Trijų taškų derinimo sąlyga

Kai trys taškai priklauso tam pačiam tiesiai, jie vadinami sulyginti taškai.

Žemiau esančiame paveikslėlyje taškai $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ ir $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ jie yra išlyginti taškai.

Trijų taškų derinimo sąlyga

Jei taškai A, B ir C yra išlyginti, tada trikampiai ABD ir BCE yra panašūs trikampiai, todėl turi proporcingas puses.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Taigi trijų taškų derinimo sąlyga $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ ir $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ ar yra tenkinama ši lygybė:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Pavyzdžiai:

Patikrinkite, ar taškai sulyginti:

a) (2, -1), (6, 1) ir (8, 2)

Mes apskaičiuojame pirmąją lygybės pusę:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Mes apskaičiuojame antrąją lygybės pusę:

Peržiūrėkite keletą nemokamų kursų

Nemokamas internetinis įtraukiojo švietimo kursas
Nemokama internetinė žaislų biblioteka ir mokymosi kursai
Nemokami ikimokyklinio amžiaus matematikos žaidimų kursai
Nemokami internetiniai pedagoginių kultūros dirbtuvių kursai

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Kadangi rezultatai yra lygūs (2 = 2), tada taškai sulyginami.

b) (-2, 0), (4, 2) ir (6, 3)

Mes apskaičiuojame pirmąją lygybės pusę:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Mes apskaičiuojame antrąją lygybės pusę:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Kadangi rezultatai yra skirtingi (3 ≠ 2), tada taškai nėra lygiuoti.

instagram story viewer

Stebėjimas:

Galima parodyti, kad jei: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Tada matricos determinantas taškų koordinačių lygus nuliui, tai yra:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Todėl dar vienas būdas patikrinti, ar trys taškai yra sulyginti, yra išspręsti determinantą.

Galbūt jus taip pat domina:

tiesioji lygtis
statmenos linijos
lygiagrečios linijos
Kaip apskaičiuoti atstumą tarp dviejų taškų
Skirtumai tarp funkcijos ir lygties

Slaptažodis išsiųstas į jūsų el. Paštą.

Trijų taškų derinimo sąlyga

Trijų taškų derinimo sąlyga

Kas yra plokštumos geometrija?

Domenas, bendrasis domenas ir vaizdas

Kampas tarp dviejų vektorių