Patikrinkite savo žinias su siūlomais pratimais ir klausimais, iškritusiais per stojamąjį egzaminą apie trupmenas ir operacijas su trupmenomis.
Norėdami gauti daugiau žinių, būtinai patikrinkite komentuojamas rezoliucijas.
Siūlomi pratimai (su rezoliucija)
1 pratimas
Parko medžiai yra išdėstyti taip, kad jei mes pastatysime liniją tarp pirmojo medžio (A) ruožo ir paskutinio medžio (B), mes galėtume įsivaizduoti, kad jie yra tame pačiame atstume kaip vienas iš kiti.
Pagal aukščiau pateiktą paveikslėlį kokia dalis reiškia atstumą tarp pirmojo ir antrojo medžio?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Teisingas atsakymas: c) 1/5.
Trupmena yra daikto, padalyto i lygiomis dalimis, vaizdavimas.
Atkreipkite dėmesį, kad pagal vaizdą tarpas tarp pirmo ir paskutinio medžio buvo padalytas į penkias dalis. Taigi tai yra trupmenos vardiklis.
Atstumą tarp pirmojo ir antrojo medžio vaizduoja tik viena iš dalių, todėl jis yra skaitiklis.
Taigi dalis, vaizduojanti erdvę tarp pirmojo ir antrojo medžio, yra 1/5, nes tarp 5 atkarpų, kuriose maršrutas buvo padalytas, du medžiai yra pirmame.
2 pratimas
Pažvelkite į žemiau esančią saldainių juostą ir atsakykite: kiek kvadratų turėtumėte suvalgyti, kad sunaudotumėte 5/6 baro?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Teisingas atsakymas: a) 15 kvadratų.
Jei suskaičiuosime, kiek šokolado kvadratų turime ant paveikslėlyje parodytos juostos, rasime skaičių 18.
Suvartotos frakcijos (5/6) vardiklis yra 6, tai yra, juosta buvo padalinta į 6 lygias dalis, kiekvienoje iš jų buvo 3 maži kvadratėliai.
Norėdami sunaudoti 5/6 dalį, turime paimti 5 vienetus po 3 kvadratus ir suvartoti 15 kvadratų šokolado.
Peržiūrėkite kitą būdą, kaip išspręsti šią problemą.
Kadangi batonėlyje yra 18 šokolado kvadratų ir jūs turite suvartoti 5/6, galime atlikti dauginimą ir surasti kvadratų skaičių, atitinkantį šią dalį.
Taigi, suvalgykite 15 kvadratų, kad sunaudotumėte 5/6 baro.
3 pratimas
Mário užpildė 3/4 500 ml indelio su gaiva. Tiekdamas gėrimą, jis skirstė skystį po 5 puodelius po 50 ml, užimdamas po 2/4 kiekvieno jų talpos. Remdamiesi šiais duomenimis, atsakykite: kokia skysčio dalis liko stiklainyje?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Teisingas atsakymas: d) 1/2.
Norėdami atsakyti į šį pratimą, turime atlikti operacijas su trupmenomis.
1 žingsnis: apskaičiuokite soda kiekį indelyje.
2 žingsnis: apskaičiuokite gaivos kiekį akiniuose
Kadangi stiklinėse yra 5 stiklinės, bendras stiklinėse esantis skystis yra:
3 žingsnis: apskaičiuokite skysčio kiekį, likusį stiklainyje
Remiantis teiginiu, bendras indelio tūris yra 500 ml, o mūsų skaičiavimais, stiklainyje likęs skysčio kiekis yra 250 ml, tai yra pusė jo talpos. Todėl galime sakyti, kad likusi skysčio dalis yra 1/2 jo talpos.
Patikrinkite kitą būdą rasti trupmeną.
Į stiklainį buvo užpilta 3/4 gaivaus gėrimo, Mário 1/4 skysčio paskirstė į taures, o stiklainyje liko 2/4, o tai yra tiek pat, kiek 1/2.
4 pratimas
20 bendradarbių nusprendė atlikti statymą ir apdovanoti tuos, kurie geriausiai pateko į futbolo čempionato rungtynių rezultatus.
Žinant, kad kiekvienas asmuo prisidėjo 30 realų ir kad prizai bus paskirstyti taip:
- 1 vieta: 1/2 surinktos sumos;
- 2-oji pirmoji vieta: 1/3 surinktos sumos;
- 3 vieta: gauna likusią sumą.
Kiek atitinkamai gavo kiekvienas laimėjęs dalyvis?
a) 350 BRL; 150 BRL; 100 BRL
b) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL
c) 400 BRL; 150 BRL; 50 BRL
d) 250 BRL; 200 BRL; 150 BRL
Teisingas atsakymas: b) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL.
Pirmiausia turime apskaičiuoti surinktą sumą.
20 x 30 BRL = 600 BRL
Kadangi kiekvienas iš 20 žmonių įnešė 30 R $, apdovanojimui panaudota 600 R $ suma.
Norėdami sužinoti, kiek kiekvienas laimėtojas gavo, turime padalyti bendrą sumą iš atitinkamos trupmenos.
1 vieta:
2 vieta:
3 vieta:
Dėl paskutinio nugalėtojo turime pridėti, kiek gavo kiti nugalėtojai, ir atimti iš surinktos sumos.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Todėl turime šį apdovanojimą:
- 1 vieta: R $ 300.00;
- 2 vieta: 200,00 R;
- 3 vieta: R $ 100.00.
Taip pat žiūrėkite: Frakcijų dauginimas ir dalijimas
5 pratimas
Kilus ginčui dėl lenktyninių automobilių, varžovams buvo 2/7 iki finišo, kai jis pateko į avariją ir turėjo jų atsisakyti. Žinodamas, kad varžybos trasoje buvo surengtos 56 ratais, kuris ratas buvo pašalintas iš trasos?
a) 16 ratas
b) 40-as ratas
c) 32 ratas
d) 50-as ratas
Teisingas atsakymas: b) 40 ratas.
Norėdami nustatyti, kurį ratą varžovas paliko iš varžybų, turime nustatyti ratą, kuris atitinka 2/7, kad užbaigtume trasą. Tam naudosime trupmenos dauginimą iš sveiko skaičiaus.
Jei lenktynėms baigti liko 2/7 trasos, tai varžovui liko 16 ratų.
Atimkite rastą vertę iš bendro grąžų skaičiaus:
56 – 16 = 40.
Todėl po 40 ratų varžovas buvo pašalintas iš trasos.
Peržiūrėkite kitą būdą, kaip išspręsti šią problemą.
Jei varžybos lenktynių trasoje vyksta 56 ratais ir, pasak teiginio, liko 2/7 lenktynių, tai 56 ratai atitinka dalį 7/7.
Iš viso 7/7 atėmus 2/7, rasime maršrutą, kurį varžovas nuvažiavo iki tos vietos, kur įvyko avarija.
Dabar tiesiog padauginkite 56 ratus iš aukščiau esančios dalies ir raskite ratą, kurį konkurentas pašalino iš trasos.
Taigi abiem būdais apskaičiuodami rezultatą rasime 40-ąjį ratą.
Taip pat žiūrėkite: Kas yra trupmena?
Pakomentavo klausimus apie stojamuosius egzaminus
6 klausimas
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim ir José yra partneriai bendrovėje, kurios kapitalas padalijamas tarp trijų proporcingai: 4, 6 ir 6. Siekdamas prilygti trijų partnerių dalyvavimui bendrovės kapitale, „Antônio“ ketina įsigyti kiekvieno kito dviejų partnerių kapitalo dalį.
Kiekvieno partnerio, kurį Antônio turi įsigyti, kapitalo dalis yra
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Atsakymas: c punktas
Iš teiginio žinome, kad įmonė buvo padalinta į 16 dalių, nes 4 + 6 + 6 = 16.
Šias 16 dalių reikia padalyti į tris lygias narių dalis.
Kadangi 16/3 nėra tikslus dalijimas, galime padauginti iš bendros vertės neprarasdami proporcingumo.
Padauginkime iš 3 ir patikrinkime lygybę.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Rezultatas yra tikslus, padalijus 48 iš 3.
48/3 = 16
Dabar įmonė yra padalinta į 48 dalis, iš kurių:
Antônio turi 12 dalių iš 48.
„Joaquim“ turi 18 dalių iš 48.
José priklauso 18 dalių iš 48.
Taigi Antoniui, kuriam jau yra 12 metų, reikia gauti dar 4, kad liktų su 16.
Dėl šios priežasties kiekvienas kitas partneris turi perduoti 2 dalis iš 18 Antônio.
Dalis, kurią Antônio turi įsigyti iš partnerio, yra 2/18, supaprastinant:
2/18 = 1/9
7 klausimas
ENEM (2021)
Pedagoginį žaidimą sudaro kortelės, kurių viename iš jų atspausdinta dalis. Kiekvienam žaidėjui išdalijamos keturios kortos ir laimi tas, kuriam pirmiausia pavyksta vis dažniau rūšiuoti kortas pagal jų atspausdintas dalis. Laimėjo studentas, gavęs korteles su dalimis: 3/5, 1/4, 2/3 ir 5/9.
Įsakymas, kurį pateikė šis studentas, buvo
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Atsakymas: punktas a
Norėdami palyginti trupmenas, jie turi turėti tuos pačius vardiklius. Tam apskaičiavome MMC tarp 5, 4, 3 ir 9, kurie yra nupieštų trupmenų vardikliai.
Norėdami rasti lygiavertes trupmenas, padalijame 180 iš nubraižytų trupmenų vardiklių ir rezultatą padauginame iš skaitiklių.
Už 3/5
180/5 = 36, nes 36 x 3 = 108, ekvivalentinė dalis bus 108/180.
Už 1/4
180/4 = 45, nes 45 x 1 = 45, ekvivalentinė dalis bus 45/180
už 2/3
180/3 = 60, nes 60 x 2 = 120, ekvivalentinė dalis bus 120/180
Už 9/5
180/9 = 20, nes 20 x 5 = 100. ekvivalentinė dalis bus 100/180
Naudodami lygiavertes trupmenas, tiesiog surūšiuokite pagal skaitovus didėjimo tvarka ir susiekite su nupieštomis trupmenomis.
8 klausimas
(UFMG-2009) Paula nusipirko dvi ledų talpyklas, kuriose buvo tiek pat produkto.
Viename iš stiklainių buvo vienodas kiekis šokolado, grietinėlės ir braškių skonio; ir kiti, vienodi šokolado ir vanilės skonio kiekiai.
Taigi, TEISINGA teigti, kad šiame pirkinyje šokolado skonio ledų kiekį atitinkanti dalis buvo:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Teisingas atsakymas: c) 5/12.
Pirmajame puode buvo 3 skoniai vienodais kiekiais: 1/3 šokolado, 1/3 vanilės ir 1/3 braškių.
Antrame puode buvo 1/2 šokolado ir 1/2 vanilės.
Schemiškai vaizduodami situaciją, kaip parodyta toliau pateiktame paveikslėlyje, mes turime:
Atkreipkite dėmesį, kad mes norime žinoti šokolado kiekį, atitinkantį pirkinio dalį, tai yra, atsižvelgiant į du ledų indelius, todėl du stiklainius padalijame į lygias dalis.
Tokiu būdu kiekvienas puodas buvo padalintas į 6 lygias dalis. Taigi abiejuose puoduose turime 12 vienodų dalių. Iš jų 5 dalys atitinka šokolado skonį.
Taigi atsakyti teisinga yra raidė C.
Mes vis tiek galėtume išspręsti šią problemą, turėdami omenyje, kad ledų kiekis kiekviename indelyje yra lygus Q. Taigi mes turime:
Ieškomos trupmenos vardiklis bus lygus 2Q, nes turime atsižvelgti į tai, kad yra du puodai. Skaitiklis bus lygus kiekvieno puodo šokolado dalių sumai. Taigi:
Atminkite, kad kai padalijame vieną trupmeną kita, mes pakartojame pirmąją, pereiname prie daugybos ir apverčiame antrąją trupmeną.
Taip pat žiūrėkite: Trupmenos supaprastinimas
9 klausimas
(„Unesp-1994“) Du rangovai kartu nuties kelią, dirbdami iš vieno galo. Jei vienas iš jų asfaltuoja 2/5 kelio, o kitas likusius 81 km, to kelio ilgis yra:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Teisingas atsakymas: b) 135 km.
Mes žinome, kad bendra kelio vertė yra 81 km (3/5) + 2/5. Pagal trijų taisyklę galime sužinoti 2/5 reikšmę km. Netrukus:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | x |
Todėl pastebime, kad 54 km prilygsta 2/5 kelio. Tiesiog pridėkite šią vertę prie kitos:
54 km + 81 km = 135 km
Todėl jei vienas iš jų išasfaltuoja 2/5 kelio, o kitas - likusius 81 km, to kelio ilgis yra 135 km.
Jei nesate tikri dėl šio pratimo sprendimo, perskaitykite: Paprasta ir sudėtinė trijų taisyklių.
10 klausimas
(UECE-2009) Audinio skiautė, nusipraususi, prarado 1/10 ilgio ir buvo 36 metrų ilgio. Šiomis sąlygomis gabalo ilgis metrais prieš skalbimą buvo lygus:
a) 39,6 metrai
b) 40 metrų
c) 41,3 metro
d) 42 metrai
e) 42,8 metrai
Teisingas atsakymas: b) 40 metrų.
Šioje problemoje turime rasti vertę, lygią 1/10 audinio, kuris susitraukė po plovimo, vertės. Atminkite, kad 36 metrai prilygsta 9/10.
Jei 9/10 yra 36, kiek yra 1/10?
Pagal trijų taisyklę galime gauti šią vertę:
| 9/10 | 36 metrai |
| 1/10 | x |
Tada žinome, kad 1/10 drabužių prilygsta 4 metrams. Dabar tiesiog pridėkite likusius 9/10:
36 metrai (9/10) + 4 metrai (1/10) = 40 metrų
Todėl gabalo ilgis metrais prieš skalbimą buvo lygus 40 metrų.
11 klausimas
(ETEC / SP-2009) Tradiciškai žmonės iš San Paulo dažniausiai valgo picą savaitgaliais. João šeima, susidedanti iš jo, jo žmonos ir jų vaikų, nusipirko milžiniško dydžio picą, supjaustytą 20 vienodų dalių. Yra žinoma, kad Jonas valgė 3/12, o jo žmona valgė 2/5, o jų vaikams liko N vienetai. N vertė yra?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Teisingas atsakymas: a) 7.
Mes žinome, kad trupmenos sudaro visumos dalį, kuri šiuo atveju yra 20 milžiniškos picos vienetų.
Norėdami išspręsti šią problemą, turime gauti vienetų skaičių, atitinkantį kiekvieną frakciją:
Jonas: valgė 12/3
Jono žmona: valgė 2/5
N: kas liko (?)
Taigi išsiaiškinkime, kiek gabalų suvalgė kiekvienas iš jų:
Jonas: 3/12 iš 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 vnt
Žmona: 2/5 iš 20 = 2/5. 20 = 8 vnt
Jei pridėsime dvi reikšmes (5 + 8 = 13), turėsime jų suvalgytų griežinėlių kiekį. Todėl liko 7 vienetai, kurie buvo padalinti vaikams.
12 klausimas
(Enem-2011) Pelkė yra vienas vertingiausių gamtos paveldų Brazilijoje. Tai didžiausia žemyno žemapelkių teritorija planetoje - maždaug 210 000 km2, būdamas 140 tūkstančių km2 Brazilijos teritorijoje, apimančioje dalį Mato Grosso ir Mato Grosso do Sul valstijų. Šiame regione dažni lietūs. Šios ekosistemos pusiausvyra iš esmės priklauso nuo potvynių įtekėjimo ir nutekėjimo. Potvyniai užima iki 2/3 Pantanalio ploto. Lietingojo sezono metu potvynių užlieta teritorija gali pasiekti apytikslę vertę:
a) 91,3 tūkst. km2
b) 93,3 tūkst. km2
c) 140 tūkstančių km2
d) 152,1 tūkstantis km2
e) 233,3 tūkst. km2
Teisingas atsakymas: c) 140 tūkstančių km2.
Pirmiausia turime atkreipti dėmesį į pratimo siūlomas vertybes:
210 tūkstančių km2: bendras plotas
2/3 yra vertė, kurią potvyniai apima šioje srityje
Norėdami tai išspręsti, tiesiog žinokite 2/3 210 tūkstančių km vertę2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 tūkstančių km2
Todėl lietingojo sezono metu potvynių užtvindyta teritorija gali pasiekti apytikslę 140 000 km vertę2.
13 klausimas
(„Enem-2016“) Tam tikro lengvojo automobilio bakas talpina iki 50 L degalų, o vidutinis šio automobilio efektyvumas kelyje yra 15 km / L kuro. Išvykdamas į 600 km kelionę vairuotojas pastebėjo, kad kuro žymeklis yra tiksliai ant vieno iš žymeklio dalijimosi skalės ženklų, kaip parodyta kitame paveikslėlyje.
Kadangi vairuotojas žino maršrutą, jis žino, kad iki atvykimo į tikslą yra penkios degalinės. degalų tiekimas, esantis 150 km, 187 km, 450 km, 500 km ir 570 km atstumu nuo taško rungtynės. Koks yra didžiausias atstumas (kilometrais), kurį galite nuvažiuoti tol, kol reikia papildyti transporto priemonę, kad kelyje nepritrūktų degalų?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Norėdami sužinoti, kiek kilometrų automobilis gali nuvažiuoti, pirmiausia reikia sužinoti, kiek degalų yra bake.
Tam turime perskaityti žymeklį. Šiuo atveju žymeklis žymi pusę, plius pusę pusės. Mes galime atstovauti šiai daliai:
Todėl 3/4 bako yra pilna. Dabar turime žinoti, kiek litrų lygi šiai daliai. Kadangi pilnai užpildytas bakas yra 50 litrų, suraskime 3/4 iš 50:
Mes taip pat žinome, kad automobilio naudingumo koeficientas yra 15 km su 1 litru, todėl nustatydami trijų taisyklę randame:
| 15 km | 1 litras |
| x | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Taigi automobilis su degaluose esančiais degalais galės nuvažiuoti 562,5 km. Tačiau jis turi sustoti, kol nesibaigia degalai.
Tokiu atveju jam teks pildyti degalus nuvažiavus 500 km, nes jam trūksta degalų - degalinė.
14 klausimas
(Enem-2017) Valgykloje vasaros išpardavimai yra sultys, pagamintos iš vaisių minkštimo. Viena iš perkamiausių sulčių yra braškių ir acerolų sultys, kurios ruošiamos iš 2/3 braškių minkštimo ir 1/3 acerolos minkštimo.
Prekybininkui minkštimas parduodamas vienodo tūrio pakuotėse. Šiuo metu braškių minkštimo pakuotė kainuoja 18,00 USD, o acerolos minkštimas - 14,70 USD. Vis dėlto kitą mėnesį tikimasi pakelti „acerola“ minkštimo pakuotes ir pradėti kainuoti 15,30 R $.
Siekdamas nepadidinti sulčių kainos, prekybininkas derėjosi su tiekėju dėl braškių minkštimo pakuotės kainos sumažinimo.
Realiai braškių minkštimo pakuotės kaina turėtų sumažėti
a) 1.20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Teisingas atsakymas: e) 0,30.
Pirmiausia išsiaiškinkime, kiek kainuoja sultys prekybininkui, prieš padidinant.
Norėdami sužinoti šią vertę, susumuokime dabartines kiekvieno vaisiaus išlaidas, atsižvelgdami į sulčių gamybai naudojamą frakciją. Taigi mes turime:
Taigi, tokią sumą pasiliks prekybininkas.
Taigi, pavadinkime tai x suma, kurią turi pradėti kainuoti braškių minkštimas, kad visos išlaidos išliktų tokios pačios (R $ 16,90), ir atsižvelgiama į naują acerola minkštimo vertę:
Kadangi klausiant prašoma sumažinti braškių minkštimo kainą, mes vis tiek turime atimti šį atimimą:
18 - 17,7 = 0,3
Todėl sumažinimas turės būti R30 USD.
15 klausimas
(TJ EC). Kokia trupmena sudarys 2,54646 dešimtainį skaičių po kablelio?
a) 2 521/990
b) 2 546/999
c) 2 546/990
d) 2 546/900
e) 2 521/999
Atsakymas: punktas a
Pasikartojanti dalis (laikotarpis) yra 46.
Bendra generuojančios trupmenos suradimo strategija yra kartojančios dalies izoliavimas dviem būdais.
Skambindami 2.54646... iš x, turime:
X = 2,54646... (1 lygtis)
1 lygtyje, padauginę iš 10 dvi lygybės puses, turime:
10x = 25.4646... (2 lygtis)
1 lygtyje, padauginę iš 1000 dvi lygybės puses, turime:
100x = 2546.4646... (2 lygtis)
Dabar, kai dviejuose rezultatuose kartojasi tik 46, norėdami jį pašalinti, atimkime antrąją lygtį iš pirmosios.
990x = 2521
Izoliuodami x, turime:
x = 2521/990
Sužinok daugiau apie šią temą. Taip pat skaitykite:
- Dalių ir trupmeninių operacijų tipai
- Lygiavertės trupmenos
- Frakcijų sudėjimas ir atimimas