Išstudijuokite 11 matricos daugybos pratimų, kurių raiška yra žingsnis po žingsnio, kad išspręstumėte savo abejones ir gerai išlaikytumėte egzaminus bei stojamuosius.
Klausimas 1
Atsižvelgdami į šias matricas, pažymėkite parinktį, kuri nurodo tik galimus produktus.
a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, C.D.
d) B.A, A.B, D.C
e) A.D., D.C., C.A.
Teisingas atsakymas: c) AC, D.A, C.D
A.C yra įmanoma, nes A (1) stulpelių skaičius yra lygus eilučių skaičiui C (1).
D.A yra įmanoma, nes D (2) stulpelių skaičius yra lygus A (2) eilučių skaičiui.
C.D yra įmanoma, nes C (3) stulpelių skaičius yra lygus D (3) eilučių skaičiui.
2 klausimas
Padarykite matricos gaminį A. B.
Pirmiausia turime patikrinti, ar įmanoma atlikti dauginimą.
Kadangi A yra 2x3 matrica, o B - 3x2 matrica, galima padauginti, nes A stulpelių skaičius lygus B eilučių skaičiui.
Mes patikrinome matricos matmenis, gautus iš daugybos.
Produkto A rezultatų matricos iškvietimas. B matricos C, tai turės dvi eilutes ir du stulpelius. Atminkite, kad produkto rezultatų matrica „paveldi“ eilučių skaičių iš pirmosios ir stulpelių skaičių iš antrosios.
Todėl matrica C bus 2x2 tipo. Kurdami bendrąją matricą C, turime:
C =
Norėdami apskaičiuoti c11, padauginame pirmoji eilutė A už pirmasis B stulpelis, pridedant padaugintus terminus.
c11 = 3,1 + (-2),0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7
Norėdami apskaičiuoti c12, padauginame pirmoji eilutė A už antrasis B stulpelis, pridedant padaugintus terminus.
c12 = 3,3 + (-2). (-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20
Norėdami apskaičiuoti c21, padauginame antroji eilutė A už pirmasis stulpelis B, pridedant padaugintus terminus.
c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3
Norėdami apskaičiuoti c22, padauginame antroji eilutė A už antrasis B stulpelis, pridedant padaugintus terminus.
c22 = 1,3 + 5. (-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23
Matricos C rašymas su jos terminais.
C =
3 klausimas
Išspręskite matricos lygtį ir nustatykite x ir y reikšmes.
Patikrinome, kad galima padauginti matricas prieš lygybę, nes jos yra 2x2 ir 2x1 tipo, tai yra, stulpelių skaičius pirmajame lygus eilučių skaičiui antrojoje. Rezultatas yra 2x1 matrica dešinėje lygybės pusėje.
Pirmosios matricos 1 eilutę padauginame iš antrosios matricos 1 stulpelio ir lygiame 3.
-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (I lygtis)
Pirmosios matricos 2 eilutę padauginame iš antrosios matricos 1 stulpelio ir lygu -4.
4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (II lygtis)
Turime dvi lygtis ir du nežinomuosius ir galime išspręsti x ir y nustatymo sistemą.
Abi I lygties puses padauginus iš 4 ir pridėjus I + II, gauname:
Pakeitę y I lygtyje ir išsprendę x, gauname:
Taigi mes turime
4 klausimas
Atsižvelgiant į šią tiesinę sistemą, susiekite matricos lygtį.
Yra trys lygtys ir trys nežinomieji.
Norėdami susieti matricos lygtį su sistema, turime parašyti tris matricas: koeficientus, nežinomuosius ir nepriklausomus terminus.
Koeficientų matrica
Nežinoma matrica
Nepriklausomų terminų matrica
matricos lygtis
Koeficientų matrica. nežinomųjų matrica = nepriklausomų terminų matrica
5 klausimas
(UDESC 2019 m.)
Atsižvelgiant į matricas 
ir žinodamas, kad A. B = C, taigi x + y reikšmė yra lygi:
a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11
Teisingas atsakymas: c) 47
Norėdami nustatyti x ir y reikšmes, išsprendžiame matricos lygtį, gaudami sistemą. Spręsdami sistemą, gauname x ir y reikšmes.
Matricų dauginimas:
X išskyrimas I lygtyje
Pakeičiant x II lygtyje
derinant vardiklius
Norėdami nustatyti x, y pakeičiame į II lygtį
Taigi,
x + y = 19 + 18
x + y = 47
6 klausimas
(FGV 2016) Atsižvelgiant į matricą 
ir žinant, kad matrica 
yra atvirkštinė matricos A matrica, galime daryti išvadą, kad matricos X, kuri tenkina matricos lygtį AX = B, jos elementų suma yra skaičius
a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16
Teisingas atsakymas: b) 13
Bet kuri matrica, padauginta iš atvirkštinės vertės, yra lygi tapatybės matricai In.
Abi lygties AX = B puses padauginus iš .
Produkto sudarymas dešinėje lygties pusėje.
Kaip tapatybės matrica yra neutralus matricos produkto elementas
Taigi jo elementų suma yra tokia:
10 + 3 = 13
7 klausimas
Atsižvelgiant į matricą po matricos A, apskaičiuokite jos atvirkštinę matricą, jei tokia yra.
A yra apverčiama arba apverčiama, jei yra tos pačios eilės kvadratinė matrica, kurią padauginus arba padauginus iš A, gaunama tapatybės matrica.
Mes ketiname nustatyti, ar matrica egzistuoja, ar ne kam:
Kadangi A yra 2 eilės kvadratinė matrica, taip pat turi turėti 2 užsakymą.
Parašykime atvirkštinę matricą su jos reikšmėmis kaip nežinomąsias.
Matricinės lygties užrašymas ir sandaugos sprendimas.
Lygiaverčių terminų prilyginimas abiejose lygybės pusėse.
3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1
Turime sistemą su keturiomis lygtimis ir keturiais nežinomaisiais. Tokiu atveju sistemą galime padalyti į dvi dalis. Kiekviena su dviem lygtimis ir dviem nežinomaisiais.
sprendžiant sistemą
A išskyrimas pirmoje lygtyje
Pakeičiant a antroje lygtyje.
Keičiant c
ir sistema:
B išskyrimas pirmoje lygtyje
Antroje lygtyje pakeičiant b
Pakeitus d nustatant b.
Nustatytų verčių pakeitimas atvirkštinėje nežinomoje matricoje
Patikrinkite, ar apskaičiuota matrica iš tikrųjų yra atvirkštinė A matrica.
Norėdami tai padaryti, turime atlikti dauginimą.
Todėl trupmenos yra apverčiamos.
8 klausimas
(EsPCEx 2020) Būkite matricos . Jei AB=C, tai x+y+z lygus
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
Teisingas atsakymas: e) 2.
Norėdami nustatyti nežinomuosius x, y ir z, turime atlikti matricos lygtį. Dėl to turėsime tiesinę trijų lygčių ir trijų nežinomųjų sistemą. Spręsdami sistemą nustatome x, y ir z.
Pagal matricų lygybę turime:
I ir III lygčių pridėjimas
Taigi x = -4/2 = -2
I lygtyje pakeičiant x = -2 ir išskiriant z.
Pakeičiant x ir z reikšmes II lygtyje.
Pakeitę x ir y reikšmes I lygtyje, gauname:
Taigi, mes turime:
Todėl nežinomųjų suma lygi 2.
9 klausimas
(PM-ES) Apie matricos dauginimą Fabiana savo sąsiuvinyje parašė šiuos sakinius:
Tai, ką Fabiana sako, yra teisinga:
a) tik I.
b) tik II.
c) tik III.
d) tik I ir III.
e) tik I ir IV
Teisingas atsakymas: e) tik I ir IV
Matricas galima padauginti tik tada, kai stulpelių skaičius pirmojoje yra lygus eilučių skaičiui antrojoje.
Todėl III sakinys jau atmestas.
Matrica C turės A eilučių skaičių ir B stulpelių skaičių.
Taigi I ir IV sakiniai yra teisingi.
10 klausimas
Duota matrica A, nustatykite .
1 veiksmas: nustatykite .
2 veiksmas: nustatykite perkeltą matricą .
Perkeltą A matricą gauname tvarkingai sukeisdami eilutes į stulpelius.
3 veiksmas: išspręskite matricos produktą .
Todėl matricos produkto rezultatas yra:
11 klausimas
(UNICAMP 2018) The ir B realieji skaičiai tokie, kad matrica tenkina lygtį
, ant ko aš yra 2 eilės tapatybės matrica. Todėl produktas ab tai tas pats kaip
a) −2.
b) −1.
c) 1.
d) 2.
Teisingas atsakymas: a) -2.
1 veiksmas: nustatykite .
2 veiksmas: nustatykite a. THE.
3 veiksmas: nustatykite b. Aš, kur aš – tapatybės matrica.
4 veiksmas: pridėkite aA + bI.
5 veiksmas: suderinkite atitinkamus terminus.
6 veiksmas: išspręskite sistemą, išskirdami a iš I lygties.
Pakeitimas II lygtyje.
Keičiant b reikšmę
7 veiksmas: atlikite dauginimą a.b.
išmokti daugiau apie Matricos daugyba.
Galbūt jus domina:
Matricos – pratimai
Matricos
Matricos ir determinantai
Matricų tipai