Periodinė funkcija kartojasi išilgai x ašies. Žemiau esančiame grafike yra tipo funkcijos pavaizdavimas . Produktas A.
é:
Amplitudė yra matavimo tarp pusiausvyros linijos (y = 0) ir keteros (aukščiausio taško) arba slėnio (žemiausio taško) dydis.
Taigi A = 2.
Periodas yra visos bangos ilgis x, kuris grafike yra .
Koeficientą x galima gauti iš santykio:
Produktas tarp A ir é:
Tikroji funkcija, apibrėžta pagal turi 3 laikotarpį
ir vaizdas [-5,5]. Funkcijos dėsnis yra
Trigonometrinėje funkcijoje sin x arba cos x parametrai A ir w keičia savo charakteristikas.
Nustatyti A
A yra amplitudė ir pakeičia funkcijos vaizdą, ty didžiausią ir mažiausią tašką, kurį funkcija pasieks.
Funkcijose sinx ir cos x diapazonas yra [-1, 1]. Parametras A yra vaizdo stiprintuvas arba kompresorius, nes iš jo padauginame funkcijos rezultatą.
Kadangi vaizdas yra [-5, 5], A turi būti 5, nes: -1. 5 = -5 ir 1. 5 = 5.
Nustatymas
daugina x, todėl keičia funkciją x ašyje. Jis suspaudžia arba ištempia funkciją atvirkščiai proporcingai. Tai reiškia, kad jis keičia laikotarpį.
Jei jis didesnis nei 1, jis susispaudžia, jei mažesnis nei 1, išsitempia.
Dauginant iš 1, periodas visada yra 2, dauginant iš
, laikotarpis tapo 3
. Proporcijos rašymas ir trijų taisyklės sprendimas:
Funkcija yra:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
Elipsės formos orbita kometa praskrieja arti Žemės reguliariais intervalais, aprašytais funkcija kur t reiškia intervalą tarp jų pasirodymų per dešimtis metų. Tarkime, paskutinis kometos pasirodymas buvo užfiksuotas 1982 m. Ši kometa vėl praeis pro Žemę
Turime nustatyti viso ciklo laikotarpį, laiką. Tai laikas po dešimčių metų, kai kometa baigia savo orbitą ir grįžta į Žemę.
Laikotarpį galima nustatyti pagal ryšį:
T paaiškinimas:
Vertė yra t koeficientas, tai yra skaičius, padauginantis t, kuris uždavinio pateiktoje funkcijoje yra
.
Atsižvelgiant į ir pakeitę reikšmes formulėje, turime:
9,3 dešimčių yra lygus 93 metams.
Kadangi paskutinį kartą pasirodė 1982 m., turime:
1982 + 93 = 2075
Išvada
Kometa vėl praskris 2075 m.
(Enem 2021) Spyruoklė atleidžiama iš ištemptos padėties, kaip parodyta paveikslėlyje. Paveikslas dešinėje rodo masės m padėties P (cm) kaip laiko t (sekundėmis) funkciją Dekarto koordinačių sistemoje. Šis periodinis judėjimas apibūdinamas P(t) = ± A cos (ωt) arba P(t) = ± A sin (ωt) tipo išraiška, kur A ＞0 yra didžiausia poslinkio amplitudė, o ω yra dažnis, susietas su periodu T pagal formulę ω = 2π/T.
Apsvarstykite, ar nėra jokių išsklaidančių jėgų.
Algebrinė išraiška, vaizduojanti masės m pozicijas P(t) laikui bėgant grafike yra
Analizuodami pradinį momentą t = 0, matome, kad padėtis yra -3. Išbandysime šią užsakytą porą (0, -3) dviem teiginyje pateiktomis funkcijų parinktimis.
Dėl
Turime, kad sinusas iš 0 yra 0. Ši informacija gaunama iš trigonometrinio apskritimo.
Taigi, mes turėtume:
Ši informacija yra klaidinga, nes 0 momentu padėtis yra -3. Tai yra, P(0) = -3. Taigi, atmetame parinktis su sinuso funkcija.
Kosinuso funkcijos bandymas:
Dar kartą iš trigubo apskritimo žinome, kad 0 kosinusas yra 1.
Iš grafiko matėme, kad padėtis momentu 0 yra -3, todėl A = -3.
Sujungę šią informaciją turime:
Iš grafiko pašalinamas periodas T, tai ilgis tarp dviejų viršūnių arba dviejų slėnių, kur T = .
Dažnio išraišką pateikia teiginys, kuris yra:
Galutinis atsakymas yra:
(Enem 2018) 2014 metais Las Vegase buvo atidarytas didžiausias pasaulyje apžvalgos ratas High Roller. Paveikslas vaizduoja šio apžvalgos rato eskizą, kuriame taškas A yra viena iš jo kėdžių:
Iš nurodytos padėties, kur OA segmentas yra lygiagretus įžeminimo plokštumai, High Roller pasukamas prieš laikrodžio rodyklę aplink tašką O. Tegul t yra kampas, nustatytas atkarpos OA jos pradinės padėties atžvilgiu, o f – funkcija, apibūdinanti taško A aukštį žemės atžvilgiu, kaip t funkciją.
Jei t = 0, padėtis yra 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Pakeitę šias reikšmes a parinktyje turime:
Didžiausia reikšmė atsiranda tada, kai vardiklio reikšmė yra mažiausia įmanoma.
Terminas 2 + cos (x) turėtų būti kuo mažesnis. Taigi turime galvoti apie mažiausią įmanomą reikšmę, kurią gali prisiimti cos (x).
Cos (x) funkcija svyruoja nuo -1 iki 1. Mažiausios reikšmės pakeitimas lygtyje:
(UECE 2021) Plokštumoje, naudojant įprastą Dekarto koordinačių sistemą, grafikų sankirta tikrosios tikrojo kintamojo f (x)=sin (x) ir g (x)=cos (x) funkcijos yra kiekvieno sveikojo skaičiaus k taškai P(xk, yk). Tada galimos yk reikšmės yra
Norime nustatyti sinuso ir kosinuso funkcijų susikirtimo reikšmes, kurios, kadangi jos yra periodiškos, kartosis.
Sinuso ir kosinuso reikšmės yra vienodos 45° ir 315° kampams. Naudojant žymių kampų lentelę 45°, 45° sinuso ir kosinuso reikšmės yra .
315° šios vertės yra simetriškos, tai yra, .
Tinkamas variantas yra raidė a: tai yra
.
ASTH, Rafaelis. Trigonometrinių funkcijų pratimai su atsakymais.Visa materija, [n.d.]. Galima įsigyti: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Prieiga adresu:
