Kūgio bagažinė: kas tai yra, elementai, formulės

O kūgio bagažinė yra kietoji medžiaga, kurią sudaro kūgio apačioje atliekant atkarpą bet kuriame aukštyje, lygiagrečiame pagrindui. kai pjaustome kūgis bet kuriame nurodytame aukštyje jis yra padalintas į dvi geometrines kietąsias medžiagas, mažesnį už ankstesnį kūgį ir kūgio kamieną.

Kūgio bagažinėje yra konkrečios formulės, kad būtų galima apskaičiuoti bendrą šios geometrinės kietosios medžiagos plotą ir tūrį.

Taip pat skaitykite: Kas yra Platono kietosios medžiagos?

Bagažinės kūgio elementai

Kūgio bagažinė susidaro, kai padarote atkarpą kūgyje.

Kūgio bagažinė yra a ypatingas atvejis apvalūs kūnai. Jis gauna savo pavadinimą, nes kūgyje, kai mes padarome pjūvį, lygiagretus pagrindui, jis yra padalintas į dvi dalis. Apačioje esanti dalis yra kūgio kamienas.

Atsižvelgiant į kūgio kamieną, jame yra svarbių elementų kietas, kuriems suteikiami konkretūs pavadinimai.

R → didžiausios pagrindo spindulys

h → kūgio aukštis

r → mažiausios pagrindo spindulys

g → kamieno kūgio generatrix

Mes galime pamatyti, kad kūgio kamienas yra sudarytas iš

du apskritimo formos veidai, kurie yra žinomi kaip pagrindai. Be to, vieno iš jų spindulys visada yra mažesnis nei kito. Taigi, r

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

Bagažinės kūgio generatorius

Atsižvelgiant į kūgio bagažinę, tai įmanoma apskaičiuokite šios kietosios medžiagos generatoriaus vertę naudodami teorema Pitagoras, kai be aukščio žinome ir didžiausios bei mažiausios pagrindo spindulius.

g² = h² + (R - r) ²

Pavyzdys:

Raskite magistralinio kūgio, kurio aukštis 8 cm, pagrindo spindulys didesnis kaip 10 cm, o pagrindo spindulys mažesnis nei 4 cm, generatą.

Norėdami rasti kūgio generatrix bagažinę, turime:

h = 8
R = 10
r = 4

Formulėje pakeičiant:

g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10–4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm

Taip pat žiūrėkite: Kaip rasti apskritimo centrą?

Bagažinės kūgio tūris

Norėdami apskaičiuoti kūgio bagažinės tūrį, mes naudojame formulę:

Žinant aukščio vertes, didžiausio pagrindo spindulį ir mažiausios pagrindo spindulį, galima apskaičiuoti kūgio kamieno tūrį.

Pavyzdys:

Raskite bagažinės kūgio, kurio aukštis lygus 6 cm, didžiausio pagrindo spindulys lygus 8 cm, o mažiausio pagrindo - 4 cm, tūrį. Naudokite π = 3,1.

Kūgio bagažinės planavimas

obliavimas geometrinis vientisas ir jūsų veidų atvaizdavimas dvimatis. Žiūrėkite žemiau kūgio bagažinės obliavimą.

Bendras kūgio bagažinės plotas

Žinant kūgio kamieno plokštumą, galima apskaičiuoti viso šio geometrinio kietojo ploto vertę. Mes žinome, kad jis susideda iš du apskritimo formos pagrindai ir šoninis plotas. Bendras kūgio kamieno plotas yra šių trijų regionų plotų suma:

_T = A_B + A_B + A_ten

_T → bendras plotas

_B → didesnis pagrindo plotas

_B → mažesnis pagrindo plotas

_L → šoninė sritis

Atkreipkite dėmesį, kad pagrindai yra apskritimai ir kad šoninė sritis prasideda nuo apskritimo, taigi:

_ten = πg (R + r)

_B = πR²

_B = πr²

Pavyzdys:

Apskaičiuokite bendrą kūgio kamieno plotą, kurio aukštis lygus 12 cm, pagrindo spindulys didesnis kaip 10 cm, o pagrindo spindulys mažesnis nei 5 cm. Naudokite π = 3.

Pirmiausia rasime generatorių šoniniam plotui apskaičiuoti:

g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13

_ten = πg (R + r)
_ten = 3 · 13 (10 + 5)
_ten = 39 · 15
_ten = 39 · 15
_ten = 585 cm²

Dabar mes apskaičiuosime kiekvieno pagrindo plotą:

_B = πR²
_B = 3 · 10²
_B = 3 · 100
_B = 300 cm²

_B = πr²
_B= 3 · 5²
_B= 3 · 25
_B= 75 cm²

_T = A_B + A_B + A_ten
T = 300+ 75 + 585 = 960 cm²

Taip pat žiūrėkite: Kuo skiriasi apskritimas ir apskritimas?

Pratimai išspręsti

Klausimas 1 - (Enem 2013) Virėjas, pyragų gaminimo ekspertas, naudoja formą, nurodytą paveikslėlyje:

Jis identifikuoja dviejų trimačių geometrinių figūrų vaizdavimą. Šie skaičiai yra:

A) kūgio ir cilindro žievė.

B) kūgis ir cilindras.

C) piramidės ir cilindro bagažinė.

D) du kūgio kamienai.

E) du cilindrai.

Rezoliucija

D alternatyva. Analizuojant geometrines kietąsias medžiagas, jos turi du skirtingo dydžio apskritus paviršius, taigi jie yra kūgio formos.

2 klausimas - (Nucepe) Kaip jis yra ir kam pirmiausia skirtas puodelis, visi žinome: tiekiame gėrimus, ypač karštus. Bet iš kur kilo idėja sukurti „stiklinę su rankena“?

Rytietiškos kilmės arbata iš pradžių buvo patiekiama apvaliuose, be rankenų puoduose. Pagal tradiciją, tai net buvo perspėjimas vedantiems gėrimo ceremoniją: jei konteineris sudegino pirštų galiukus, buvo per karšta gerti. Esant idealiai temperatūrai, tai netrukdė net tiesiogiai kontaktuojant su porcelianu.

Šaltinis: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Žiūrėta 2018-06-01.

Arbatos puodelis yra panašus į tiesų kūgio bagažinę, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Koks apytikslis maksimalus skysčio tūris gali būti?

A) 168 cm³

B) 172 cm³

C) 166 cm³

D) 176 cm³

E) 164 cm³

Rezoliucija

D alternatyva.

Norėdami rasti tūrį, pirmiausia apskaičiuokime kiekvieno spindulio vertę. Norėdami tai padaryti, tiesiog padalykite skersmenį iš dviejų.

R = 8/2 = 4

r = 4/2 = 2

Be spindulio, mes žinome, kad h = 6.

Taigi, mes turime:

Artimiausia vertė yra 176 cm³.

Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja

Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:

OLIVEIRA, Raulas Rodriguesas de. „Kūgio bagažinė“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 28 d.