Sudėtinė trijų taisyklė yra matematinis procesas, naudojamas sprendžiant klausimus, susijusius su tiesioginiu ar atvirkštiniu proporcingumu su daugiau nei dviem dydžiais.
Kaip padaryti trijų junginių taisyklę
Norėdami išspręsti sudėtinę trijų klausimų taisyklę, iš esmės turite atlikti šiuos veiksmus:
- Patikrinkite, kokie yra kiekiai;
- Nustatykite santykių tarp jų tipą (tiesioginį ar atvirkštinį);
- Atlikite skaičiavimus naudodamiesi pateiktais duomenimis.
Štai keletas pavyzdžių, kurie padės suprasti, kaip tai turėtų būti padaryta.
Trijų taisyklių sudaryta iš trijų dydžių
Jei 9 žmonių šeimai pamaitinti 25 dienas reikia 5 kg ryžių, kiek kg reikėtų 15 dienų pamaitinti 45 dienas?
1-as žingsnis: Grupuokite vertes ir tvarkykite sakinio duomenis.
| Žmonės | Dienos | Ryžiai (kg) |
| B | Ç | |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | X |
2 žingsnis: Paaiškinkite, ar proporcija tarp dydžių yra tiesioginė, ar atvirkštinė.
Analizuodami klausimo duomenis matome, kad:
- A ir C yra tiesiogiai proporcingi kiekiai: kuo daugiau žmonių, tuo didesnis ryžių kiekis reikalingas jiems pašerti.
- B ir C yra tiesiogiai proporcingi kiekiai: kuo daugiau dienų praeis, tuo daugiau ryžių reikės žmonėms pamaitinti.
Šiuos santykius galime pavaizduoti ir rodyklėmis. Pagal susitarimą įterpiame rodyklę žemyn santykiu, kuriame yra nežinomas X. Kadangi proporcingumas yra tiesioginis tarp C ir dydžių A ir B, tada kiekvieno kiekio rodyklė turi tą pačią kryptį kaip ir rodyklė C.
3 žingsnis: C kiekį sulyginkite su A ir B kiekio sandauga.
kaip ir visos didybės tiesiogiai proporcingas iki C, tada jo santykių padauginimas atitinka nežinomo X dydžio santykį.
Todėl 15 žmonių 45 dienas pamaitinti reikia 15 kg ryžių.
Taip pat žiūrėkite: santykis ir proporcija
Trijų taisyklių sudaryta iš keturių dydžių
Spaustuvėje yra 3 spausdintuvai, kurie dirba 4 dienas, 5 valandas per dieną ir gamina 300 000 spaudinių. Jei reikia išspausdinti vieną mašiną techninei priežiūrai, o likusios dvi mašinos dirba 5 dienas, gamindamos 6 valandas per dieną?
1-as žingsnis: Grupuokite vertes ir tvarkykite sakinio duomenis.
| Spausdintuvai | Dienos | valandos | Gamyba |
| B | Ç | D | |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | X |
2 žingsnis: Aiškinkite kiekių proporcingumo tipą.
Mes turime susieti kiekį, kuriame yra nežinoma, su kitais kiekiais. Stebėdami klausimo duomenis galime pastebėti, kad:
- A ir D yra tiesiogiai proporcingi kiekiai: kuo daugiau spausdintuvų dirba, tuo didesnis spaudinių skaičius.
- B ir D yra tiesiogiai proporcingi kiekiai: kuo daugiau darbo dienų, tuo didesnis parodymų skaičius.
- C ir D yra tiesiogiai proporcingi dydžiai: kuo daugiau valandų dirbi, tuo didesnis parodymų skaičius.
Šiuos santykius galime pavaizduoti ir rodyklėmis. Pagal susitarimą įterpiame rodyklę žemyn santykiu, kuriame yra nežinomas X. Kadangi dydžiai A, B ir C yra tiesiogiai proporcingi D, tada kiekvieno kiekio rodyklė turi tą pačią kryptį, kaip rodyklė D.
3 žingsnis: D kiekį prilyginkite A, B ir C kiekių sandaugai.
kaip ir visos didybės tiesiogiai proporcingas iki D, tada jo santykių padauginimas atitinka nežinomo X dydžio santykį.
Jei dvi mašinos 6 dienas dirba 5 valandas, parodymų skaičius neturės įtakos, jos ir toliau gamins 300 000.
Taip pat žiūrėkite: Paprasta ir sudėtinė trijų taisyklių
Išspręsta sudėtinės trijų taisyklių užduotys
Klausimas 1
(Unifor) Tekstas užima 6 puslapius po 45 eiles, kiekvienoje eilutėje yra 80 raidžių (arba tarpų). Kad būtų lengviau įskaityti, eilučių skaičius puslapyje sumažinamas iki 30, o raidžių (arba tarpų) skaičius - 40. Atsižvelgdami į naujas sąlygas, nustatykite užimtų puslapių skaičių.
Teisingas atsakymas: 2 puslapiai.
Pirmasis žingsnis atsakant į klausimą yra patikrinti kiekių proporcingumą.
| linijos | Laiškai | Puslapiai |
| B | Ç | |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | X |
- A ir C yra atvirkščiai proporcingos: kuo mažiau eilučių puslapyje, tuo daugiau puslapių užima visas tekstas.
- B ir C yra atvirkščiai proporcingi: kuo mažiau raidžių puslapyje, tuo daugiau puslapių užima visas tekstas.
Naudojant rodykles, santykis tarp dydžių yra:
Norėdami rasti X vertę, turime apversti A ir B santykius, nes šie dydžiai yra atvirkščiai proporcingi,
Atsižvelgiant į naujas sąlygas, bus užimta 18 puslapių.
2 klausimas
(Vunesp) Dešimt skyriaus darbuotojų dirba 8 valandas per dieną 27 dienas tam, kad aptarnautų tam tikrą skaičių žmonių. Jei sergantis darbuotojas atostogavo neribotą laiką, o kitas išėjo į pensiją, bendras darbuotojų dienų skaičius likę reikės tarnauti tam pačiam skaičiui žmonių, dirbdami papildomą valandą per dieną tuo pačiu darbo greičiu, tai bus
a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31
Teisinga alternatyva: b) 30
Pirmasis žingsnis atsakant į klausimą yra patikrinti kiekių proporcingumą.
| Darbuotojai | valandos | Dienos |
| B | Ç | |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | X |
- A ir C yra atvirkščiai proporcingi dydžiai: mažiau darbuotojų užtruks daugiau dienų, kad aptarnautų visus.
- B ir C yra atvirkščiai proporcingi kiekiai: daugiau dirbtų valandų per dieną reikš, kad per mažiau dienų aptarnaujami visi žmonės.
Naudojant rodykles, santykis tarp dydžių yra:
Kadangi dydžiai A ir B yra atvirkščiai proporcingi, norėdami rasti X vertę, turime apversti jų santykius.
Taigi per 30 dienų bus aptarnauta tiek pat žmonių.
3 klausimas
(Enem) Pramonėje yra 900 m talpos vandens rezervuaras3. Kai reikia išvalyti rezervuarą, reikia išpilti visą vandenį. Vandens nutekėjimas atliekamas šešiais kanalizacijos kanalais ir trunka 6 valandas, kai rezervuaras yra pilnas. Ši pramonė pastatys naują 500 m talpos rezervuarą3, kurio vanduo turi būti išleistas per 4 valandas, kai rezervuaras bus pilnas. Naujame rezervuare naudojami kanalizacijos kanalai turi būti identiški esamiems.
Nuotekų kiekis naujame rezervuare turėtų būti lygus
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Teisinga alternatyva: c) 5
Pirmasis žingsnis atsakant į klausimą yra patikrinti kiekių proporcingumą.
| Rezervuaras (m3) | Srautas (h) | kanalizacija |
| B | Ç | |
| 900 m3 | 6 | 6 |
| 500 m3 | 4 | X |
- A ir C yra tiesiogiai proporcingi dydžiai: jei rezervuaro talpa yra mažesnė, mažiau kanalizacijos galės vykdyti srautą.
- B ir C yra atvirkščiai proporcingi dydžiai: kuo trumpesnis tekėjimo laikas, tuo didesnis kanalizacijos skaičius.
Naudojant rodykles, santykis tarp dydžių yra:
Kadangi kiekis A yra tiesiogiai proporcingas, išlaikomas jo santykis. Santykis B yra apverstas, nes jis yra atvirkščiai proporcingas C
Taigi kanalizacijos kiekis naujame rezervuare turėtų būti lygus 5.
Pratimus pratinkite toliau:
- Trys sudėtinės taisyklės pratimai
- Paprasti trijų taisyklių pratimai
- Trijų pratimų taisyklė
- Pratimai dėl proto ir proporcingumo
