Praktiškai tyrinėkite statistiką naudodami naują pratimų sąrašą, kuriame pagrindinis dėmesys skiriamas absoliučiam ir santykiniam dažnumui. Visuose pratimuose yra komentuojami sprendimai.
1 pratimas
Vienoje mokykloje buvo atlikta apklausa, skirta išanalizuoti mokinių pageidavimus dėl muzikos, kuri jiems labiausiai patinka. Rezultatai užfiksuoti žemiau esančioje lentelėje:
| Muzikos rūšis | Studentų skaičius |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Rokas | 20 |
| Hip hopas | 15 |
| Elektronika | 10 |
| Užmiestis | 20 |
Nustatykite absoliutų Eletronica klausančių studentų skaičių ir bendrą apklaustų studentų skaičių.
Teisingas atsakymas: absoliutus elektronikos klausančių studentų skaičiaus dažnis = 10. Iš viso buvo apklausta 100 studentų.
Elektronikos linijoje turime 10 studentų. Tai yra absoliutus elektroninės muzikos klausančių studentų dažnis.
Į apklausą atsakiusių mokinių skaičių galima nustatyti sudėjus visas antrojo stulpelio reikšmes (studentų skaičius).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Taigi iš viso į apklausą atsakė 100 mokinių.
2 pratimas
Bibliotekoje buvo atlikta vidurinių mokyklų moksleivių literatūros žanro pirmenybių apklausa. Žemiau esančioje lentelėje parodytas absoliutus studentų dažnio pasiskirstymas pagal pageidaujamą literatūros žanrą:
| Literatūros žanras | Studentų skaičius | Sukauptas absoliutus dažnis |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | |
Mokslinė fantastika |
15 | |
| Paslaptis | 20 | |
| Fantazija | 30 | |
| Nemėgsta skaityti | 10 |
Užpildykite trečią stulpelį sukauptu absoliučiu dažniu.
Atsakymas:
| Literatūros žanras | Studentų skaičius | Sukauptas absoliutus dažnis |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | 25 |
Mokslinė fantastika |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Paslaptis | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantazija | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Nemėgsta skaityti | 10 | 90 + 10 = 100 |
3 pratimas
Absoliutaus dažnio lentelėje su septyniomis klasėmis pasiskirstymas yra tokia tvarka: 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Taigi, absoliutus kaupiamasis 5 klasės dažnis yra?
Atsakymas: 13
4 pratimas
Vidurinės mokyklos klasėje buvo atliktas mokinių ūgio tyrimas. Duomenys buvo sugrupuoti į intervalus, uždarytus kairėje ir atidarytus dešinėje. Žemiau esančioje lentelėje parodytas aukščių pasiskirstymas centimetrais ir atitinkami absoliutūs dažniai:
| Aukštis (cm) | Absoliutus dažnis | Santykinis dažnis | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Trečiąjį stulpelį užpildykite santykiniais dažniais, o ketvirtą – atitinkamais procentais.
Pirmiausia turime nustatyti bendrą studentų skaičių, pridedant absoliutaus dažnio reikšmes.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Dažnis yra santykinis su visu. Taigi mes padalijame absoliučią linijos dažnio reikšmę iš bendros.
| Aukštis (cm) | Absoliutus dažnis | Santykinis dažnis | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
5 pratimas
Vidurinės mokyklos matematikos klasėje mokiniai buvo vertinami pagal testą. Žemiau esančioje lentelėje pateikiami mokinių vardai, pavardės, absoliutus gautų taškų dažnis, santykinis dažnis trupmena ir santykinis dažnis procentais:
| Studentas | Absoliutus dažnis | Santykinis dažnis | Santykinis dažnis % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlosas | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edvardas | 1/30 |
Užpildykite trūkstamus duomenis lentelėje.
Kadangi santykinis dažnis yra absoliutus dažnis, padalytas iš sukaupto absoliutaus dažnio, bendras skaičius yra 30.
Eduardo absoliutus dažnis yra 1.
Bruno absoliutus dažnis yra 12. tada:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Tokiu būdu galime užpildyti trūkstamus duomenis lentelėje.
| Studentas | Absoliutus dažnis | Santykinis dažnis | Santykinis dažnis % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlosas | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edvardas | 1 | 1/30 | 3,3 |
6 pratimas
Vidurinės mokyklos matematikos klasėje buvo atliktas testas su 30 klausimų. Studentų balai buvo registruojami ir sugrupuoti į balų diapazonus. Žemiau esančioje lentelėje parodytas absoliutus šių intervalų dažnių pasiskirstymas:
| Pastabų diapazonas | Absoliutus dažnis |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Kiek procentų studentų pažymiai yra didesni arba lygūs 30?
Atsakymas: 18,5 proc.
Studentų, kurių pažymiai yra didesni arba lygūs 30, procentas yra [30,40) ir [40,50] intervalų procentų suma.
Norėdami apskaičiuoti santykinius dažnius, kiekvieno intervalo absoliučius dažnius padalijame iš bendro.
2+12+8+3+2 = 27
Už [30,40)
Už [40,50)
Iš viso 11,1 + 7,4 = 18,5 %
7 pratimas
Šie duomenys rodo 25 klientų laukimo laiką (minutėmis) prekybos centro eilėje įtemptą dieną:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Sudarykite dažnių lentelę, sugrupuodami informaciją į amplitudės klases, lygias 5, pradedant nuo trumpiausio rasto laiko.
| Laiko intervalas (min.) | Dažnis |
|---|
Atsakymas:
Kadangi mažiausia vertė buvo 7, o kiekvienos klasės diapazonas yra 5, pirmoji yra [7, 12). Tai reiškia, kad įtraukiame 7, bet ne dvylika.
Atliekant tokio tipo užduotį, ji padeda suskirstyti duomenis į sąrašą, kuris yra jų eilės tvarka. Nors šis žingsnis yra neprivalomas, jis gali išvengti klaidų.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Pirmoje eilutėje [7, 12) dažnis yra 5, nes šiame diapazone yra penki elementai: 7,8,9,10,10. Atminkite, kad 12 neįveda pirmojo intervalo.
Remdamiesi šiais samprotavimais kitose eilutėse:
| Laiko intervalas (min.) | Dažnis |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
8 pratimas
(CRM-MS) Panagrinėkime šią lentelę, kuri atspindi apklausą, atliktą su tam tikru studentų skaičiumi, siekiant išsiaiškinti, kokios profesijos jie nori:
Profesijos ateičiai
| Profesijos | Studentų skaičius |
|---|---|
| Futbolininkas | 2 |
| Daktaras | 1 |
| Stomatologas | 3 |
| Advokatas | 6 |
| Aktorius | 4 |
Analizuodami lentelę galime daryti išvadą, kad apklaustų studentų, ketinančių būti gydytojais, santykinis dažnis yra
a) 6,25 proc.
b) 7,1 %
c) 10 proc.
d) 12,5 proc.
Teisingas atsakymas: 6,25 proc.
Norėdami nustatyti santykinį dažnį, turime padalyti absoliutų dažnį iš bendro respondentų skaičiaus. Gydytojams:
9 pratimas
(FGV 2012) Tyrėjas laboratorijoje atliko matavimų rinkinį ir sukūrė lentelę su kiekvieno matavimo santykiniais dažniais (procentais), kaip parodyta toliau:
| Išmatuota vertė | Santykinis dažnis (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| iš viso = 100 |
Taigi, pavyzdžiui, 1,0 vertė buvo gauta 30% atliktų matavimų. Mažiausias įmanomas skaičius kartų, kai tyrėjas gavo išmatuotą vertę, didesnę nei 1,5, yra:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Iš lentelės matome, kad didesnės nei 1,5 reikšmės yra 1,7 ir 1,8, kurios, sudėjus procentus, sudaro 12,5 + 5 = 17,5%.
Kai mes darome ir supaprastinkime:
Taigi, mes turime, kad mūsų ieškomas skaičius yra 7.
10 pratimas
(FASEH 2019) Medicinos klinikoje buvo patikrintas pacientų imties ūgis centimetrais. Surinkti duomenys buvo suskirstyti į šią dažnių pasiskirstymo lentelę; žiūrėti:
| Aukštis (cm) | Absoliutus dažnis |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Analizuojant lentelę, galima teigti, kad vidutinis šių pacientų ūgis centimetrais yra maždaug:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Tai yra problema, išspręsta svertiniu vidurkiu, kur svoriai yra absoliutūs kiekvieno intervalo dažniai.
Turime apskaičiuoti kiekvieno intervalo vidutinį aukštį, padauginti iš jo atitinkamo svorio ir padalyti iš svorių sumos.
Kiekvieno intervalo vidurkis.
Apskaičiavę vidurkius, padauginame juos iš atitinkamų svorių ir sudedame.
Šią reikšmę padalijame iš svorių sumos: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Maždaug 170 cm.
Išmokti daugiau apie:
- Santykinis dažnis
- Absoliutus dažnis: kaip skaičiuoti ir pratimai
Jus taip pat gali sudominti:
- Statistika: kas tai yra, pagrindinės metodo sąvokos ir etapai
- Statistikos pratimai (sprendžiami ir komentuojami)
- Sklaidos priemonės
- Paprastas ir svertinis aritmetinis vidurkis
- Svertinis vidurkis: formulė, pavyzdžiai ir pratimai
ASTH, Rafaelis. Pratimai absoliučiu ir santykiniu dažniu.Visa materija, [n.d.]. Galima įsigyti: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Prieiga:
Taip pat žiūrėkite
- Absoliutus dažnis
- Santykinis dažnis
- 27 Baziniai matematikos pratimai
- Statistikos pratimai (sprendžiami ir komentuojami)
- Matematikos klausimai Enem
- Matematikos pamokų planai 6 klasei
- Statistika
- 23 7 klasė Matematikos pratimai
