Mes sakome, kad natūralusis skaičius yra tobulas, jei jis yra lygus visų jo veiksnių (daliklių) sumai, išskyrus save. Pavyzdžiui, 6 ir 28 yra puikūs skaičiai, žr.:
6 = 1 + 2 + 3 (koeficientai 6: 1, 2, 3 ir 6), išskaičiuojame skaičių 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (koeficientai 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), mes neįtraukiame 28.
Mersenne skaičiai yra tie, kurių forma yra Mn = 2n - 1. Jis net pagalvojo, kad ši išraiška galės apskaičiuoti galimus pradus, atsižvelgiant į n = pradus, tačiau vėliau paaiškėjo, kad jis beveik teisus. Pavyzdžiui:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (pusbrolis), M2 = 3 (pusbrolis)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (pusbrolis), M3 = 7 (pusbrolis)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (pusbrolis), M5 = 31 (pusbrolis)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (pusbrolis), M7 = 127 (pusbrolis)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (pusbrolis), M11 = 2047 (ne pagrindinis)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (pusbrolis), M13 = 8191 (pusbrolis)
Pirminių skaičių sekoje yra elementų, kurie Mersenne'o formulėje nėra generuojami pagrindiniai elementai, pavyzdžiui, skaičius 11, pritaikius formulę, sudarė 2047 m., o skaičius ne pusbrolis.
Tobulų skaičių žinios priskiriamos garsiajam graikų matematikui, įkūrusiam geometriją, Euklidui. Jo naudojamas metodas prasideda tuo, kad 1 prideda galias iš 2 į pradą. Tada gaunamas tobulas skaičius, padauginus sumą iš paskutinės 2 galios.
Atkreipkite dėmesį į tobulo skaičiaus ir „Mersenne“ pirminių skaičių santykį.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Skaitmeniniai rinkiniai - Matematika - Brazilijos mokykla
Ar norėtumėte remtis šiuo tekstu mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. „Mersenne, pirminiai skaičiai ir puikūs skaičiai“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.
