perkelta matrica matricos M yra matrica Mt. kalbama apie būstinė kad mes gausime kai perrašome matricą M keisdami eilučių ir stulpelių padėtį, transformuodami pirmąją M eilutę į pirmąją M stulpelįt, antroji M eilutė antrame M stulpelyjet, ir taip toliau.
Jei matrica M turi m linijos ir ne stulpeliai, jo perkelta matrica, ty Mt, turėsiu ne linijos ir m stulpeliai. Yra konkrečių perkeliamos matricos savybių.
Taip pat skaitykite: Kas yra trikampė matrica?
Kaip gaunama perkelta matrica?
Duota matrica Amxn, mes žinome kaip matricą, perkeltą iš A į matricą Atn x m. Norėdami rasti perkeltą matricą, tiesiog pakeiskite padėtį A matricos eilučių ir stulpelių. Kad ir kokia būtų pirmoji matricos A eilutė, bus pirmasis perkeltos matricos A stulpelist, antroji matricos eilutė bus antroji matricos A stulpelist, ir taip toliau.
Algebrine prasme tegul M = (mt)mxn , perkelta M matrica yra Mt = (mji) n x m.
Pavyzdys:
Raskite iš matricos perkeltą matricą:
Matrica M yra 3x5 matrica, todėl jos transpozicija bus 5x3.
Norėdami rasti perkeltą matricą, pirmąją matricos eilutę M padarysime pirmuoju matricos M stulpeliut.
Antroji matricos M eilutė bus antrasis perkeltos matricos stulpelis:
Galiausiai trečioji matricos M eilutė taps trečiąja matricos M stulpeliu.t:
simetriška matrica
Remiantis perkeltos matricos samprata, galima apibrėžti, kas yra simetriška matrica. Matrica yra žinoma kaip simetriška kai jis lygus jūsų perkeltai matricai, tai yra, atsižvelgiant į matricą M, M = Mt.
Kad tai įvyktų, matrica turi būti kvadratinė, o tai reiškia, kad matrica būtų simetriška, eilučių skaičius turi būti lygus stulpelių skaičiui.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Pavyzdys:
Kai analizuojame terminai virš pagrindinės įstrižainės ir terminai žemiau pagrindinės įstrižainės matricos S, galima pamatyti, kad yra terminų, kurie Jie yra vienodi, kuris daro jį žinomą kaip simetrišką būtent dėl matricos simetrijos pagrindinės įstrižainės atžvilgiu.
Jei rasime matricos S transpoziciją, galima pamatyti, kad St yra lygus S.
Kaip S = St, ši matrica yra simetriška.
Taip pat žiūrėkite: Kaip išspręsti linijines sistemas?
Perkeltos matricos savybės
1-oji nuosavybė: perkeltos matricos perkėlimas yra lygus pačiai matricai:
(Mt)t = M
2-oji nuosavybė: sumos tarp matricų perkėlimas yra lygus kiekvienos matricos perkėlimo sumai:
(M + N)t = Mt + Nt
3 savybė: perkėlimas dauginimas tarp dviejų matricų yra lygus kiekvienos matricos perkėlimo padauginimui:
(M · N)t = Mt · Nt
4-oji nuosavybė: O lemiantis matricos dydis yra lygus perkeltos matricos determinantui:
det (M) = det (Mt)
5-oji nuosavybė: matricos perkėlimo kartų konstanta yra lygi matricos perkėlimo kartų konstantos daliai:
(kA)t = kAt
Atvirkštinė matrica
Atvirkštinės matricos samprata visiškai skiriasi nuo perkeltos matricos sąvokos, todėl svarbu pabrėžti jų skirtumą. Matricos M atvirkštinė matrica yra matrica M-1, kur sandauga tarp M ir M matricų-1 yra lygus tapatybės matricai.
Pavyzdys:
Norėdami sužinoti daugiau apie tokio tipo matricą, skaitykite mūsų tekstą: Atvirkštinė matrica.
priešinga matrica
Būdamas dar vienu specialios matricos atveju, matricos M priešinga matrica yra matrica -M. Mes žinome kaip priešingą matricą M = (mt) matrica -M = (-mt). Priešingą matricą sudaro priešingi matricos M terminai.
sprendė pratimus
Klausimas 1 - (Cesgranrio) Apsvarstykite matricas:
Mes žymime At perkelta A matrica. Matrica (AtA) - (B + Bt) é:
Rezoliucija
C alternatyva
Pirmiausia rasime matricą At ir matrica Bt:
Taigi, mes turime:
Dabar mes apskaičiuojame B + Bt:
Galiausiai apskaičiuosime skirtumą tarp A · At ir B + Bt:
2 klausimas - (Cotec - pritaikytas) Pateiktos A ir B matricos, padaugintos iš A · Bt, mes gauname:
Rezoliucija
C alternatyva
Pirmiausia rasime perkeltą B matricą:
Produktas tarp A ir B matricųt tai tas pats kaip:
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
OLIVEIRA, Raulas Rodriguesas de. „Perkelta matrica“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 28 d.
Matrica, Determinantas, Sistemos skiriamoji geba, Cramerio taisyklė, Cramerio taisyklės taikymas, Kaip pritaikyti Cramerio taisyklę, Nežinoma apie sistemą.
