Skaitiniai rinkiniai: natūralusis, sveikasis skaičius, racionalusis, iracionalusis ir tikrasis

Tu skaitiniai rinkiniai jie sujungia kelis rinkinius, kurių elementai yra skaičiai. Jie susidaro iš natūraliųjų, sveikųjų skaičių, racionaliųjų, iracionaliųjų ir realiųjų skaičių. Matematikos šaka, tirianti skaitinius rinkinius, yra aibių teorija.

Žemiau patikrinkite kiekvieno iš jų savybes, tokias kaip sąvoka, simbolis ir pogrupiai.

Natūralių skaičių rinkinys (N)

Rinkinys natūralieji skaičiai yra atstovaujama N. Jis renka skaičius, kuriuos naudojame skaičiuojant (įskaitant nulį) ir yra begalinis.

Natūralių skaičių pogrupiai

• N * = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} arba N * = N - {0}: nenulinių natūraliųjų skaičių rinkiniai, tai yra be nulio.
• N_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, kur n ∈ N: lyginių natūraliųjų skaičių aibė.
• N_i = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, kur n ∈ N: nelyginių natūraliųjų skaičių aibė.
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: pirminių natūraliųjų skaičių aibė.

Sveikų skaičių rinkinys (Z)

Rinkinys Sveiki skaičiai yra atstovaujama Z. Jis sujungia visus natūraliųjų skaičių (N) elementus ir jų priešingybes. Taigi daroma išvada, kad N yra Z (N ⊂ Z) pogrupis:

Sveikųjų skaičių pogrupiai

• Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} arba Z * = Z - {0}: nenulinių sveikųjų skaičių rinkiniai, ty be nulis.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: sveikųjų ir ne neigiamų skaičių rinkinys. Atkreipkite dėmesį, kad Z₊ = Ne.
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: teigiamų sveikųjų skaičių aibė be nulio.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: teigiamų sveikųjų skaičių rinkinys.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: neigiamų sveikųjų skaičių aibė be nulio.

Racionaliųjų skaičių rinkinys (Q)

Rinkinys racionalūs numeriai yra atstovaujama Klausimas. Surenka visus skaičius, kuriuos galima parašyti p / q pavidalu P ir ką sveikieji skaičiai ir q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Atkreipkite dėmesį, kad kiekvienas sveikas skaičius taip pat yra racionalus skaičius. Taigi Z yra Q pogrupis.

Racionaliųjų skaičių pogrupiai

• Q * = ne nulio racionaliųjų skaičių pogrupis, sudarytas iš racionaliųjų skaičių be nulio.
• Klausimas₊ = neigiamų racionaliųjų skaičių pogrupis, sudarytas iš teigiamų racionaliųjų skaičių ir nulio.
• Klausimas^*₊ = teigiamų racionaliųjų skaičių pogrupis, suformuotas iš teigiamų racionaliųjų skaičių, be nulio.
• Klausimas_– = ne teigiamų racionaliųjų skaičių pogrupis, sudarytas iš neigiamų racionaliųjų skaičių ir nulio.
• Q *_– = neigiamų racionaliųjų skaičių pogrupis, suformuoti neigiami racionalieji skaičiai, be nulio.

Iracionalių skaičių rinkinys (I)

Rinkinys iracionalūs skaičiai yra atstovaujama Aš. Surenka netikslius dešimtainius skaičius su begaliniu, neperiodiniu vaizdu, pavyzdžiui: 3.141592... arba 1.203040 ...

Svarbu pažymėti, kad periodinės dešimtinės jie yra racionalūs, o ne iracionalūs skaičiai. Tai yra dešimtainiai skaičiai, pasikartojantys po kablelio, pavyzdžiui: 1.3333333 ...

Realiųjų skaičių rinkinys (R)

Rinkinys tikrieji skaičiai yra atstovaujama R. Šią aibę sudaro racionalieji (Q) ir iracionalieji (I) skaičiai. Taigi turime, kad R = Q ∪ I. Be to, N, Z, Q ir I yra R. pogrupiai.

Tačiau atkreipkite dėmesį, kad jei tikrasis skaičius yra racionalus, jis taip pat negali būti iracionalus. Panašiai, jei jis yra iracionalus, jis nėra racionalus.

Realiųjų skaičių pogrupiai

• R^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: nenulinių tikrųjų skaičių aibė.
• R₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: neigiamų realiųjų skaičių rinkinys.
• R^*₊= {x ∈ R│x> 0}: teigiamų realiųjų skaičių aibė.
• R_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: teigiamų realiųjų skaičių aibė.
• R^*_– = {x ∈ R│x

Taip pat skaitykite apie Skaičiai: kokie jie yra, istorija ir rinkiniai.

Skaitmeniniai diapazonai

Yra net pogrupis, susijęs su realiaisiais skaičiais, kurie vadinami intervalais. būti The ir B realiais skaičiais ir realiais intervalais:

labai atviras diapazonas:] a, b [= {x ∈ R│a

Uždaras kraštutinumų diapazonas: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Atviras diapazonas dešinėje (arba paliekama uždara) kraštutinumų: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

paliktas atviras diapazonas (arba uždarytos dešinėje) kraštutinumų:] a, b] = {x ∈ R│a

Skaitmeninių rinkinių savybės

Skaitinių rinkinių schema

Norėdami palengvinti skaitinių rinkinių tyrimus, žemiau pateikiamos kelios jų savybės:

• Natūraliųjų skaičių aibė (N) yra sveikųjų skaičių pogrupis: Z (N ⊂ Z).
• Sveikųjų skaičių aibė (Z) yra racionaliųjų skaičių pogrupis: (Z ⊂ Q).
• Racionaliųjų skaičių aibė (Q) yra realiųjų skaičių (R) pogrupis.
• Natūraliųjų (N), sveikųjų skaičių (Z), racionaliųjų (Q) ir iracionaliųjų (I) skaičių rinkiniai yra tikrųjų skaičių (R) pogrupiai.

Stojamojo egzamino pratybos su grįžtamuoju ryšiu

1. (UFOP-MG) Kalbant apie skaičius a = 0,49999... ir b = 0,5, teisinga teigti:

a) b = a + 0,0111111
b) a = b
ç) The yra iracionalus ir B tai racionalu
duoda

Žr. Atsakymas

B alternatyva: a = b

2. (UEL-PR) Atkreipkite dėmesį į šiuos skaičius:

Aš 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4

Patikrinkite alternatyvą, kuri nurodo iracionalius skaičius:

a) I ir II.
b) I ir IV.
c) II ir III.
d) II ir V.
e) III ir V.

Žr. Atsakymas

C alternatyva: II ir III.

3. (Cefet-CE) Rinkinys yra vientisas:

a) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
c) {x ∈ R│x² = 1}
d) {x ∈ Q│x² e) {x ∈ N│1

Žr. Atsakymas

E alternatyva: {x ∈ N│1

Taip pat skaitykite:

• Rinkinių teorija
• Sudėtingi skaičiai
• Operacijos su rinkiniais
• Pratimai rinkiniuose
• Skaitinio rinkinio pratimai
• Pratimai sudėtingais skaičiais