Statistika yra matematikos sritis, tirianti tyrimo duomenų rinkimą, registravimą, organizavimą ir analizę.
Ši tema kaltinama daugelyje konkursų. Taigi, pasinaudokite komentuotais ir išspręstais pratimais, kad išspręstumėte visas abejones.
Komentuoti ir išspręsti klausimai
1) Priešas - 2017 m
Universiteto kurso studentų veiklos vertinimas yra pagrįstas pagal dalykus gautų pažymių svertiniu vidurkiu pagal atitinkamą kreditų skaičių, kaip parodyta lentelėje:
Kuo geriau įvertinamas studentas tam tikra akademine kadencija, tuo didesnis jo prioritetas renkantis dalykus kitai kadencijai.
Tam tikras studentas žino, kad jei jis įvertins „gerai“ ar „puikiai“, jis galės užsirašyti į norimus dalykus. Jis jau išlaikė 4 iš 5 dalykų, į kuriuos jis yra įrašytas, testus, tačiau dar neišlaikė I dalyko testo, kaip parodyta lentelėje.
Kad jis pasiektų savo tikslą, minimalus pažymis, kurį jis turi gauti I dalyke, yra
a) 7,00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9.00 val.
Norėdami apskaičiuoti svertinį vidurkį, kiekvieną pažymį padauginsime iš atitinkamo kreditų skaičiaus, tada pridėsime visas rastas vertes ir galiausiai padalinsime iš bendro kreditų skaičiaus.
Per pirmąją lentelę mes nustatome, kad studentas turi pasiekti mažiausiai 7 vidurkį, kad gautų „gerą“ įvertinimą. Todėl svertinis vidurkis turi būti lygus šiai vertei.
Skambindami trūkstamą x natą, išspręskime šią lygtį:
Alternatyva: d) 8.25
2) Priešas - 2017 m
Trys studentai, X, Y ir Z, mokosi anglų kalbos kurso. Norėdami įvertinti šiuos studentus, mokytojas pasirinko laikyti penkis testus. Kad išlaikytų šį kursą, studento penkių testų pažymių aritmetinis vidurkis turi būti didesnis arba lygus 6. Lentelėje pateikiami užrašai, kuriuos kiekvienas studentas atliko kiekviename teste.
Pagal lentelės duomenis ir pateiktą informaciją jums nepavyks
a) tik studentas Y.
b) tik studentas Z.
c) tik X ir Y studentai.
d) tik X ir Z studentai.
e) studentai X, Y ir Z.
Aritmetinis vidurkis apskaičiuojamas sudėjus visas reikšmes ir padalijus iš verčių skaičiaus. Tokiu atveju susumuokime kiekvieno mokinio pažymius ir padalinkime iš penkių.
Kadangi studentas išlaikys pažymį, lygų ar didesnį už 6, tada X ir Y studentai išlaikys, o Z - nesėkmę.
Alternatyva: b) tik studentas Z.
3) Priešas - 2017 m
Diagramoje parodytas nedarbo lygis (procentais) laikotarpiui nuo 2008 m. Kovo iki 2009 m. Balandžio, gautas remiantis duomenys, pastebėti Resifės, Salvadoro, Belo Horizontės, Rio de Žaneiro, San Paulo ir Porto didmiesčiuose Laimingas.
Šio nedarbo lygio mediana laikotarpiu nuo 2008 m. Kovo iki 2009 m. Balandžio mėn
a) 8,1 proc.
b) 8,0 proc.
c) 7,9 proc.
d) 7,7 proc.
e) 7,6 proc.
Norėdami rasti vidutinę vertę, turime pradėti nuo visų verčių tvarkos. Tada mes nustatome poziciją, kuri padalija diapazoną į dvi su tuo pačiu verčių skaičiumi.
Kai reikšmių skaičius nelyginis, mediana yra skaičius, kuris yra tiksliai diapazono viduryje. Kai jis lygus, mediana lygi dviejų centrinių verčių aritmetiniam vidurkiui.
Stebėdami grafiką nustatome, kad yra 14 reikšmių, susijusių su nedarbo lygiu. Kadangi 14 yra lyginis skaičius, mediana bus lygi aritmetiniam vidurkiui tarp 7-osios ir 8-osios vertės.
Tokiu būdu galime surikiuoti skaičius, kol pasieksime šias pozicijas, kaip parodyta žemiau:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Apskaičiuodami vidurkį nuo 7,9 iki 8,1, turime:
Alternatyva: b) 8,0%
4) „Fuvest“ - 2016 m
Transporto priemonė važiuoja tarp dviejų Serra da Mantiqueira miestų, apimančių pirmąjį ESA trečdalį maršrutas vidutiniu greičiu 60 km / h, kitas trečdalis - 40 km / h, o likęs maršrutas - 20 km / val. Vertė, geriausiai atitinkanti vidutinį šios kelionės transporto priemonės greitį, km / h, yra
a) 32.5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42.5
Turime rasti vidutinę greičio vertę, o ne greičių vidurkį, šiuo atveju mes negalime apskaičiuoti aritmetinio, bet harmoninio vidurkio.
Harmoninį vidurkį naudojame tada, kai dalyvaujantys dydžiai yra atvirkščiai proporcingi, kaip greičio ir laiko atveju.
Harmoninis vidurkis yra atvirkštinis reikšmių inversių aritmetiniam vidurkiui, todėl turime:
Todėl artimiausia atsakymų vertė yra 32,5 km / h
Alternatyva: a) 32.5
5) Priešas - 2015 m
Olimpinėse žaidynėse atrankoje į 100 metrų plaukimo laisvuoju stiliumi finalą sportininkai atitinkamomis juostomis pasiekė šiuos laikus:
Lentelėje nurodytas laikas yra mediana
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20.85 val.
e) 20,90.
Pirmiausia išdėstykime visas vertes, įskaitant pakartotinius skaičius, didėjimo tvarka:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Atkreipkite dėmesį, kad yra lyginis verčių skaičius (8 kartus), taigi mediana bus aritmetinis vidurkis tarp 4 ir 5 pozicijų vertės:
Alternatyva: d) 20.85.
6) Priešas - 2014 m
Kandidatai K, L, M, N ir P varžosi dėl vienos darbo vietos įmonėje ir yra laikę portugalų kalbos, matematikos, teisės ir informatikos testus. Lentelėje pateikiami penkių kandidatų gauti balai.
Pagal atrankos pranešimą, laimėjęs kandidatas bus tas, kuriam jo keturių dalykų įvertinimų mediana yra didžiausia. Laimėjęs kandidatas bus
a) K.
b) L.
c)
d) Ne.
e) Q
Turime rasti kiekvieno kandidato medianą, kad nustatytume, kuris yra didžiausias. Tam sutvarkykime kiekvieno pažymius ir raskime mediana.
K kandidatas:
Kandidatas L:
Kandidatas M:
N kandidatas:
Kandidatas P:
Alternatyva: d) N
Taip pat žiūrėkite Matematika Enem ir Matematikos formulės
7) „Fuvest“ - 2015 m
Nagrinėkite diagramą.
Remiantis grafiko duomenimis, galima teisingai teigti, kad amžius
a) 2009 m. gimusių vaikų motinų mediana buvo didesnė nei 27 metai.
b) 2009 m. gimusių vaikų motinų mediana buvo mažesnė nei 23 metai.
c) 1999 m. gimusių vaikų motinų mediana buvo didesnė nei 25 metai.
d) 2004 m. gimusių vaikų motinų vidurkis buvo didesnis nei 22 metai.
e) vaikų, gimusių 1999 m., motinų vidurkis buvo mažesnis nei 21 metai.
Pradėkime nuo to, kuriame diapazone yra 2009 m. Gimusių vaikų motinų mediana (šviesiai pilkos juostos).
Tam laikysime, kad amžiaus mediana yra toje vietoje, kur dažnis sudaro iki 50% (diapazono vidurys).
Tokiu būdu apskaičiuosime sukauptus dažnius. Žemiau esančioje lentelėje nurodome kiekvieno intervalo dažnius ir kaupiamuosius dažnius:
| amžiaus ribos | Dažnis | Kaupiamasis dažnis |
| iki 15 metų | 0,8 | 0,8 |
| 15–19 metų | 18,2 | 19,0 |
| Nuo 20 iki 24 metų | 28,3 | 47,3 |
| 25–29 metų | 25,2 | 72,5 |
| 30–34 metų | 16,8 | 89,3 |
| Nuo 35 iki 39 metų | 8,0 | 97,3 |
| 40 ar daugiau metų | 2,3 | 99,6 |
| ignoravo amžių | 0,4 | 100 |
Atkreipkite dėmesį, kad bendras lankomumas 25–29 metų laikotarpiu pasieks 50 proc. Todėl raidės a ir b yra neteisingos, nes jos nurodo reikšmes už šio diapazono ribų.
Taikydami tą pačią procedūrą rasime 1999 m. Medianą. Duomenys pateikti toliau pateiktoje lentelėje:
| amžiaus ribos | Dažnis | Kaupiamasis dažnis |
| iki 15 metų | 0,7 | 0,7 |
| 15–19 metų | 20,8 | 21,5 |
| Nuo 20 iki 24 metų | 30,8 | 52,3 |
| 25–29 metų | 23,3 | 75,6 |
| 30–34 metų | 14,4 | 90,0 |
| Nuo 35 iki 39 metų | 6,7 | 96,7 |
| 40 ar daugiau metų | 1,9 | 98,6 |
| ignoravo amžių | 1,4 | 100 |
Šioje situacijoje mediana būna nuo 20 iki 24 metų. Todėl raidė c taip pat yra neteisinga, nes pateikia variantą, nepriklausantį diapazonui.
Dabar apskaičiuokime vidurkį. Šis skaičiavimas atliekamas pridedant dažnio sandaugas iš vidutinio intervalo amžiaus ir padalijus rastą vertę iš dažnių sumos.
Skaičiuodami neatsižvelgsime į reikšmes, susijusias su intervalais „jaunesni nei 15 metų“, „40 metų ar vyresni“ ir „nepaisytas amžius“.
Taigi, atsižvelgiant į 2004 m. Grafiko reikšmes, turime šį vidurkį:
Net jei būtume atsižvelgę į kraštutines vertes, vidurkis būtų didesnis nei 22 metai. Taigi teiginys yra teisingas.
Norint patvirtinti, apskaičiuokime 1999 metų vidurkį ta pačia tvarka kaip ir anksčiau:
Kadangi nustatyta vertė yra ne mažesnė kaip 21 metai, ši alternatyva taip pat bus klaidinga.
Alternatyva: d) 2004 m. Gimusių vaikų motinų vidurkis buvo didesnis nei 22 metai.
8) UPE - 2014 m
Sporto varžybose penki sportininkai ginčijasi dėl trijų geriausių vietų šuolio į tolį varžybose. Klasifikacija bus atlikta mažėjančia jų gautų taškų aritmetinio vidurkio tvarka po trijų paeiliui atliktų testo šuolių. Esant lygiam rezultatui, priimtas kriterijus bus didėjanti dispersijos vertės tvarka. Kiekvieno sportininko rezultatas parodytas žemiau esančioje lentelėje:
Remiantis pateikta informacija, pirmąją, antrąją ir trečiąją vietas šiose varžybose užėmė atitinkamai sportininkai
a) A; Ç; IR
b) B; D; IR
c) IR; D; B
d) B; D; Ç
ir; B; D
Pradėkime nuo kiekvieno sportininko aritmetinio vidurkio apskaičiavimo:
Kadangi visi yra susieti, mes apskaičiuosime dispersiją:
Kadangi klasifikacija atliekama mažėjančia dispersijos tvarka, tada pirmoji vieta bus sportininkui A, po to seka sportininkui C ir E.
Alternatyva: a) A; Ç; IR
Gaukite daugiau žinių apie turinį:
- Standartinis nuokrypis
- Dispersija ir standartinis nuokrypis
- Tikimybės pratimai