Sužinokite modulinę funkciją su išspręstais ir komentuojamais pratimais. Išsiaiškinkite savo abejones rezoliucijomis ir pasiruoškite stojamiesiems egzaminams ir varžyboms.
Klausimas 1
Kuris iš šių vaizduoja funkcijos f (x) = | x + 1 | - 1, apibrėžiamas kaip .
)
B)
ç)
d)
ir)
Teisingas atsakymas: e)
2 klausimas
Parašykite funkcijos f (x) = | x + 4 | formavimosi dėsnį + 2, be modulio ir dalimis.
Dėl
f (x) = x + 4 + 2 = x + 6
Dėl
f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2
Todėl
3 klausimas
Nubraižykite funkcijos f (x) = | x - 5 | grafiką - 1, apibrėžiamas kaip , diapazone [0, 6].
Modulinė funkcija | x - 5 | -1, kaip ir funkcija | x |, formuojama daugiakampėmis linijomis, tai yra pusiau tiesiomis tos pačios kilmės linijomis. Grafikas bus horizontalus vertimas dešinėje penkiais vienetais ir žemyn 1 vienetu.
4 klausimas
Šis grafikas rodo funkciją p (x). Funkcijos q (x) grafiką nubraižykite taip, kad q (x) = | p (x) |
Žemiau funkcija p (x) pavaizduota raudonai, o q (x) funkcija - mėlynais brūkšneliais.
Q (x) grafikas yra simetriškas p (x) grafikui x ašies atžvilgiu.
5 klausimas
(Speckas). Žinant, kad šis grafikas atspindi tikrąją funkciją f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, taigi a + b + c reikšmė lygi
a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10
Teisingas atsakymas: c) 4.
1 idėja: modulių perrašymas dalimis.
Turime du įdomius taškus: x = 2 ir x = -3. Šie taškai padalija skaičių eilutę į tris dalis.
2 idėja: identifikuoti a ir b.
Taigi a = -3 ir b = 2
Šiuo atveju tvarka nesvarbi, nes mes norime nustatyti a + b + c, be to, tvarka nekeičia sumos.
3 idėja: identifikuoti modulių sakinį, kai x yra didesnis arba lygus -3 ir mažesnis nei 2.
Dėl
4 idėja: nustatyti c.
Daro f (x) į
Taigi, c = 5.
Todėl suminė vertė: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4
6 klausimas
EAR (2016). Tegul f (x) = | x - 3 | funkcija. X reikšmių, kurių funkcija gauna 2 reikšmę, suma yra
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
Teisingas atsakymas: c) 6.
1 idėja: x reikšmės, kad f (x) = 2.
Turime nustatyti x reikšmes, kurioms f (x) reikšmė yra 2.
Rašydami funkciją dalimis ir be modulio žymėjimo, turime:
I lygtyje padarius f (x) = 2
2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x
II lygtyje padarydami f (x) = 2 ir pakeisdami
2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x
2 idėja: pridėjus x reikšmes, generavusias f (x) = 2.
5 + 1 = 6
Todėl x reikšmių, kurių funkcija ima 2 reikšmę, suma yra 6.
7 klausimas
„esPCEx“(2008). Žvelgiant į žemiau pateiktą grafiką, kuris atspindi tikrąją funkciją f (x) = | x - k | - p, galima daryti išvadą, kad k ir p reikšmės yra atitinkamai
a) 2 ir 3
b) -3 ir -1
c) -1 ir 1
d) 1 ir -2
e) -2 ir 1
Teisingas atsakymas: raidė e) -2 ir 1
Rezoliucija
k verčia funkciją horizontaliai ir yra jos viršūnės abscisė.
Dėl , funkcija perkelta į dešinę.
Dėl , funkcija perkelta į kairę.
Taigi, kadangi funkcijos viršūnėje yra abscisė -2, tai yra k reikšmė.
p verčia funkciją vertikaliai.
Dėl , funkcija perkeliama aukštyn.
Dėl , funkcija perkeliama žemyn.
Todėl p = -1.
išmokti daugiau apie modulinė funkcija.
Jus gali sudominti:
Okupacija
kvadratinė funkcija
linijinė funkcija
daugianario funkcija
eksponentinė funkcija
Matematikos formulės
