Mersenne, „Prime Numbers“ ir „Perfect Numbers“

Mes sakome, kad natūralusis skaičius yra tobulas, jei jis yra lygus visų jo veiksnių (daliklių) sumai, išskyrus save. Pavyzdžiui, 6 ir 28 yra puikūs skaičiai, žr.:
6 = 1 + 2 + 3 (koeficientai 6: 1, 2, 3 ir 6), išskaičiuojame skaičių 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (koeficientai 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), mes neįtraukiame 28.
Mersenne skaičiai yra tie, kurių forma yra Mn = 2n - 1. Jis net pagalvojo, kad ši išraiška galės apskaičiuoti galimus pradus, atsižvelgiant į n = pradus, tačiau vėliau paaiškėjo, kad jis beveik teisus. Pavyzdžiui:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (pusbrolis), M2 = 3 (pusbrolis)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (pusbrolis), M3 = 7 (pusbrolis)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (pusbrolis), M5 = 31 (pusbrolis)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (pusbrolis), M7 = 127 (pusbrolis)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (pusbrolis), M11 = 2047 (ne pagrindinis)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (pusbrolis), M13 = 8191 (pusbrolis)


Pirminių skaičių sekoje yra elementų, kurie Mersenne'o formulėje nėra generuojami pagrindiniai elementai, pavyzdžiui, skaičius 11, pritaikius formulę, sudarė 2047 m., o skaičius ne pusbrolis.
Tobulų skaičių žinios priskiriamos garsiajam graikų matematikui, įkūrusiam geometriją, Euklidui. Jo naudojamas metodas prasideda tuo, kad 1 prideda galias iš 2 į pradą. Tada gaunamas tobulas skaičius, padauginus sumą iš paskutinės 2 galios.

Atkreipkite dėmesį į tobulo skaičiaus ir „Mersenne“ pirminių skaičių santykį.

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda

Skaitmeniniai rinkiniai - Matematika - Brazilijos mokykla

Ar norėtumėte remtis šiuo tekstu mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. „Mersenne, pirminiai skaičiai ir puikūs skaičiai“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.

Natūralūs skaičiai: sužinokite daugiau apie šį rinkinį!

Natūralūs skaičiai: sužinokite daugiau apie šį rinkinį!

Tu natūralieji skaičiai buvo pirmieji skaitiniai rinkiniai, į kuriuos istoriškai buvo atsižvelgta...

read more
Mokslinis užrašymas: kas tai, funkcija, operacijos

Mokslinis užrašymas: kas tai, funkcija, operacijos

mokslinis žymėjimas yra plačiai naudojama priemonė ne tik matematikoje, bet ir Fizika ir Chemija...

read more

Skaičių magija

Dar prieš skaičių pasirodymą žmonės naudojo simbolius kaip pagalbines priemones skaičiavimo proce...

read more