Polinomai yra algebrinės išraiškos, suformuotos skaičiais (koeficientais) ir raidėmis (pažodinėmis dalimis). Daugianario raidės reiškia nežinomas išraiškos reikšmes.
Pavyzdžiai
a) 3ab + 5
b) x3 + 4xy - 2x2y3
c) 25 kartus2 - 9m2
Monomium, Binomial ir Trinomial
Polinomai sudaryti iš terminų. Vienintelė operacija tarp termino elementų yra daugyba.
Kai daugianaris turi tik vieną terminą, jis vadinamas a monomialinis.
Pavyzdžiai
a) 3 kartus
b) 5bc
c) x2y3z4
skambučių binominiai yra polinomai, turintys tik du monomalus (du terminus), atskirti susiejimo arba atimties operacija.
Pavyzdžiai
a) iki2 - B2
b) 3x + y
c) 5ab + 3cd2
jau trišakiai yra polinomai, turintys tris monomus (tris terminus), atskirti susiejimo ar atimimo operacijomis.
Pavyzdyss
a) x2 + 3x + 7
b) 3ab - 4xy - 10y
cm3n + m2 + n4
Polinomų laipsnis
Daugianario laipsnį nurodo pažodinės dalies rodikliai.
Norėdami rasti daugianario laipsnį, turime pridėti raidžių, sudarančių kiekvieną terminą, laipsnius. Didžiausia suma bus daugianario laipsnis.
Pavyzdžiai
a) 2x3 + y
Pirmosios kadencijos rodiklis yra 3, o antrasis - 1. Kadangi didžiausias yra 3, polinomo laipsnis yra 3.
b) 4x2y + 8x3y3 - xy4
Pridėkime kiekvieno termino rodiklius:
4x2y => 2 + 1 = 3
8x3y3 => 3 + 3 = 6
xy4 => 1 + 4 = 5
Kadangi didžiausia suma yra 6, daugianario laipsnis yra 6
Pastaba: nulinis daugianaris yra tas, kurio visi koeficientai lygūs nuliui. Kai tai įvyksta, polinomo laipsnis nėra apibrėžtas.
Operacijos su daugianariais
Žemiau pateikiami operacijų tarp polinomų pavyzdžiai:
Pridedant daugianarius
Mes atliekame šią operaciją pridedant panašių terminų koeficientus (ta pati pažodinė dalis).
(-7x3 + 5x2y - xy + 4y) + (-2x2y + 8xy - 7y)
- 7 kartus3 + 5x2y - 2x2y - xy + 8xy + 4y - 7y
- 7 kartus3 + 3x2y + 7xy - 3y
Daugianario atimtis
Minuso ženklas prieš skliaustus pakeičia ženklus skliausteliuose. Pašalinę skliaustus, turime pridėti panašius terminus.
(4x2 - 5xk + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5xk + 6k - 3xk + 8k
4x2 - 8xk + 14k
Polinomų dauginimas
Padauginę turime padauginti terminą iš termino. Padauginus lygias raides, rodikliai kartojami ir pridedami.
(3x2 - 5x + 8). (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 + 13x2 - 21x +8
Polinomų padalijimas
Pastaba: Daugianario dalijime mes naudojame pagrindinį metodą. Pirmiausia mes atliekame padalijimą tarp skaitinių koeficientų ir tada tos pačios bazės galių padalijimą. Norėdami tai padaryti, laikykite pagrindą ir atimkite rodiklius.
Polinominis faktoringas
Norėdami atlikti faktorizavimas iš polinomų turime šiuos atvejus:
Įrodymų bendras faktorius
kirvis + bx = x (a + b)
Pavyzdys
4x + 20 = 4 (x + 5)
grupavimas
kirvis + bx + ay + pagal = x. (a + b) + y. (a + b) = (x + y). (a + b)
Pavyzdys
8ax + bx + 8ay + pagal = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b). (x + y)
„Perfect Square Trinomial“ (papildymas)
The2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Pavyzdys
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Puikus kvadratinis trinalis (skirtumas)
The2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Pavyzdys
x2 - 2x + 1 = (x - 1)2
Dviejų kvadratų skirtumas
(a + b). (a - b) = a2 - B2
Pavyzdys
x2 - 25 = (x + 5). (x - 5)
Puikus kubas (papildymas)
The3 + 3-oji2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
Pavyzdys
x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3. x2. 2 + 3. x. 22 + 23 = (x + 2)3
Puikus kubas (skirtumas)
The3 - 3-ioji2b + 3ab2 - B3 = (a - b)3
Pavyzdys
y3 - 9m2 + 27 m. - 27 = m3 - 3. y2. 3 + 3. y. 32 - 33 = (y - 3)3
Taip pat skaitykite:
- Žymūs produktai
- Žymūs produktai - pratimai
- Daugianario funkcija
Išspręsti pratimai
1) Klasifikuokite šiuos polinomus į monomus, binomus ir trinomus:
a) 3abcd2
b) 3a + bc - d2
c) 3ab - cd2
a) monomijus
b) trinomė
c) binomas
2) Nurodykite polinomų laipsnį:
a) xy3 + 8x + x2y
b) 2x4 + 3
c) ab + 2b + a
d) zk7 - 10z2k3w6 + 2x
a) 4 klasė
b) 4 klasė
c) 2 laipsnis
d) 11 klasė
3) Kokia yra žemiau esančio paveikslo perimetro vertė:
Paveikslo perimetras randamas pridedant visas puses.
2x3 + 4 + 2x3 + 4 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 = 8x3 + 12
4) Raskite paveikslo plotą:
Stačiakampio plotas randamas padauginus pagrindą iš aukščio.
(2x + 3). (x + 1) = 2x2 + 5x + 3
5) Įtraukite daugianarius
a) 8ab + 2a2b - 4b2
b) 25 + 10y + y2
c) 9 - k2
a) Kadangi yra bendrų veiksnių, išskirkite šiuos faktorius įrodydami: 2ab (4 + a - 2b)
b) Puikus kvadratinis trinomas: (5 + y)2
c) Dviejų kvadratų skirtumas: (3 + k). (3 - k)
Taip pat žiūrėkite: Algebrinės išraiškos ir Algebrinių išraiškų pratimai
