O mažiausias bendras kartotinis (MMC) tarp dviejų sveikų skaičių x ir y yra mažiausias sveikas skaičius, kuris yra x ir y kartotinis vienu metu. Tokiu būdu yra bent vienas būdas rasti MMC tarp dviejų skaičių x ir y: ieškokite x ir y kartotinių rinkinių, norėdami rasti mažiausią bendrą elementą. Žinoma, yra praktinis metodas rasti šį skaičių, kuris bus aptartas toliau. Tačiau būtina gerai suprasti sveiko skaičiaus kartotinių sąvoką.
Kas yra kartotiniai?
Sveikasis skaičius k vadinamas a daugkartinis x, jei yra koks nors natūralusis skaičius n toks, kad n · x = k. Imkime skaičiaus 110 pavyzdį. Jis yra daugkartinis iš 10, nes 110 yra padauginus 10 iš natūralaus skaičiaus 11 rezultatas.
Tokiu būdu galima nustatyti, ar sveikasis skaičius k yra daugkartinis x iš bandymų ir klaidų arba atlikdami atvirkštinę daugybos (dalijimo) operaciją. Skaičius k yra x kartotinis, jei yra natūralusis skaičius n, kuris:
n = k
x
Kitaip tariant, norėdami sužinoti, ar 110 yra 10 kartotinis, padalykite 110 iš 10. Jei rastas rezultatas yra natūralusis skaičius, 110 yra daugiklis iš 10; kitaip, ne.
Kadangi natūraliųjų skaičių aibė yra begalinė, aibė kartotiniai bet kurio sveiko skaičiaus taip pat yra begalinis. Tačiau norint išspręsti pratimus, susijusius su keletu ir MMC, gerai parašyti pirmųjų skaičiaus kartotinių sąrašą, kad būtų galima geriau išanalizuoti jo daugiklių elgesį.
Žemiau pateikiami pirmųjų 10 kartotinių 8, 10, 12, 20 ir 40 kartotiniai. Jie yra pirmieji 10, nes jie gaunami padauginus šiuos skaičius su pirmaisiais 10 natūralių skaičių.
10 pirmųjų natūralių: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
8 kartotiniai: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
10 kartotiniai: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12 kartotiniai: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
20 kartotiniai: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
40 kartotiniai: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Mažiausiai bendras kartotinis
Norėdami rasti mažiausiai bendras kartotinis tarp dviejų skaičių raskite nepilnametis daugkartinis kad jie turi bendro. Pirmoji technika, naudojama norint rasti mmc, yra jos ieškoti tarp dviejų skaičių kartotinių. Pažvelkite į pavyzdį:
Mažiausiai paplitęs kartotinis tarp 10 ir 12 yra 60, nes tarp 10 ir 12 kartotinių 60 yra mažiausias skaičius, kuris yra abiejų kartotinis. Žiūrėti:
10 kartotiniai: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12 kartotiniai: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Šiems dviem mažiems skaičiams lengva rasti MMC. Bet ką daryti, kai reikia apskaičiuoti MMC tarp 256 ir 384? Jei norite tęsti šį metodą, reikės daugybės varginančių dauginimų. Tam yra a praktinis metodas kuris bus aptartas toliau.
Skilimo metodas apskaičiuojant MMC
Norėdami apskaičiuoti mažiausiai bendras kartotinis tarp dviejų skaičių galite padaryti pirminio faktoriaus skaidymas jų. Pvz., Skilimas į pagrindinius koeficientus 10 ir 12 yra:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Pastaba: kai tik pasikartoja veiksniai, užrašykite juos galios forma, kaip buvo padaryta skaidant skaičių 12.
MMC tarp 10 ir 12 bus pagrindinių veiksnių sandauga, išskyrus pasikartojančius veiksnius, turinčius mažiausią rodiklį. Taigi, minimalus bus:
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Atkreipkite dėmesį, kad skaičiaus 10 skaidymo faktorius 2 buvo ignoruojamas, nes tas pats koeficientas, skaičiaus 12 skaidymas, buvo kvadratas.
Tai leidžia lengviau apskaičiuoti MMC nuo 256 iki 384. Pažvelk:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC bus 2 produktas8·3 = 256·3 = 768.
2 pavyzdys: MMC tarp 768 ir 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC bus produktas: 29·32.
3 pavyzdys: Apskaičiuokite MMC nuo 2700 iki 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Atkreipkite dėmesį, kad koeficientai yra 2, 3 ir 5. Tie, kurių rodikliai yra didžiausi, yra 29, 33 ir 52. Taigi MMC bus:
29·33·52 = 345600
Praktinis metodas apskaičiuoti MMC
Galima pažymėti, kad suskaidyti skaičius į pagrindiniai veiksniai, būtina juos padalyti iš kuo mažesnio pirminio daliklio ir vis tiek nepaisyti veiksnių, kurie kartojasi tame pačiame dalijime. Yra metodas, galintis atlikti šią užduotį. Norėdami jus išmokyti, naudosime pavyzdį MMC tarp 1000 ir 1024.
Parašykite šiuos du skaičius vienas šalia kito, atskirtus kableliais, ir perkelkite vertikalų šoninį smūgį dešinėje jų:
1000, 1024 |
|
|
To pėdsako dešinėje užrašykite mažiausią pirminį skaičių, kuris bent vieną padalija tarp 1000 ir 1024. Šiuo atveju skaičius yra 2 ir jis padalija abu.
1000, 1024 | 2
|
|
Šiek tiek žemiau kiekvieno iš jų užrašykite padalijimo rezultatą iš 2 ir, norėdami gauti šiuos rezultatus, pakartokite aukščiau aprašytą procedūrą, kol nebebus įmanoma padalyti nė vieno iš 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Atkreipkite dėmesį, kad tam tikru momentu 1000 stulpelyje randame rezultatą 125, tačiau 125 negalima dalytis iš 2. 1024 stulpelyje gaunami tik dalijami iš 2 rezultatai. Tokiu atveju mes toliau dalijame 1024 stulpelio skaičius iš 2 ir pakartojame skaičių 125.
Kai skaičiai tiek 1000, tiek 1024 stulpeliuose nebegali dalytis iš 2, pabandykite kitą pradą: skaičių 3. Kai nebeliks daliklių iš 3, bandykite kitą ir t. T., Kol gausite rezultatą „1,1“. Pavyzdyje 125 yra dalijamasi ne iš 3, bet iš 5, todėl procesą pakartosime padėdami 5 brūkšnio dešinėje. Žiūrėti:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Tai padarę, padauginkite vertikaliosios linijos dešinėje nustatytus veiksnius:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
2 pavyzdys: Apskaičiuokite MMC tarp 432 ir 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC bus: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
Norėdami apskaičiuoti trijų ar daugiau skaičių MMC, tiesiog naudokite čia aptartą praktinį metodą, sudėdami visus šiuos skaičius greta.
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
