2 laipsnio funkcija arba kvadratinė funkcija

2 laipsnio funkcija arba kvadratinė funkcija yra užsiėmimas tikrasis domenas, ty bet kuris tikras numeris gali būti x ir su kiekvienu realiuoju skaičiumi x susiejame skaičių ax² + bx + c.

Kitaip tariant, kvadratinę funkciją f apibrėžia:

Toliau pamatysime, kaip apskaičiuoti tokio tipo funkciją, primindami Bhaskaros formulę, kaip surasti funkcijos šaknis, ne tik žinant grafo tipą, jo elementus ir kaip jį nupiešti, atsižvelgiant į sprendimas.

Kvadratinė funkcija Dekarto plokštumoje suformuoja parabolę.

Kas yra 2 laipsnio funkcija?

Funkcija f: R à → vadinama 2 laipsnio funkcija arba kvadratine funkcija, kai yra a, b, c € R su ≠ 0, taigi f (x) = kirvis² + bx + c, visiems x R.

Pavyzdžiai:

• f (x) = 6x² - 4x + 5 → The = 6; B = -4; ç = 5.
• f (x) = x² - 9 → The = 1; B = 0; ç = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → The = 3; B = 3; ç = 0.
• f (x) = x² - x → The = 1; B = -1; ç = 0.

už kiekvieną tikrąjį skaičių x, turime pakeisti ir atlikti būtinas operacijas susirask savo nuotrauką. Žr. Šį pavyzdį:

Nustatykime funkcijos f (x) = 6x tikrojo skaičiaus -2 vaizdą

² - 4x + 5. Norėdami tai padaryti, tiesiog pakeiskite realų skaičių, nurodytą funkcijoje, taip:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Taigi skaičiaus -2 vaizdas yra 27, todėl gaunama sutvarkyta pora (-2; 37).

Skaityk ir tu: 2 laipsnio lygtis: lygtis, kurios nežinomas 2 rodiklis

Kvadratinės funkcijos grafikas

Kai eskizas kvadratinės funkcijos grafikas, radome kreivę, kurią pavadinsime parabolė. Tavo įdubimas priklauso nuo koeficientoThe funkcijos f. Kai funkcija turi koeficientą The didesnis nei 0, parabolė bus įgaubta į viršų; kai koeficientas The yra mažesnis nei 0, parabolė bus įgaubta žemyn.

Kvadratinės funkcijos šaknys

Kvadratinės funkcijos šaknys pateikia funkcijos grafiko susikirtimo su ašimis taškus Dekarto plokštuma. Kai atsižvelgsime į formos y = ax kvadratinę funkciją² + bx + c ir mes iš pradžių imame x = 0, rasime sankirtą su O ašimi_Y. Dabar, jei mes imsimės y = 0, rasime sankirtą su ašimi O_X,tai yra lygties šaknys suteikia sankirtą su X ašimi. Žr. Pavyzdį:

a) y = x² - 4x

Paimkime x = 0 ir pakeiskime jį į pateiktą funkciją. Taigi, y = 0² – 4 (0) = 0. Atkreipkite dėmesį, kad kai x = 0, mes turime y = 0. Taigi turime šią užsakytą porą (0, 0). Ši užsakyta pora suteikia y-perėmimą. Dabar, imdami y = 0 ir pakeisdami funkciją, gausime:

x² - 4x = 0

x. (x - 4) = 0

x ’= 0

x ’’ - 4 = 0

x ’’ = 4

Todėl mes turime du susikirtimo taškus (0, 0) ir (4, 0), o Dekarto plokštumoje turime:

Suvok, kad galime naudoti santykius bhaskara norint rasti funkcijos nulius. Tuo mes įgyjame labai svarbų įrankį: žiūrėdami į diskriminantą, galime žinoti, kiek vietų grafikas kerta X ašį.

• Jei delta yra didesnė už nulį (teigiama), grafikas x ašį „perpjauna“ į du taškus, tai yra, turime x ’ir x’ ’.
• Jei delta lygi nuliui, grafikas taške „supjausto“ x ašį, tai yra x ’= x’ ’.
• Jei delta yra mažesnė už nulį (neigiama), grafikas „nepjauna“ x ašies, nes nėra šaknų.

sprendė pratimus

1 klausimas - atsižvelgiant į funkciją f (x) = -x² + 2x - 4. Nustatyti:

a) Susikirtimas su O ašimi_Y.

b) sankirta su O ašimi_X.

c) Nubraižykite funkcijos grafiką.

Sprendimas:

a) Nustatyti sankirtą su O ašimi_Y , tiesiog paimkite x = reikšmę

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Taigi turime porą (0, -4).

c) Surasti sankirtą su O ašimi_X, tiesiog paimkite y = 0 reikšmę. Taigi:

-x² + 2x - 4 = 0

Naudodami Bhaskaros metodą, turime:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Kadangi diskriminanto reikšmė yra mažesnė už nulį, funkcija nekerta X ašies.

d) Norėdami nupiešti grafiką, turime pažvelgti į susikirtimo taškus ir išanalizuoti parabolės įdubimą. Kadangi <0, parabolė bus įgaubta žemyn. Taigi:

pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm