Pratimai dėl proto ir proporcingumo

Matematikoje, kai norime palyginti du dydžius, apskaičiuojame jų atitinkamų matavimų koeficientą. Šis koeficientas vadinamas priežastis.

Vadinama dviejų priežasčių lygybė proporcija ir pagal dydžių variacijos santykį galime turėti kiekius tiesiogiai arba atvirkščiai proporcingus.

Tiesiogiai proporcingi dydžiai: kai padidėjęs vienas iš jų veda prie kito arba sumažėjęs vienas sumažina kitą.
Netiesiogiai proporcingi dydžiai: kai vieno iš jų padidėjimas lemia kito sumažėjimą arba kai vieno iš jų sumažėjimas sukelia kito padidėjimą.

Norėdami sužinoti daugiau, patikrinkite a išspręstų pratimų apie santykį ir proporciją sąrašas, kurią paruošėme.

Indeksas

Pratimų apie santykį ir proporciją sąrašas
1 klausimo sprendimas
2 klausimo sprendimas
3 klausimo sprendimas
4 klausimo sprendimas
5 klausimo sprendimas
6 klausimo sprendimas
7 klausimo sprendimas
8 klausimo sprendimas

Pratimų apie santykį ir proporciją sąrašas

Klausimas 1. Nustatykite santykį tarp kvadrato, kurio kraštinės lygios 50 centimetrų, ir kvadrato, kurio kraštinės lygios 1,5 metro, ploto. Interpretuokite gautą skaičių.

instagram story viewer

2 klausimas. Matematikos teste su 15 klausimų Eduarda gavo 12. Koks buvo Eduardos pasirodymas teste?

3 klausimas. Atstumas tarp dviejų miestų yra 180 kilometrų, tačiau žemėlapyje šį atstumą pavaizdavo 9 cm. Kokia skalė naudojama šiame žemėlapyje? Interpretuokite gautą skalę.

4 klausimas. Patikrinkite, ar žemiau pateiktos priežastys sudaro proporciją:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

5 klausimas. Nustatykite $\ dpi {100} \ bg_white \ didelis x$ kiekviena iš šių proporcijų:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

ir) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

6 klausimas. Nustatykite $\ dpi {100} \ bg_white \ didelis x$ tokia proporcija:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

7 klausimas. Norėdami paruošti duonos receptą, kiekvienam 750 gramų kvietinių miltų reikia 3 kiaušinių. Kiek kiaušinių reikės 5 kg miltų.

8 klausimas. Norėdami baigti darbą, 15 darbuotojų praleidžia 30 dienų. Kiek dienų praleido 9 darbuotojai, norėdami užbaigti tą patį darbą?

1 klausimo sprendimas

Mes turime kvadratą, kurio kraštinė lygi 50 cm, ir kvadratą, kurio kraštinė lygi 1,5 m.

Mums reikia matavimų tame pačiame vienete. Taigi transformuokime 1,5 m į centimetrus:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Tai yra, 1,5 m = 150 cm.

Dabar apskaičiuokime srityje kiekvieno kvadrato:

vieno kvadrato ploto yra pateiktas kvadrato kraštinės matas:

L = 50 cm ⇒ Plotas = 2500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Plotas = 22500 cm ²

Taigi kvadrato ploto, kurio kraštinė lygi 50 cm, ir kvadrato ploto, kurio kraštinė lygi 150 cm, santykį nurodo:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Aiškinimas: Kvadrato, kurio kraštinė lygi 1,5 m, plotas yra 9 kartus didesnis už kvadrato plotą, kurio kraštinė lygi 50 cm.

2 klausimo sprendimas

Apskaičiuokime Eduardos teisingo ir testo klausimų skaičiaus santykį:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Šis santykis reiškia, kad už kiekvieną 5 klausimą Eduarda gavo 4 teisingus ir kaip 4/5 = 0,8, taigi Eduarda naudojo testą 80%.

3 klausimo sprendimas

Skalė yra specialus ilgio brėžinyje ir tikrojo ilgio santykio tipas.

Mes turime:

Atstumas žemėlapyje = 9 cm

Faktinis atstumas = 180 km

Pirma, abi priemones turime išreikšti tame pačiame vienete. Transformuokime 180 km į centimetrus:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Taigi, 180 km = 180 00000 cm.

Dabar apskaičiuokime skalę:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Interpretacija: Žemėlapyje naudojama skalė buvo 1: 2000000, tai reiškia, kad 1 cm žemėlapyje atitinka 2000000 cm faktinį atstumą.

4 klausimo sprendimas

Proporcija yra lygybė tarp dviejų santykių ir viena iš proporcijos savybių yra ta, kad kraštutinių terminų sandauga lygi viduriniųjų terminų sandaugai.

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų

Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
Nemokami ikimokyklinio amžiaus matematikos žaidimų kursai
Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai

Taigi norint sužinoti, ar du santykiai sudaro proporciją, pakanka padauginti kryžių ir patikrinti, ar gautas rezultatas yra tas pats.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Rezultatas abiem produktams yra vienodas, todėl santykiai sudaro santykį.

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Abiejų produktų rezultatas nevienodas, todėl santykiai nesudaro santykio.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Rezultatas abiem produktams yra vienodas, todėl santykiai sudaro santykį.

5 klausimo sprendimas

Norėdami nustatyti x vertę, tiesiog padauginkite kryžių ir išspręskite atitinkamą lygtį.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7,5$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

ir) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ didelis 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ dešinė 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

6 klausimo sprendimas

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Padauginę kryžių, gauname:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ stačiakampis x ^ 2 = 144 \ dešiniarankis x = \ sqrt {144} \ dešiniarankis x = \ pm 12$

7 klausimo sprendimas

Pirmiausia užrašykime du miltų matavimus tame pačiame vienete. Paverskime 5 kg į gramus:

5 x 1000 gramų = 5000 gramų

Taigi 5 kg = 5000 gramų.

Turime nežinomos vertės proporciją:

3 kiaušiniai → 750 gramų miltų

x kiaušiniai → 5000 gramų miltų

T.y,

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Padauginkime kryžių, kad rastume x vertę:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Taigi 5 kg kvietinių miltų reikės 20 kiaušinių.

8 klausimo sprendimas

Turime nežinomos vertės proporciją:

15 darbininkų → 30 dienų

9 darbuotojai → x dienos

Atkreipkite dėmesį, kad sumažėjus darbuotojų skaičiui, dienų, kurias reikia atlikti, skaičius turi padidėti. Taigi santykiai yra netiesiogiai proporcingi, todėl turime pakeisti vieno iš jų skaitiklio ir vardiklio tvarką:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$