Pagrindiniai skaičiai: kokie jie ir kaip juos rasti?

mes skambiname pirminis skaičius a natūralusis skaičius ką turi du daliklius: 1 ir pats. Norint rasti pirminius skaičius, buvo sukurtas Eratosthenes sietas. Kai skaičius nėra pirminis, galime jį parašyti kaip pirminių skaičių dauginimą - procesą, vadinamą faktorizavimu.

Taip pat skaitykite: Kokia yra skaitmens vertė?

Kaip sužinoti, ar skaičius yra pagrindinis?

Matematikoje gana dažnai ieškoma pirminių skaičių. Kai padalijame vieną skaičių kitu ir rezultatas yra tikslus, tai yra, jis nepalieka likusio, šis skaičius vadinamas dalikliu. Norėdami nustatyti, ar skaičius yra pagrindinis, ar ne, turime žinoti, kokie yra šio skaičiaus dalikliai. Jei šis skaičius turi tiksliai du dalikliai: 1 ir jis pats, jis yra pusbrolis; kitaip jis nėra pagrindinis.

Skaičius vadinamas pirminiu, kai turi tiksliai du daliklius - 1 ir patį save.

• Pavyzdys

Skaičius 12 nėra pagrindinis, nes skaičiai, dalijantys 12, yra:

D (12) = 1,2,3,4,6 ir 12

Skaičius 17 yra pagrindinis, nes 17 dalikliai yra:

D (17) = 1,17.

Pirminiai skaičiai matematikoje naudojami įvairiems tikslams.

Eratostheneso sietas

Ne visada lengva surasti pirminius skaičius. O metodas Dažniausiai šiai užduočiai naudojamas Eratostheneso sietas, leidžiantis rasti visus pirminius skaičius tarp dviejų skaičių.

Pavyzdžiui, naudodami šį metodą suraskime pirminius skaičius nuo 1 iki 100.

Organizuotai surašysime visus skaičius nuo 1 iki 100. Pažvelk:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Mes žinome, kad 1 turi tik 1 daliklį, todėl jis nėra pagrindinis. Mes taip pat žinome, kad 2 turi 2 daliklius, 1 ir save, taigi 2 yra pagrindinis. Dabar kiti porų skaičiai jie visi dalijasi iš 2, taigi jie nėra pirminiai. Taigi pažymėkime visus kitus lyginius skaičius ir skaičių 1 sąraše.

Iš juodai likusių skaičių mes žinome, kad 3 turi tik du daliklius, taigi jis yra pagrindinis. Tačiau skaičiai kartotiniai iš 3, kaip ir 6,9,12,15..., nėra pirminiai. Dabar pažymėsime visus 3 skaičių, kurie liko sąraše, kartotinius.

Mes žinome, kad skaičius 5 yra pagrindinis, bet 5 kartotiniai (kurie yra skaičiai, besibaigiantys 5 arba 0) - ne, nes 5 yra šių skaičių daliklis. Taigi pažymėkime ir tuos skaičius.

Skaičius 7 yra pagrindinis. Naudodamiesi tuo pačiu samprotavimu pažymėsime dar nepažymėtų 7 kartotinius.

Dabar žinodami, kad 11 yra pagrindinis, ieškokime skaičių 11 kartotinio, nes nėra 11 skaičiaus kartotinio, žinome, kad sietą baigėme.

Likę skaičiai yra pirminiai, todėl pradmenys nuo 1 iki 100 yra: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61 67, 71, 73, 79, 83, 89 ir 97.

Stebėjimas: Jei norime rasti pradmenis tarp didesnių skaičių, pavyzdžiui, pradmenys nuo 1 iki 200 arba nuo 1 iki 500, procesas tęsis tol, kol rasime pirminį skaičių, kuriame nėra daugybinių brūkšnių stalo.

Taip pat žiūrėkite: Dalijimosi kriterijai - procesai, palengvinantys padalijimo operaciją

Faktorizacija

Skaičius, kuris nėra pagrindinis, gali būti apskaičiuojamas, tai yra, mes galime atlikti tai, ką mes vadiname a pirminio faktoriaus skaidymas. Šis procesas yra naudingas apskaičiuojant MMC tai MDC.

Norėdami atlikti skaidymą, atliksime nuoseklų skaičiaus padalijimą, kol gausime 1.

• Pavyzdys

Taigi 72 skaidymas į pagrindinius veiksnius yra 2,3,3².

Pirminiai skaičiai nuo 1 iki 1000

Žinokite visus pirminius skaičius, egzistuojančius nuo 1 iki 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

sprendė pratimus

Klausimas 1 - Ar pagrindinis skaičiaus 720 skaidymas yra lygus?

A) 2³. 3². 5

B) 2². 3³. 5

C) 2. 3. 5

D) 2². 3. 5³

Rezoliucija

A alternatyva.

Atlikdami faktorizavimą, turime:

2 klausimas -Patikrinkite teisingą teiginį:

A) Kiekvienas nelyginis skaičius yra pagrindinis.

B) Kiekvienas lyginis skaičius nėra pagrindinis.

C) 2 yra vienintelis lyginis skaičius, kuris yra pagrindinis.

D) 9 yra vienintelis nelyginis skaičius, kuris nėra pagrindinis.

Rezoliucija

C alternatyva.
a) Klaidinga, nes yra nelyginiai pradai ir ne pirminiai skaičiai. Pavyzdžiui, 3 yra pagrindinis, bet 15 - ne.

b) Klaidinga, nes yra vienas lyginis skaičius, kuris yra pagrindinis, skaičius 2.

c) Tiesa, nes 2 yra vienintelis lyginis skaičius, kuris yra pagrindinis.

d) Klaidinga, nes yra keletas kitų nelyginių skaičių, kurie nėra pirminiai, pavyzdžiui, 15 paminėti, 21, 39, be kitų.