A sąlygų suma aritmetinė progresija (PA) galima gauti šiais būdais formulė:
Šioje formulėje Sne atstovauja terminų suma, a1 tai Pirmasterminas irne tai paskutinisterminas nagrinėjamo BP, n yra terminų, kurie bussudėti kartu. Norėdami pridėti aritmetinės progresijos sąlygas, tiesiog pakeiskite reikšmes šioje formulėje.
PA terminų sumavimo pavyzdžiai
Žemiau pateikiami du pavyzdžiai, kaip tai padaryti formulė pateikti aukščiau pateikti duomenys gali būti naudojami norint gauti sumaNuoterminai a PAN.
→ 1 pavyzdys
Nustatykite sumaNuoterminai iš šių PA: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).
Norėdami naudoti pateiktą formulę, atkreipkite dėmesį, kad:
1 = 2
ne = 40
n = 20
Šie paskutiniai duomenys (terminų skaičius) buvo gauti suskaičiavus terminai PA. Pritaikę šiuos duomenis formulėje, turėsime:
Taigi sumaNuoterminai šios PA yra 420.
Atminkite, kad ši formulė galioja tik aritmetinės progresijos kurie turi a baigtinis skaičius terminų. Jei PA yra begalinis, reikės apriboti pridedamų terminų skaičių. Kai taip atsitinka, gali prireikti naudoti kitas žinias apie AP, kad gautumėte paskutinį pridėtą terminą.
Žiūrėkite žemiau begalinio PA sąlygų apibendrinimo pavyzdį:
→ 2 pavyzdys
Nustatykite šio BP pirmųjų 50 terminų sumą: (5, 10, 15,…).
Atkreipkite dėmesį, kad tai PANyra begalinis, tai liudija elipsės. Pirmasis terminas yra 5, kaip ir BP santykis, nes 10 - 5 = 5. Kadangi norime rasti pirmųjų 50 kadencijų sumą, 50-tą kadenciją atstovaus a50. Norėdami sužinoti jo vertę, galime naudoti formulę bendrasis PA terminas:
Pagal šią formulę r yra BP santykis. Šiame sakinyje nurodytų reikšmių pakeitimas formulė, turėsime:
Žinodami, kad 50-oji kadencija yra 250, galime naudoti formulę sumaNuoterminai gauti pirmųjų 50 terminų sumą (S50) šios PA:
Gausas ir PA terminų suma
Teigiama, kad vokiečių matematikas Gaussas pirmasis naudojo alternatyvų metodą papildytiterminai a PAN, nereikia pridėti termino pagal terminą. Vėliau jo idėja supaprastinti veiksmus pasirodė kaip formulė, naudojama surandant sumą.
Pasakojama, kad vaikystėje Gaussas turėjo mokytoją, kuris nubaudė visą klasę: sudėjo visus skaičius nuo 1 iki 100.
Gausas suprato, kad pridėjus pirmąjį numerį prie paskutinio, antrą - prie antro iki paskutinio ir t. T.
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Didžiausias jo darbas buvo stebėti, kad pridėdamas du skaičius jis suras 50 rezultatų, lygių 101, tai yra suma visų skaičių nuo 1 iki 100 galima rasti atlikus 50 .101 = 5050.
Gauso gautą rezultatą galima patikrinti naudojant formulė AP sąlygų suma. Žiūrėti:
