Vidurkis, Režimas ir Mediana yra centrinės tendencijos matai, naudojami statistikoje.
Vidutinis
Vidutinis (Mir) apskaičiuojamas sudėjus visas duomenų rinkinio reikšmes ir padalijus iš to rinkinio elementų skaičiaus.
Kadangi vidurkis yra imtis, jautri imties reikšmėms, ji labiau tinka situacijoms, kai duomenys yra daugiau ar mažiau tolygiai paskirstyti, tai yra vertės be didelių neatitikimų.
Formulė
Esamas,
Mir: vidutinis
x1, x2, x3,..., xne: duomenų vertės
n: duomenų rinkinio elementų skaičius
Pavyzdys
Krepšinio komandos žaidėjų amžius: 28, 27, 19, 23 ir 21 metai. Koks yra vidutinis šios komandos amžius?
Sprendimas
Skaityk ir tu Paprastas vidurkis ir svertinis vidurkis ir Geometrinis vidurkis.
Mada
Mada (MO) reiškia dažniausiai pasitaikančią duomenų rinkinio vertę, todėl norint ją apibrėžti pakanka stebėti, kaip dažnai rodomos vertės.
Duomenų rinkinys vadinamas bimodaliu, kai jis turi du režimus, tai yra, dvi reikšmės yra dažnesnės.
Pavyzdys
Batų parduotuvėje vienai dienai buvo parduoti šie batų numeriai: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 ir 41. Kokia madinga šio pavyzdžio vertė?
Sprendimas
Stebėdami parduotus skaičius, pastebėjome, kad 36 numeris buvo didžiausio dažnio (3 poros), todėl režimas yra lygus:
MO = 36
mediana
Mediana (M.d) nurodo pagrindinę duomenų rinkinio vertę. Norint rasti vidutinę vertę, reikia jas išdėstyti didėjimo arba mažėjimo tvarka.
Kai elementų skaičius rinkinyje yra lygus, mediana nustatoma pagal dviejų centrinių verčių vidurkį. Taigi šios vertės pridedamos ir padalijamos iš dviejų.
Pavyzdžiai
1) Mokykloje kūno kultūros mokytojas užrašė mokinių grupės ūgį. Atsižvelgiant į tai, kad išmatuotos vertės buvo: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m ir 1,78 m, kokia yra vidutinė mokinių ūgio vertė?
Sprendimas
Pirmiausia turime sutvarkyti reikšmes. Šiuo atveju mes jį išdėstysime didėjimo tvarka. Taigi duomenų rinkinys bus:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Kadangi rinkinį sudaro 9 elementai, tai yra nelyginis skaičius, tada mediana bus lygi 5-ajam elementui, tai yra:
Md = 1,65 m
2) Apskaičiuokite šių duomenų imties mediana: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Sprendimas
Pirmiausia turime sutvarkyti duomenis, todėl turime:
15, 15, 27, 32, 32, 44
Kadangi šią imtį sudaro 6 elementai, tai yra lyginis skaičius, mediana bus lygi centrinių elementų vidurkiui, tai yra:
Norėdami sužinoti daugiau, skaitykite taip pat:
- Statistika
- Dispersijos priemonės
- Dispersija ir standartinis nuokrypis
Išspręsti pratimai
1. (BB 2013 m. - Carloso Chagaso fondas). Per pirmąsias keturias savaitės darbo dienas banko filialo vadovas aptarnavo 19, 15, 17 ir 21 klientą. Penktą tos savaitės darbo dieną šis vadovas lankė n klientus.
Jei vidutinis šio vadovo aptarnautų klientų skaičius per penkias šios savaitės darbo dienas buvo 19, tai mediana buvo
a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.
Nors mes jau žinome vidurkį, pirmiausia turime žinoti penktą darbo dieną aptarnautų klientų skaičių. Taigi:
Norėdami rasti medianą, reikšmes turime išdėstyti didėjimo tvarka, taigi turime: 15, 17, 19, 21, 23. Todėl mediana yra 19.
Alternatyva: b) 19.
2. (ENEM 2010 - 175 klausimas - Prova Rosa). Žemiau esančioje lentelėje parodytas futbolo komandos pasirodymas praėjusiame čempionate.
Kairiajame stulpelyje rodomas įmuštų įvarčių skaičius, o dešiniajame - kiek žaidimų komanda įmušė tiek įvarčių.
| Įvarčiai įmušti | Rungtynių skaičius |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 2 |
| 7 | 1 |
Jei X, Y ir Z yra atitinkamai šio pasiskirstymo vidurkis, mediana ir būdas, tada
a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z
Turime apskaičiuoti vidurkį, medianą ir režimą. Norėdami apskaičiuoti vidurkį, turime pridėti bendrą įvarčių skaičių ir padalyti iš rungtynių skaičiaus.
Bendras įvarčių skaičius bus gautas padauginus iš įvarčių skaičių iš rungtynių skaičiaus, ty:
Bendri tikslai = 0,5 + 1,3 + 2,4 + 3,3 + 4,2 + 5,2 + 7,1 = 45
Jei rungtynių suma lygi 20, įvarčių vidurkis bus lygus:
Norėdami sužinoti mados vertę, patikrinkime dažniausių įvarčių skaičių. Šiuo atveju pažymime, kad per 5 rungtynes įvarčių neįmušė.
Po šio rezultato dažniausiai pasitaikydavo 2 įvarčius turėjusios rungtynės (iš viso 4 rungtynės). Todėl,
Z = MO = 0
Mediana bus nustatyta, eilės tvarka išdėstant tikslų numerius. Kadangi žaidimų skaičius buvo lygus 20, tai yra lygi vertė, turime apskaičiuoti dviejų centrinių verčių vidurkį, taigi turime:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7
Su šiais rezultatais žinome, kad:
X (vidurkis) = 2,25
Y (mediana) = 2
Z (režimas) = 0
Tai yra, Z
Alternatyva: e) Z
Taip pat žiūrėkite:
- Grafikos tipai
- Standartinis nuokrypis
- Statistika - pratimai
- Matematika Enem
