Tu Sudėtinės palūkanos yra apskaičiuojami atsižvelgiant į kapitalo pertvarkymą, tai yra, palūkanos imamos ne tik nuo pradinės vertės, bet ir už sukauptas palūkanas (palūkanas už palūkanas).
Ši palūkanų rūšis, dar vadinama „sukaupta kapitalizacija“, plačiai naudojama komerciniuose ir finansiniuose sandoriuose (tiek skolose, tiek paskolose, tiek investicijose).
Pavyzdys
10 000 R $ investicija į sudėtinių palūkanų režimą atliekama 3 mėnesiams, kai palūkanos yra 10% per mėnesį. Kokia suma bus išpirkta laikotarpio pabaigoje?
| Mėnuo | Mokesčiai | Vertė |
|---|---|---|
| 1 | 10% iš 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% iš 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Atkreipkite dėmesį, kad palūkanos apskaičiuojamos naudojant jau koreguotą praėjusio mėnesio sumą. Taigi laikotarpio pabaigoje bus išpirkta 13 310,00 R $ suma.
Norint geriau suprasti, būtina žinoti kai kurias sąvokas, vartojamas finansinė matematika. Ar jie:
- Kapitalas: pradinė skolos, paskolos ar investicijos vertė.
- Palūkanos: vertė, gauta taikant kapitalo mokestį.
- Palūkanų norma: išreikšta procentais (%) taikomu laikotarpiu, kuris gali būti diena, mėnuo, du mėnesiai, ketvirtis ar metai.
- Suma: kapitalas pridėjus palūkanas, tai yra suma = kapitalas + palūkanos.
Formulė: Kaip apskaičiuoti sudėtines palūkanas?
Sudėtinėms palūkanoms apskaičiuoti naudojama išraiška:
M = C (1 + i)t
Kur,
M: suma
C: kapitalas
i: fiksuota norma
t: laikotarpis
Norėdami pakeisti formulę, norma turi būti parašyta dešimtainiu skaičiumi. Norėdami tai padaryti, tiesiog padalykite nurodytą vertę iš 100. Be to, palūkanų norma ir laikas turi būti susiję su tuo pačiu laiko vienetu.
Jei ketiname apskaičiuoti tik palūkanas, taikome šią formulę:
J = M - C
Pavyzdžiai
Norėdami geriau suprasti skaičiavimą, žr. Toliau pateiktus sudėtinių palūkanų taikymo pavyzdžius.
1) Jei 4 mėnesiams taikant 500 R $ kapitalą sudėtinių palūkanų sistemoje pagal fiksuotą mėnesio palūkanų normą, iš kurios gaunama 800 R $ suma, kokia yra mėnesio palūkanų norma?
Esamas:
C = 500
M = 800
t = 4
Taikydami formulę, turime:
Kadangi palūkanų norma pateikiama procentais, rastą vertę turime padauginti iš 100. Taigi mėnesio palūkanų norma bus 12,5 % per mėnesį.
2) Kiek palūkanų semestro pabaigoje gaus palūkanos asmeniui, investavusiam už sudėtines palūkanas, 5 000,00 R $ sumą, kurios norma yra 1% per mėnesį?
Esamas:
C = 5000
i = 1% per mėnesį (0,01)
t = 1 semestras = 6 mėnesiai
Mes pakeisime:
M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000. 1,061520150601
M = 5307,60
Norėdami sužinoti palūkanų sumą, turime sumažinti kapitalo dydį taip:
J = 5307,60 - 5000 = 307,60
Gautos palūkanos bus 307,60 R $.
3) Koks turėtų būti laikas, kai 20 000,00 R $ suma sukuria 21 648,64 R $ sumą, taikant 2% normą per mėnesį, sudėtinių palūkanų sistemoje?
Esamas:
C = 20000
M = 21648,64
i = 2% per mėnesį (0,02)
Pakeičiant:
Laikas turėtų būti 4 mėnesiai.
Norėdami sužinoti daugiau, taip pat žiūrėkite:
- Sudėtinės palūkanų pratybos
- Paprasti susidomėjimo pratimai
- Paprasta ir sudėtinga palūkanos
- Procentai
- Pratimai procentais
Vaizdo įrašo patarimas
Toliau pateiktame vaizdo įraše „Įvadas į sudėtines palūkanas“ geriau supraskite sudėtinių palūkanų sampratą:
Paprastas susidomėjimas
Tu paprastas susidomėjimas yra dar viena finansinėje matematikoje naudojama sąvoka, taikoma vertei. Skirtingai nuo sudėtinių palūkanų, jis yra pastovus pagal laikotarpį. Šiuo atveju t laikotarpių pabaigoje turime formulę:
J = C. i. t
Kur,
Dž: mokesčiai
Ç: investuotas kapitalas
i: palūkanų norma
t: laikotarpiai
Kalbant apie sumą, naudojama išraiška: M = C. (1 + i.t)
Išspręsti pratimai
Norėdami geriau suprasti sudėtinių palūkanų taikymą, patikrinkite du išspręstus pratimus, iš kurių vienas yra „Enem“:
1. Anita nusprendžia investuoti R $ 300 į investiciją, kurios pelnas 2% per mėnesį pagal sudėtinių palūkanų režimą. Tokiu atveju apskaičiuokite investicijų sumą, kurią ji turės trijų mėnesių pabaigoje.
Taikydami sudėtinių palūkanų formulę turėsime:
Mne= C (1 + i)t
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624
Atminkite, kad sudėtinių palūkanų sistemoje pajamų suma bus taikoma kiekvieną mėnesį pridedamai sumai. Todėl:
1 mėn.: 300 + 0,02 300 = R $ 306
2 mėn.: 306 + 0,02,306 = R $ 312,12
3 mėn.: 312,12 + 0,02 312,12 = R 318,36 USD
Trečiojo mėnesio pabaigoje Anita turės maždaug 318,36 USD.
Taip pat žiūrėkite: kaip apskaičiuoti procentą?
2. (Priešas 2011)
Apsvarstykite, ar asmuo nusprendžia investuoti tam tikrą sumą ir kad pateikiamos trys. investavimo galimybes, kai grynoji grąža garantuojama vieneriems metams, kaip numatyta aprašyta:
A investicija: 3% per mėnesį
Investicijos B: 36% per metus
Investicijos C: 18% per semestrą
Šių investicijų grąža yra pagrįsta praėjusio laikotarpio verte. Lentelėje pateikiami keli grąžos analizės metodai:
| ne | 1,03ne |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Norėdamas pasirinkti didžiausią metinę grąžą turinčią investiciją, šis asmuo turi:
A) pasirinkti bet kurią iš A, B ar C investicijų, nes jų metinė grąža yra lygi 36%.
B) pasirinkite investicijas A arba C, nes jų metinė grąža yra lygi 39%.
C) pasirinkite investiciją A, nes jos metinė grąža yra didesnė už metinę investicijų B ir C grąžą.
D) pasirinkite investiciją B, nes jos 36% pelningumas yra didesnis nei 3% investicijų A ir 18% investicijų C grąžos.
E) pasirinkite investiciją C, nes jos 39% pelningumas per metus yra didesnis nei A ir B investicijų 36% pelningumas per metus.
Norėdami rasti geriausią investavimo formą, turime apskaičiuoti kiekvieną investiciją per vienerių metų (12 mėnesių) laikotarpį:
A investicija: 3% per mėnesį
1 metai = 12 mėnesių
12 mėnesių pajamingumas = (1 + 0,03) 12 - 1 = 1,0312 - 1 = 1,426 - 1 = 0,426 (apytikslė vertė pateikiama lentelėje)
Todėl 12 mėnesių (1 metų) investicija bus 42,6%.
Investicijos B: 36% per metus
Šiuo atveju atsakymas jau pateiktas, tai yra, investicijos 12 mėnesių (1 metų) laikotarpiu bus 36%.
Investicijos C: 18% per semestrą
1 metai = 2 semestrai
Derlius per 2 semestrus = (1 + 0,18) 2 - 1 = 1,182 - 1 = 1,3924 - 1 = 0,3924
Tai reiškia, kad investicijos per 12 mėnesių (1 metus) bus 39,24%
Todėl analizuodami gautas vertes darome išvadą, kad asmuo turėtų: "rinkitės investiciją A, nes jos metinė grąža yra didesnė už metinę investicijų B ir C grąžą”.
C alternatyva: pasirinkite investiciją A, nes jos metinė grąža yra didesnė už metinę investicijų B ir C grąžą.
