojų skaičių gauname: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. Vidurinis skaičius yra 23.
Iš eilės 9 darbuotojai naudoja 42. Vėliau kiti 16 darbuotojų naudoja 44.
9 + 16 = 25
Todėl 23-ioji yra 44 numeracijos juostoje.
Taip pat skaitykite:
- Vidurkis, mada ir mediana
- Vidutinės, mados ir medianos pratimai
Daugiau apie statistiką:
- Statistika – Pratimai
- Aritmetiniai vidurkio pratimai
- Svertinis aritmetinis vidurkis
- Geometrinis vidurkis
- Sklaidos priemonės
- Standartinis nuokrypis
- Dispersija ir standartinis nuokrypis
- Santykinis dažnis
