Pažymimi kampai: lentelė, pavyzdžiai ir pratimai

30º, 45º ir 60º kampai vadinami pastebimais, nes juos mes dažniausiai apskaičiuojame.

Todėl svarbu žinoti šių kampų sinusinę, kosinusinę ir liestinę vertes.

Žymių kampų lentelė

Žemiau pateikta lentelė yra labai naudinga ir ją galima lengvai sukurti atlikus nurodytus veiksmus.

30-osios ir 60-osios sinuso ir kosinuso vertė

Tu kampai 30 ° ir 60 ° yra vienas kitą papildantys, tai yra, jie sudaro iki 90 °.

30º sinuso vertę nustatėme apskaičiuodami priešingos pusės ir hipotenuzos santykį. Kosinuso vertė 60º yra gretimos pusės ir hipotenuzos santykis.

Tokiu būdu žemiau pavaizduoto trikampio 30º sinusą ir 60º kosinusą suteiks:

s e n tarpas 30 º, lygus skaitikliui c a t ir t tarpui 1 virš vardiklio h i po t e nu s trupmena e cos tarpas 60 º, lygus skaitikliui c a t e t 1 erdvė virš vardiklio h i p o t e nu s trupmena

Taigi mes nustatome, kad sinuso 30 ° vertė yra lygi kosinuso 60 ° vertei. Tas pats nutinka ir su 60-uoju bei 30-uoju kosinusu, nes:

s e n tarpas 60 º, lygus skaitikliui c a t ir t tarpui 2 virš vardiklio h i po t e nu s trupmena e cos tarpas 30 º, lygus skaitikliui c a t e t 2 erdvė virš vardiklio h i p o t e nu s trupmena

Taigi, kai yra du kampai papildo, vieno sinusinė vertė yra lygi kito kosinuso vertei.

Norėdami rasti 30º sinuso (60º kosinuso) ir 30º kosinuso (60º sinuso) vertę, apsvarstykime lygiašonį trikampį ABC, kurio kraštinės lygios L, nurodytą žemiau:

Aukštis (h)

instagram story viewer

lygiakraštis trikampis sutampa su mediana, todėl aukštis padalija šoną, palyginti su viduriu ( daugiau nei 2

Be to, aukštis sutampa su pjautuvas. Tokiu būdu kampas taip pat padalijamas per pusę, kaip parodyta paveikslėlyje.

Taip pat pagalvokime, kad aukščio vertę nurodo:

h yra lygus skaitiklio L kvadratinė šaknis iš 3 virš vardiklio 2 trupmenos galo .

Norėdami apskaičiuoti sinusą ir kosinusą 30º, atsižvelgsime į taisyklingas trikampis AHB, gautas iš trikampio ABC.

Taigi mes turime:

s ir n tarpas 30-asis, lygus skaitiklio pradžios stiliui, rodo L virš 2 stiliaus pabaigos per vardiklį L trupmenos pabaiga lygi 1 pusei

cos tarpas 30º lygus h virš L lygus skaitiklio pradžios stilius rodyti skaitiklį L kvadratinė šaknis iš 3 virš vardiklio 2 trupmenos pabaiga stiliaus pabaiga per vardiklį L trupmenos pabaiga lygi skaitiklio kvadratinei šaknei iš 3 virš vardiklio 2 pabaiga trupmena

Sinuso ir kosinuso vertė yra 45º

Apskaičiuosime sinuso ir kosinuso 45º kampo vertę iš kvadrato, kurio kraštinė yra L žemiau:

Kvadrato įstrižainė yra kampo daliklis, ty įstrižainė padalija kampą per pusę (45º). Be to, įstrižainės matai L kvadratinė šaknis iš 2 .

Norėdami rasti sinuso ir kosinuso reikšmę 45º, apsvarstykime stačią trikampį ABC, parodytą paveiksle:

Tada:

s ir n tarpas 45º, lygus skaitikliui L virš vardiklio L kvadratinė šaknis iš 2 trupmenos galo dalių, lygių skaitikliui 1 2 kvadratinės šaknies vardiklis, trupmenos galas, lygus 2 kvadratinio šaknies skaitiklis, virš 2 vardiklio, trupmena

cos tarpas 45º, lygus skaitikliui L virš vardiklio L kvadratinė šaknis iš 2 trupmenos galų, lygių skaitikliui 1, virš kvadratinės šaknies vardiklis 2 trupmenos galas lygus 2 skaitiklio kvadratinei šakniui virš vardiklio 2 trupmenos galas

30, 45 ir 60 liestinės reikšmė

Norėdami apskaičiuoti žymių kampų liestinę, naudosime trigonometrinį santykį:

t g tarpo teta, lygi skaitikliui s, o n tarpo teta virš vardiklio, kosmoso teta, trupmenos pabaiga

Taigi:

t g tarpas 30-asis lygus skaitiklio pradžios stiliui rodyti 1 vidurio stiliaus galą virš vardiklio pradžios stiliaus rodyti skaitiklio kvadratinę šaknį iš 3 virš vardiklio 2 pabaigos trupmena stiliaus pabaiga trupmenos galas lygus skaitikliui 1 virš vardiklio kvadratinės šaknies iš 3 trupmenos galas lygus skaitiklio kvadratinei šakniui iš 3 virš vardiklio 3 pabaigos trupmena

t g tarpas 45º lygus skaitiklio pradžios stiliui rodyti skaitiklio kvadratinę šaknį iš 2 virš vardiklio 2 trupmenos pabaiga stiliaus pabaiga apie vardiklio pradžios stilių rodyti skaitiklio kvadratinę šaknį iš 2 apie vardiklį 2 trupmenos pabaiga stiliaus pabaiga vienodos trupmenos pabaiga iki 1

t g tarpas 60 º, lygus skaitiklio pradžios stiliui, rodo 3 skaitiklio kvadratinę šaknį virš vardiklio 2 pabaigos trupmena stiliaus pabaigos virš vardiklio pradžios stiliaus rodoma 1 pusės stiliaus pabaiga trupmenos pabaiga lygi kvadratinei šaknies daliai iš 3

Norėdami sužinoti daugiau, skaitykite taip pat:

Trigonometrinė lentelė
Sinusas, Kosinas ir Tangentas
Trigonometrija stačiakampio trikampyje
nuodėmių dėsnis
Kosinuso įstatymas

Išspręsti pratimai

1) Plaukikas kerta upę 30 ° kampu į vieną iš krantų. Žinodami, kad upės plotis siekia 40 m, nustatykite plaukiko nuvažiuotą kelią per upę.

Žr. Atsakymas

s ir n atstumas 30 °, lygus 40 per 1 pusę, lygus 40 virš x x, lygus 80 m

2) Priešas - 2010 m

Praėjusio sekmadienio naktį Bauru mieste (343 km į šiaurės vakarus nuo San Paulo) paleistas atmosferos balionas, pirmadienį krito Cuiabá Paulista, Presidente Prudente regione, gąsdindamas žemdirbius regione. Artefaktas yra „Hibiscus Project“ programos dalis, kurią sukūrė Brazilija, Prancūzija, Argentina, Anglija ir Portugalija Italija, norėdama išmatuoti ozono sluoksnio elgseną, ir jo nusileidimas įvyko laikantis standarto laikas
numatomas matavimas.

Įvykio dieną balioną pamatė du žmonės. Vienas buvo 1,8 km nuo baliono vertikalios padėties ir pamatė jį 60º kampu; kitas buvo 5,5 km atstumu nuo baliono vertikalios padėties, sulygintas su pirmuoju, ir ta pačia kryptimi, kaip parodyta paveikslėlyje, ir matė jį 30º kampu.
Koks yra apytikslis baliono aukštis?

a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km