Tu skaitiniai rinkiniai įeina šie rinkiniai: Naturals (ℕ), sveikieji skaičiai (ℤ), Rationals (ℚ), iracionalieji (I), Reals (ℝ) ir kompleksai (ℂ).
Pasinaudokite komentuojamais pratimais, kad patikrintumėte savo žinias apie šį svarbų matematikos dalyką.
Klausimas 1
Kuris žemiau pateiktas teiginys yra teisingas?
a) Kiekvienas sveikasis skaičius yra racionalus, o tikrasis skaičius yra sveikasis skaičius.
b) Racionaliųjų skaičių aibės susikirtimas su iracionaliųjų skaičių aibe turi 1 elementą.
c) skaičius 1,83333... yra racionalus skaičius.
d) Dviejų sveikų skaičių padalijimas visada yra sveikas skaičius.
Teisinga alternatyva: c) skaičius 1,83333... yra racionalus skaičius.
Pažvelkime į kiekvieną iš teiginių:
a) Klaidinga. Iš tikrųjų kiekvienas sveikas skaičius yra racionalus, nes jį galima parašyti trupmenos pavidalu. Pavyzdžiui, skaičių -7, kuris yra sveikasis skaičius, galima užrašyti kaip trupmeną kaip -7/1. Tačiau ne kiekvienas tikrasis skaičius yra sveikasis skaičius, pavyzdžiui, 1/2 nėra sveikasis skaičius.
b) Klaidinga. Racionaliųjų skaičių aibė neturi bendro skaičiaus su iracionaliaisiais, nes realusis skaičius yra arba racionalus, ir iracionalus. Todėl sankryža yra tuščias rinkinys.
c) Tiesa. Skaičius 1.83333... tai periodinė dešimtinė, nes 3 skaitmuo be galo kartojasi. Šį skaičių galima užrašyti kaip trupmeną kaip 11/6, taigi tai yra racionalus skaičius.
d) Klaidinga. Pvz., 7, padalytas iš 3, yra lygus 2,33333..., kuris yra periodinis skaičius po kablelio, taigi tai nėra sveikasis skaičius.
2 klausimas
Žemiau pateiktos išraiškos vertė, kai a = 6 ir b = 9, yra:
a) nelyginis natūralusis skaičius
b) skaičius, kuris priklauso iracionalių skaičių aibei
c) nėra tikrasis skaičius
d) sveikasis skaičius, kurio modulis yra didesnis nei 2
Teisinga alternatyva: d) sveikas skaičius, kurio modulis yra didesnis nei 2.
Pirmiausia pakeiskime raides nurodytomis reikšmėmis ir išspręskime išraišką:
Atkreipkite dėmesį, kad (-6)2 skiriasi nuo - 62, pirmąją operaciją galima atlikti taip: (-6)2 = (- 6). (- 6) = 36. Be skliaustų, kvadratu pažymėti tik 6, ty - 62 = - (6.6) = -36.
Tęsdami rezoliuciją turime:
Atkreipkite dėmesį, kad kadangi šaknies indeksas yra nelyginis skaičius (kubinis šaknis), realiųjų skaičių aibėje yra neigiamas skaičiaus šaknis. Jei šaknies indeksas būtų lyginis skaičius, rezultatas būtų kompleksinis skaičius.
Dabar išanalizuokime kiekvieną pateiktą variantą:
Variantas The yra neteisingas, nes atsakymas yra neigiamas skaičius, kuris nėra natūraliųjų skaičių aibės dalis.
Skaičius - 3 nėra begalinis neperiodinis dešimtainis skaičius, todėl jis nėra iracionalus, taigi ir raidė B tai taip pat nėra tinkamas sprendimas.
Laiškas ç taip pat yra neteisingas, nes skaičius - 3 yra skaičius, priklausantis tikrųjų skaičių aibei.
Teisingas variantas gali būti tik raidė d ir iš tikrųjų išraiškos rezultatas yra sveikas skaičius, o -3 modulis yra 3, kuris yra didesnis nei 2.
3 klausimas
Kuri alternatyva žemiau pateiktos lentelės rinkiniuose (A ir B) reiškia įtraukimo santykį?
Teisinga alternatyva: a)
Alternatyva „a“ yra vienintelė, kurioje vienas rinkinys yra įtrauktas į kitą. A rinkinyje yra B rinkinys arba B rinkinys yra įtrauktas į A.
Taigi kokie teiginiai yra teisingi?
Aš - A C B
II - B C A
III - A B
IV - B Ɔ A
a) I ir II.
b) I ir III.
c) I ir IV.
d) II ir III.
e) II ir IV
Teisinga alternatyva: d) II ir III.
I - Neteisingas - A nėra B (A Ȼ B).
II - Teisingai - B yra A (B C A).
III - Teisingai - A sudėtyje yra B (B Ɔ A).
IV - Neteisinga - B nėra A (B ⊅ A).
4 klausimas
Turime aibę A = {1, 2, 4, 8 ir 16}, o rinkinį B = {2, 4, 6, 8 ir 10}. Pagal alternatyvas, kur yra 2, 4 ir 8 elementai?
Teisinga alternatyva: c).
2, 4 ir 8 elementai yra bendri abiem rinkiniams. Todėl jie yra pogrupyje A ∩ B (A sankirta su B).
5 klausimas
Pateikti rinkiniai A, B ir C, kuris vaizdas atvaizduoja A U (B ∩ C)?
Teisinga alternatyva: d)
Vienintelė alternatyva, tenkinanti pradinę B ∩ C sąlygą (dėl skliaustų), o vėliau ir sąjungą su A.
6 klausimas
Buvo atlikta apklausa, siekiant sužinoti vartotojų pirkimo įpročius, susijusius su trimis produktais. Tyrimo rezultatai buvo tokie:
- 40% perka produktą A.
- 25% perka produktą B.
- 33% perka produktą C.
- A ir B produktus perka 20 proc.
- 5% perka B ir C produktus.
- A ir C produktus perka 19 proc.
- 2% perka visus tris produktus.
Remdamiesi šiais rezultatais, atsakykite:
a) Kiek procentų respondentų neperka nė vieno iš šių produktų?
b) Kiek procentų respondentų perka A ir B produktus, o ne C produktą?
c) Kiek procentų respondentų perka bent vieną iš produktų?
Atsakymai:
a) 44% respondentų nevartoja nė vieno iš trijų produktų.
b) 18% žmonių, vartojančių abu produktus (A ir B), nevartoja C produkto.
c) 56% respondentų vartoja bent vieną iš produktų.
Norėdami išspręsti šią problemą, padarykime schemą, kad geriau įsivaizduotume situaciją.
Mes visada turime pradėti nuo trijų rinkinių sankirtos. Tada mes įtrauksime dviejų rinkinių susikirtimo vertę ir galų gale procentą žmonių, kurie perka tik vieną prekės ženklą.
Pastebima, kad procentas žmonių, vartojančių du produktus, taip pat apima žmonių, vartojančių tris produktus, procentą.
Todėl diagramoje nurodome vartojančiųjų procentą tik du produktai. Norėdami tai padaryti, turime atimti procentą tų, kurie vartoja tris produktus, iš tų, kurie vartoja du.
Pavyzdžiui, nurodomas procentas, vartojantis produktą A ir produktą B, yra 20%, tačiau į šią vertę įeina ir 2%, susiję su tuo, kas vartoja tris produktus.
Atimdami šias vertes, ty 20% - 2% = 18%, nustatome, kiek procentų vartotojų perka tik A ir B produktus.
Atsižvelgiant į šiuos skaičiavimus, aprašytos situacijos schema bus tokia, kaip parodyta toliau pateiktame paveikslėlyje:
Remdamiesi šia diagrama, dabar galime atsakyti į pateiktus klausimus.
) Tų, kurie neperka jokio produkto, procentas yra lygus visumai, tai yra 100%, išskyrus tai, kad jie vartoja bet kurį produktą. Taigi, turime atlikti tokį skaičiavimą:
100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44%
Netrukus 44% respondentų nevartoja nė vieno iš trijų produktų.
B) Vartotojų, kurie perka A ir B produktus ir neperka C, procentinė dalis nustatoma atimant:
20 - 2 = 18%
Todėl, 18% žmonių, vartojančių abu produktus (A ir B), nevartoja C produkto.
ç) Norėdami sužinoti žmonių, vartojančių bent vieną iš produktų, procentą, tiesiog susumuokite visas diagramos vertes. Taigi mes turime:
3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56%
Taigi, 56% respondentų vartoja bent vieną iš produktų.
7 klausimas
(Enem / 2004) Kosmetikos gamintojas nusprendžia sukurti tris skirtingus savo produktų katalogus, skirtus skirtingoms auditorijoms. Kadangi kai kurie produktai bus daugiau nei viename kataloge ir užims visą puslapį, jis nusprendžia suskaičiuoti, kad sumažintų išlaidas spausdinant originalus. C1, C2 ir C3 kataloguose bus atitinkamai 50, 45 ir 40 puslapių. Palyginęs kiekvieno katalogo dizainą, jis nustato, kad C1 ir C2 turės 10 bendrų puslapių; C1 ir C3 turės 6 bendrus puslapius; C2 ir C3 turės 5 bendrus puslapius, iš kurių 4 taip pat bus ant C1. Atlikdamas atitinkamus skaičiavimus, gamintojas padarė išvadą, kad norint surinkti tris katalogus, jo iš viso reikės spausdinimo originalų, lygių:
a) 135
b) 126
c) 118
d) 114
e) 110
Teisinga alternatyva: c) 118
Šį klausimą galime išspręsti sukurdami diagramą. Pradėkime nuo puslapių, kurie yra bendri trims katalogams, tai yra 4 puslapiai.
Iš ten mes nurodysime vertes, atimdami tas, kurios jau buvo apskaitytos. Taigi diagrama bus tokia, kaip nurodyta toliau:
Vertės buvo nustatytos atlikus šiuos skaičiavimus:
- Sankryža C1, C2 ir C3: 4
- Sankryža C2, C3: 5 - 4 = 1
- Sankirtos C1 ir C3: 6 - 4 = 2
- C1 ir C2 sankirta: 10 - 4 = 6
- Tik C1: 50 - 12 = 38
- Tik C2: 45 - 11 = 34
- Tik C3: 40 - 7 = 33
Norėdami sužinoti puslapių skaičių, tiesiog pridėkite visas šias reikšmes, ty:
4 + 1 + 2 + 6 + 38 +34 + 33 = 118
8 klausimas
(Enem / 2017) Šiame termometro filė užfiksuoja mažiausią ir maksimalią praėjusios dienos temperatūrą o pilkos spalvos filė užrašo esamą aplinkos temperatūrą, tai yra, skaitant termometras.
Taigi jis turi du stulpelius. Kairėje skaičiai yra didėjimo tvarka nuo viršaus iki apačios, nuo -30 ° C iki 50 ° C. Dešiniajame stulpelyje skaičiai išdėstomi didėjimo tvarka, nuo apačios iki viršaus, nuo -30 ° C iki 50 ° C.
Skaitymas atliekamas taip:
- mažiausią temperatūrą rodo apatinis juodosios filė lygis kairiajame stulpelyje.
- didžiausią temperatūrą rodo apatinis juodosios filė lygis dešiniajame stulpelyje.
- dabartinę temperatūrą rodo viršutinis lygis pilkose filė dviejose stulpeliuose.
Kokia yra artimiausia maksimali temperatūra, užregistruota šiame termometre?
a) 5 ° C
b) 7 ° C
c) 13 ° C
d) 15 ° C
e) 19 ° C
Teisinga alternatyva: e) 19 ° C
Norėdami išspręsti problemą, tiesiog perskaitykite juodojo filė dešiniajame stulpelyje esančią skalę, kuri rodo maksimalios temperatūros rekordą.
9 klausimas
(Enem / 2017) Rinkimų apklausos, susijusios su rinkėjų pirmenybe dviejų kandidatų atžvilgiu, rezultatas parodytas 1 diagramoje.
Kai šis rezultatas buvo paskelbtas laikraštyje, maketo metu 1 grafikas buvo supjaustytas, kaip parodyta 2 diagramoje.
Nors pateiktos vertės yra teisingos, o stulpelių plotis yra vienodas, daugelis skaitytojų kritikavo laikraštyje išspausdinto 2 grafiko formatą, teigdamas, kad kandidatui buvo padaryta vizualinė žala B. 1 ir 2 grafikų B stulpelio ir A stulpelio aukščio santykių skirtumas yra:
a) 0
b) 1/2
c) 1/5
d) 2/15
e) 8/35
Teisinga alternatyva: e) 8/35
Norėdami išspręsti problemą, pirmiausia turime rasti B stulpelio aukščio ir A stulpelio santykį dviejuose grafikuose. Šie santykiai randami suskaičiavus, kiek padalijimų yra kiekviename stulpelyje.
Atkreipkite dėmesį, kad 1 grafike A stulpelis yra padalintas į 7 lygias „dalis“, o B stulpelis - į 3. 2 grafike A stulpelis yra padalintas į 5 lygias „dalis“, o B stulpelis - tik į 1.
Todėl trupmenas, kurios rodo B stulpelio ir A stulpelio aukščio santykį, galima nurodyti
Dabar tiesiog išspręskite atimimą tarp šių dviejų trupmenų, taigi mes turime:
10 klausimas
(Enem / 2018) Norėdami sukurti logotipą, grafinio dizaino srities profesionalas nori jį sukurti naudodamas trikampio formos plokščių taškų rinkinį, tiksliai tokį, koks parodyta paveikslėlyje.
Norint sukurti tokį vaizdą naudojant grafinį įrankį, reikės algebriniu būdu parašyti rinkinį, kuris atspindi šios grafikos taškus.
Šį rinkinį pateikia sutvarkytos poros (x; y) ℕ x ℕ, toks kad
a) 0 ≤. x ≤ y ≤ 10
b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
c) 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10
d) 0 ≤ x + y ≤ 10
e) 0 ≤ x + y ≤ 20
Teisinga alternatyva: b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
Atkreipkite dėmesį, kad klausime išreikštas skaičius tiek y, tiek x ašyje sudaro natūralius skaičius (ℕ x ℕ) tarp 0 ir 10. Mes privalome: 0 ≤ y ≤ 10 ir 0 ≤ x ≤ 10.
Taigi: y = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) ir x = (0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 ). Tačiau pavaizduotas paveikslas yra trikampis. Norėdami patenkinti šią sąlygą, suskirstytomis poromis y negali būti didesnis nei x.
Atkreipkite dėmesį, kad y reikšmes riboja lygybė su x reikšmėmis, sudarant šio stačiojo trikampio hipotenuzą: (0,0), (1; 1), (2; 2), (3; 3 ), (4; 4), (5; 5)... (10; 10).
Taigi mes turime: y ≤ x.
Netrukus 0 ≤ y ≤ x ≤ 10.
Norėdami sužinoti daugiau, skaitykite taip pat:
- Skaitmeniniai rinkiniai
- tikrieji skaičiai
- Sveikieji skaičiai
- Racionalūs numeriai
- iracionalūs skaičiai
- Natūralūs skaičiai
- Sudėtingi skaičiai
- Pratimai rinkiniuose
- Pratimai sudėtingais skaičiais
