At trigonometrinės funkcijosyra funkcijos sinusas, kosinusas ir liestinė. Visos trigonometrinės funkcijos sieja kampu laipsniais arba radianais su trigonometrinio santykio verte, santykį, kurį galima padaryti tiriant trigonometrinį ciklą. Atlikus atskirą kiekvienos trigonometrinės funkcijos tyrimą, galima pateikti vaizdą grafike ištirkite kiekvieno kvadrato funkcijos ženklą, be kitų požymių svarbu.
Taip pat skaitykite: 4 dažniausiai padarytos klaidos tpagrindinis standumas
Kas yra trigonometrinės funkcijos?
Dažniausios trigonometrinės funkcijos yra sinuso, kosinuso ir liestinės funkcijos. Jų tyrimas susijęs su trigonometrinis ciklas.
Kiekvienai kampo reikšmei yra viena sinuso ir kosinuso reikšmė. Trigonometrinės funkcijos yra ne kas kita kaip santykis tarp kampo ir to kampo trigonometrinio santykio vertės. Atminkite, kad šio kampo reikšmę galima nurodyti radianais arba laipsniais, o sinuso ir kosinuso vertė visada yra a tikras numeris tarp -1 ir 1.
Paveikslėlyje atkreipkite dėmesį, kad kiekvienam kampui sutinka kosinusas ir sinusasm vertę. Remiantis kiekvienos trigonometrinės funkcijos tyrimu stebime kampo vertės ir trigonometrinio santykio vertės santykį.
Taip pat skaitykite: Kokie yra nuostabūs kampai?
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
kosinuso funkcija
Kosinuso funkcija yra funkcija f: R → R, kurio formavimosi dėsnis yra f(x) = cos (x). Kaip kampo kosinusas yra visada skaičius tarp 1 ir -1, tada -1 ≤ cos (x) ≤ 1.
Domenas
Kosinuso funkcijos sritis yra realiųjų skaičių rinkinys, nes x reikšmei nėra jokių apribojimų, kur x yra kampas radianais. Kiekvienam tikram skaičiui galite rasti cos (x) reikšmę, taigi Df= A.
Vaizdas
Mes žinome, kad kosinuso funkcijos priešdomenas yra realiųjų skaičių aibė, tačiau, analizuojant funkcijos vaizdą, galima įsitikinti, kad ji yra visada vertė yra didesnė arba lygi -1 ir mažesnė arba lygi 1, nes trigonometrinis ciklas turi 1 spindulį, todėl didžiausia kosinuso funkcijos reikšmė gali būti 1, ir, panašiai, mažiausia reikšmė, kurią ji gali gauti, yra -1. Im = [-1, 1]
Kosinuso funkcijos grafikas
Kosinuso funkcijos grafikas yrasulaikytas tarp tiesiosy = -1 ir y = 1. Atminkite, kad taip nutinka todėl, kad funkcijos vaizdas visada yra skaičius nuo -1 iki 1 ir turi didėjančią bei mažėjančią dalį, kaip matome toliau:
Derindami kampo vertę su trigonometrinio santykio verte, galite tai pamatyti grafikas turi cikliškas elgesys, tai yra, elgesys visada periodiškai kartojasi. Kosinuso funkcijos grafikas žinomas kaip kosinusas.
Signalas
Mes žinome, kad trigonometriniame cikle kosinusas turi teigiamų vertybiųI ir IV kvadrantuose. Pirmasis kvadratas yra tarp 0º ir 90º, o ketvirtasis - nuo 270º iki 360º. Radianais funkcija yra teigiama, kai x reikšmės yra nuo 0 iki π / 2 ir tarp 3π / 2 ir 2π.
Kosinuso funkcija turi neigiamas reikšmesII ir III kvadrantuose, tai yra, kampas yra tarp 90º ir 270º. Radianais, kad kosinuso funkcija būtų neigiama, x yra tarp π / 2 ir 3π / 2.
Kosinuso funkcijos laikotarpis
Kosinuso funkcijos grafike yra a 2π laikotarpis. Analizuojant galima pamatyti, kad grafikas yra intervale nuo 0 iki 2π. Vertėms prieš arba po šio diapazono grafikas kartojamas.
Paritetas
Kosinuso funkcija laikoma a net funkcija, nes grafike yra simetrija y ašies atžvilgiu. Kai funkcija laikoma lygi, mes turime tai padaryti f (x) = f (-x), tai yra, cos (x) = cos (-x).
Puikūs kosinuso funkcijos lankai
Pažvelkime į pagrindinių kampų kosinuso vertę:
Taip pat žiūrėkite: Sekantas, kosekantas ir kotangentas - atvirkštiniai sinuso, kosinuso ir liestinės trigonometriniai santykiai
sinuso funkcija
Kosinuso funkcija yra funkcija f: R → R, kurio formavimosi dėsnis yra f(x) = nuodėmė (x). Kaip kampo sinusas, kaip ir kosinusas, visada yra skaičius tarp 1 ir -1, tada -1 ≤ sin (x) ≤ 1.
Domenas
Sinusinės funkcijos sritis yra realiųjų skaičių aibė. Funkcija f(x) = sin (x) yra apibrėžtas visiems realiesiems skaičiams, taigi Df= A.
Vaizdas
Sinuso funkcijos vaizdas turi didžiausia vertė f(x) = 1 ir mažiausia vertė, kaif (x) = -1. Taigi funkcijos vaizdas yra tikrasis diapazonas [-1, 1].
sinuso funkcijos grafikas
Sinuso funkcijos grafikas jį taip pat riboja horizontalios linijos y = -1 ir y = 1. Elgesys yra panašus į periodinės sinusinės funkcijos elgesį, turint didėjančius ir mažėjančius intervalus. Žemiau pateikiamą grafinį sinuso funkcijos vaizdą Dekarto plokštumoje:
Sinuso funkcijos grafikas taip pat yra periodinis ir žinomas kaip sinusas.
Signalas
Skirtingai nuo kosinuso funkcijos, sinuso funkcijos turi teigiamų verčiųs kvadrantass I ir II pirma, tai yra kampams tarp 0 ° ir 180 °. Radianais funkcija yra teigiama reikšmėms nuo 0 iki π.
Sinuso funkcija turi neigiamas reikšmesIIAš ir IV kvadrantass, tai yra, kampas yra tarp 180º ir 360º. Radianais, kad sinuso funkcija būtų neigiama, x yra tarp π ir 2π.
Kosinuso funkcijos laikotarpis
Sinuso funkcijos grafike yra a laikotarpis 2π. Tai reiškia, kad po arba prieš diapazoną nuo 0 iki 2π grafikas yra periodiškas, tai yra, jis kartojasi.
Paritetas
Sinuso funkcija laikoma a užsiėmimas ašpora, nes grafike yra simetrija, lyginant su nelyginių kvadrantų pusiaukampiu. Kai funkcija laikoma nelygine, mes turime tai padaryti f (x) = -f (x), tai yra nuodėmė (-x) = -sin (x).
Žymūs sinuso funkcijos lankai
Pažvelkime į pagrindinių kampų sinusinę vertę:
Tangento funkcija
Mes tai žinome liestinė yra priežastis tarp sinuso ir kosinuso. Skirtingai nuo dviejų ankstesnių trigonometrinių funkcijų, liestinės funkcija neturi nei didžiausios, nei mažiausios reikšmės. Taip pat yra domeno apribojimų, tačiau liestinės funkcijos formavimosi dėsnis yra f(x) = įdegis (x).
Domenas
Liečiamoji funkcija turi savo srities apribojimus, nes ją sudaro sinuso ir kosinuso santykis, nėra liestinės reikšmių, kai cos (x) = 0. Sveriant trigonometrinį ciklą nuo 0 ° iki 360 °, liestinės funkcija nėra apibrėžta 90 ° ir 270 ° kampams, nes tai yra reikšmės, kai kosinusas yra lygus 0. Kai kampai yra didesni nei vienas visas apsisukimas, visi tie, kurių kosinuso vertė lygi 0, nėra kosinuso funkcijos srities dalis.
Vaizdas
Skirtingai nuo sinuso ir kosinuso funkcijos, liestinės funkcijos vaizdas yra realiųjų skaičių aibė, tai yra, jis nėra ribotas ir neturi didžiausios ar mažiausios vertės. Im = R
Tangento funkcijos grafikas
Liestinė funkcija taip pat yra periodinė, kaip ir sinusinė bei kosinusinė, tai yra, ji visada kartojama. Kai palyginsime:
Signalas
liestinės funkcija turi teigiamą nelyginių kvadratų vertę, tai yra Aš ir III kvadrantai. Kampams tarp 0º ir 90º ir kampams tarp 180º ir 270º funkcija yra teigiamos vertės. Radianais x reikšmė turi būti nuo 0 iki π / 2 arba π ir 3π / 2.
Laiko kursas
Liestinės funkcijos laikotarpis taip pat skiriasi nuo sinuso ir kosinuso funkcijų. O liestinės funkcijos laikotarpis yra π.
Paritetas
liestinės funkcija é nelyginė funkcija, nes tan (-x) = -tan (x), taigi grafike yra simetrija Dekarto plokštuma.
Puikios liestinės funkcijos lankai
Pažvelkime į pagrindinių kampų liestinę vertę:
Taip pat žiūrėkite: Kaip rasti papildomų kampų sinusą ir kosinusą?
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (Enem 2017) Saulės spinduliai pasiekia ežero paviršių, formuodami savo paviršiumi kampą x, kaip parodyta paveikslėlyje.
Tam tikromis sąlygomis galima daryti prielaidą, kad šių spindulių šviesos intensyvumas ežero paviršiuje Apytiksliai nurodoma, kai I (x) = k · sin (x), k yra konstanta ir darant prielaidą, kad X yra tarp 0 ° ir 90º.
Kai x = 30º, šviesos stipris sumažinamas iki didžiausios jo vertės procentinės dalies?
A) 33%
B) 50%
C) 57%
D) 70 proc.
E) 86%
Rezoliucija
B alternatyva
Nuo 0º iki 90º sinuso funkcija turi didžiausią vertę, kai x = 90º, todėl turime:
i = k · nuodėmė (90º)
i = k · 1
i = k
Dabar, kai x = 30º, turime:
i = k · be (30-oji)
i = k · 1/2
i = k / 2
Atkreipkite dėmesį, kad intensyvumas i sumažėjo perpus, ty 50%.
2 klausimas - (Enem 2015) Pasak Brazilijos geografijos ir statistikos instituto (IBGE), sezoniniai produktai yra tie, kurie pateikia gerai apibrėžtus gamybos, vartojimo ir kainos ciklus. Trumpai tariant, yra metų laikų, kai jo prieinamumas mažmeninėse rinkose yra ribotas su aukštomis kainomis, kartais jos būna gausios, su mažesnėmis kainomis, kurios įvyksta maksimalaus VVG pagaminimo mėnesį derlius. Iš istorinės serijos pastebėta, kad tam tikro sezoninio produkto kilogramo kainą P realiai galima apibūdinti pagal funkciją:
Kur x reiškia metų mėnesį, kur x = 1 siejamas su sausio mėnesiu, x = 2, su vasario mėnesiu ir taip toliau, iki x = 12, susijęs su gruodžio mėnesiu.
Derliaus metu didžiausias šio produkto pagaminimo mėnuo yra
A) sausio mėn.
B) balandžio mėn.
C) birželis.
D) liepos mėn.
E) spalio mėn.
Rezoliucija
D alternatyva
Derlius priima maksimalią produkciją, kai kaina yra mažiausia, mes žinome, kad kosinuso funkcija įgauna mažiausią vertę, kai cos (x) = -1.
Kampas, kurio cos vertė yra -1, yra kampas π. Taigi kampo argumentas turi būti lygus π, todėl turime:
7 mėnuo yra liepos mėnuo.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
