tikimybė yra filialas matematika kas studijuoja kaip įvertinti tam tikro įvykio tikimybę. Pavyzdžiui, įsivaizduokite, kad turime urną su 10 baltų ir 20 raudonų kamuoliukų. Be abejo, galimybė gauti raudoną kamuolį yra daug didesnė, tačiau tai nereiškia, kad pirmuoju bandymu gausime raudoną kamuolį, nes yra ir baltų kamuoliukų. Tikimybės tyrimas leidžia išmatuoti galimybę gauti raudonus ar baltus kamuoliukus susiejant šią galimybę su realiuoju skaičiumi.
Taip pat skaitykite: Papildomo renginio tikimybė
Tikimybės pagrindai
atsitiktinis eksperimentas
Atsitiktiniai eksperimentai yra tokie, kuriuos pakartojus kelis kartus ir palaikant procesus vyksta mažai tikėtini rezultatai. Pavyzdžiui, kai apverčiame monetą dešimt kartų iš eilės, rezultatai yra mažai tikėtini, nes kiekvieno apvertimo metu gali pasirodyti arba galva, arba uodega.
Pavyzdžio erdvė
Pavadinkime pavyzdžio erdvę rinkinys visų galimų tam tikro reiškinio rezultatų arba iš atsitiktinio eksperimento.
Pavyzdžiai
a) Verčiant monetą, galimi rezultatai yra galvos ar uodegos, taigi mėginio erdvė yra:
IR1 = {galvos, uodegos}
B)Ridenant sąžiningą matricą, galimi rezultatai yra šešios kauliuko pusės, taigi:
IR2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Moneta apverčiama du kartus, todėl mėginio erdvė nustatoma pagal poras, pagal kurias pirmoji elementas reiškia pirmojo metimo rezultatą, o antrasis - antrojo metimo rezultatą, taip:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Karūna
k → bičiulis
Įvykis
Įvykis yra kiekvienas pavyzdžio erdvės pogrupis.
Pavyzdžiai
Apsvarstykite presavimo ritinio pavyzdžio erdvę, taigi E = {1,2,3,4,5,6}. Šie atvejai yra įvykių pavyzdžiai:
a) įvykis, kurio veidai yra didesni nei 3. Pažymėkime tokį įvykį A, taigi:
A = {4, 5, 6}
Paprastai tariant, mes galime parašyti tokį įvykį naudodami rinkinį.
Atkreipkite dėmesį, kad kiekvienas A elementas yra aibės E elementas, taigi A yra E pogrupis.
b) įvykis, kuriame veidai yra nelyginiai skaičiai. Tokiu atveju tokį įvykį žymėsime B, taip:
B = {1, 3, 5}
Nepriekaištingos erdvės
Apsvarstykite pavyzdinę erdvę E ir atsitiktinį tos erdvės eksperimentą. Tarkime, E yra a lygiavertė mėginio erdvė jei visi eksperimento įvykiai turi vienodą tikimybę įvykti.
Pavyzdžiai
Įsivaizduokite urną, kuriame yra tik du rutuliai, vienas baltas ir vienas juodas. Galimybė paimti užuominą yra tokia pati kaip ir juodo kamuolio, todėl mėginio erdvė yra lygi.
Kitas pavyzdys - kūdikio gimimas. Galimybė būti berniuku yra tokia pati kaip ir galimybės būti mergaite, todėl šis įvykis turi vienodą atrankos erdvę.
Taip pat žiūrėkite: Tikimybė: pagrindiniai apibrėžimai
Tikimybės formulė ir skaičiavimas
Tam tikro įvykio A, kurį žymi P (A), tikimybė yra padalijimas tarp palankių ir galimų atvejų skaičiaus. Taigi mes galime parodyti A įvykio galimybę:
Pavyzdys
Nustatykime tikimybę, kad urnoje gausime užuominą su 10 baltų ir 20 raudonų kamuoliukų.
Tam mes iš pradžių nustatysime palankių ir galimų atvejų skaičių.
Palankūs atvejai → 10 (balti rutuliai)
Galimi atvejai → 10 + 20 (balti rutuliai + raudoni rutuliai)
Atkreipkite dėmesį, kad palankūs atvejai yra tie atvejai, kurie mus domina - šiuo atveju baltų kamuoliukų skaičius - ir galimi atvejai rodo bendrą elementų skaičių mėginio erdvėje. Pavadinkime aptariamą įvykį taip:
Taigi tikimybė gauti užmetimo kamuolį yra 33,33%.
Pratimai
Klausimas 1 - (UFPE) Raidė pasirenkama atsitiktinai tarp tų, kurios sudaro žodį PERNAMBUCO. Kiek tikėtina, kad bus priebalsis?
Sprendimas
Atminkite, kad bendras žodžio PERNAMBUCO raidžių skaičius yra lygus 10. Palankus šios problemos atvejis yra priebalsių skaičius, kuris yra 6. Todėl tikimybė pasirinkti priebalsią yra:
