Žingsnis po žingsnio konstruojamas antrojo laipsnio funkcijos grafikas

Pradinėje mokykloje funkcijos yra matematinės formulės, susiejančios kiekvieną skaičių rinkinio skaičių (sritį) su vienu skaičiumi, priklausančiu kitam rinkiniui (priešdomenui). Kai ši formulė yra a antrojo laipsnio lygtis, mes turime vieną vidurinės mokyklos funkcija.

Funkcijas galima pavaizduoti geometrinėmis figūromis, kurių apibrėžimai sutampa su jų matematinėmis formulėmis. Tai yra tiesiosios linijos, kuri atspindi pirmo laipsnio funkcijas, ir parabolė, kuris atstovauja antrojo laipsnio funkcijoms. Šios geometrinės figūros vadinamos grafika.

Pagrindinė funkcijos pavaizdavimo grafiko idėja

Dėl pavaizduokite funkciją, būtina įvertinti, kuris priešdomeno elementas yra susijęs su kiekvienu domeno elementu, ir po vieną juos pažymėti Dekarto plokštumoje. Kai bus surinkti visi šie taškai, rezultatas bus tik funkcijos grafikas.

Pažymėtina, kad vidurinės mokyklos funkcijos, paprastai apibrėžiami srityje, lygioje visam realiųjų skaičių rinkiniui. Šis rinkinys yra begalinis, todėl neįmanoma pažymėti visų jo taškų Dekarto plokštumoje. Taigi, alternatyva yra nupiešti grafiką, kuris iš dalies gali pateikti vertinamą funkciją.

Visų pirma atminkite, kad antrojo laipsnio funkcijos yra tokios:

y = kirvis² + bx + c

Todėl mes pristatome penki žingsniai, leidžiantys sukurti antrojo laipsnio funkcijos grafiką, tiksliai kaip reikalaujama vidurinėje mokykloje.

1 žingsnis - bendras darbo įvertinimas

Yra keletas rodiklių, kurie padeda sužinoti, ar kuriant teisingą kelią einama vidurinės mokyklos funkcijos grafikas.

I - a koeficientas „a“ vidurinės mokyklos funkcija nurodo jo įdubimą, tai yra, jei a> 0, parabolė bus aukštyn ir turės minimalų tašką. Jei <0, parabolė bus žemyn ir turės maksimalų tašką.

II) Pirmasis A punktas palyginimo grafikas galima lengvai gauti tiesiog pažiūrėjus į koeficiento „c“ vertę. Taigi A = (0, c). Tai atsitinka, kai x = 0. Žiūrėti:

y = kirvis² + bx + c

y = a · 0² + b · 0 + c

y = c

2 žingsnis - raskite viršūnių koordinates

a viršūnė parabolė yra jo didžiausias (jei a <0) arba mažiausias (jei a> 0) taškas. Tai galima rasti formulėse pakeičiant koeficientų „a“, „b“ ir „c“ reikšmes:

x_v = - B
2-oji

y_v = –∆
4-oji

Taigi viršūnė V pateikiama pagal skaitmenines x reikšmes_v ir y_v ir tai galima parašyti taip: V = (x_vyy_v).

3 žingsnis - atsitiktiniai taškai grafike

Visada gerai nurodyti kai kuriuos atsitiktinius taškus, kurių reikšmės kintamajam x yra didesnės ir mažesnės už x_v. Tai suteiks jums taškų prieš ir po viršūnės bei palengvins grafiko piešimą.

4 žingsnis - jei įmanoma, nustatykite šaknis

Kai jos egzistuoja, šaknis galima (ir reikėtų) įtraukti į projekto projektą antrojo laipsnio funkcijos grafikas. Norėdami juos rasti, nustatykite y = 0, kad gautumėte kvadratinę lygtį, kurią galima išspręsti pagal Bhaskaros formulę. Prisiminti, kad išspręsti kvadratinė lygtis yra tas pats, kas rasti jos šaknis.

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

Bhaskaros formulė tai priklauso nuo diskriminanto formulės. Ar jie:

x = - b ± √∆
2-oji

∆ = b² - 4ac

5 žingsnis - pažymėkite visus taškus, gautus Dekarto plokštumoje, ir susiekite juos, kad sukurtumėte parabolę

Atminkite, kad Dekarto plokštumą sudaro dvi statmenos skaičių tiesės. Tai reiškia, kad be visų realių skaičių, šios linijos sudaro 90 ° kampą.

Dekarto plano pavyzdys ir palyginimo pavyzdys.

Pavyzdys

Nubraižykite antrojo laipsnio funkciją y = 2x² - 6x.

Sprendimas: Atkreipkite dėmesį, kad šios parabolės koeficientai yra a = 2, b = - 6 ir c = 0. Tokiu būdu 1 žingsnis, galime pasakyti, kad:

1 - parabolė bus aukštyn, nes 2 = a> 0.

2 - Vienas iš šios palyginimo taškų, kurį žymi raidė A, pateikiamas koeficientu c. Netrukus A = (0,0).

2 žingsniu, mes pastebime, kad šios parabolės viršūnė yra:

x_v = - B
2-oji

x_v = – (– 6)
2·2

x_v = 6
4

x_v = 1,5

y_v = – ∆
4-oji

y_v = – (B² - 4 · a · c)
4-oji

y_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

y_v = – (36)
8

y_v = – 36
8

y_v = – 4,5

Todėl viršūnių koordinatės yra: V = (1,5, - 4,5)

Naudojant 3 žingsnis, kintamajam x pasirinksime tik dvi reikšmes, vieną didesnę ir kitą mažesnę už x_v.

Jei x = 1,

y = 2x² - 6x

y = 2,1² – 6·1

y = 2,1-6

y = 2 - 6

y = - 4

Jei x = 2,

y = 2x² - 6x

y = 2,2² – 6·2

y = 2,4 - 12

y = 8–12

y = - 4

Todėl du gauti taškai yra B = (1, - 4) ir C = (2, - 4)

Kailiniai 4 žingsnis, kurio nereikia daryti, jei funkcija neturi šaknų, gauname šiuos rezultatus:

∆ = b² - 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = - b ± √∆
2-oji

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x '= 12
4

x '= 3

x '= = 6 – 6
4

x '' = 0

Todėl taškai, gauti per šaknis, atsižvelgiant į tai, kad norint gauti x = 0 ir x = 3, reikėjo nustatyti y = 0, yra: A = (0, 0) ir D = (3, 0).

Tuo pasinaudodami gausime šešis taškus, norėdami nubrėžti funkcijos y = 2x grafiką² - 6x. Dabar tiesiog įvykdykite 5 žingsnis kad būtinai jį pastatytum.

Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką