다항식의 분할: 방법 및 단계별

부서 다항식 해결 방법이 다릅니다. 이 분할을위한 세 가지 방법 인 데카르트 방법 (결정할 계수), 핵심 방법 및 실용적인 Briot-Ruffini 장치를 제시합니다.

더 읽어보기: 다항식: 형태와 풀이 방법

다항식 나눗셈

다항식 P (x)를 0이 아닌 다항식 D (x)로 나눌 때, 여기서 P의 차수는 D (_피 > _디)는 다항식 Q (x)와 R (x)를 찾아야 함을 의미합니다.

이 프로세스는 다음을 작성하는 것과 같습니다.

P (x) → 배당금

D (x) → 제수

Q (x) → 몫

R (x) → 나머지

의 속성에서 강화, 우리는 몫도는 피제수 도와 제 수도의 차이와 같습니다.

_{Q = P-D}

또한, P (x)와 D (x) 사이의 나머지 부분이 0이면 P (x)는 나눌 수 있는 작성자 D (x).

다항식의 분할은 다른 방법으로 풀 수 있습니다.

다항식 나눗셈 규칙

• 결정될 계수의 방법 — 방법 버린다

P 차수가 D 차보다 큰 다항식 P (x)와 D (x)를 나누기 위해 다음 단계를 따릅니다.

1 단계 -몫 다항식 Q (x)의 정도를 결정합니다.

2 단계 -나머지 나누기 R (X)에 대해 가능한 한 많은 정도를 취하십시오 (기억: R (x) = 0 또는 _{아르 자형} < _디);

3 단계 -리터럴 계수로 Q 및 R 다항식을 작성하여 P (x) = D (x) · Q (x) + R (x)가되도록합니다.

• 예

P (x) = 4x임을 알기³ – x² + 2 그리고 D (x) = x² + 1, 몫 다항식과 나머지를 결정합니다.

몫의 차수는 다음과 같은 이유로 1입니다.

_큐 =_P-D

_큐 =3 – 2

_큐 = 1

따라서 다항식 Q (x) = a · x + b에서 나머지 R (x)는 가장 높은 차수가 1이 될 수있는 다항식이므로 R (x) = c · x + d입니다. 3 단계의 조건에서 데이터를 바꾸면 다음과 같습니다.

다항식의 계수를 비교하면 다음과 같습니다.

따라서 다항식 Q (x) = 4x-1 및 R (x) = -4x + 3.

• c 방법있다

다음과 같은 다항식 사이의 분할을 수행하는 것으로 구성됩니다. 두 숫자를 나누는 동일한 아이디어, 호출 분할 알고리즘. 다음 예를 참조하십시오.

다시 다항식 P (x) = 4x를 고려해 봅시다.³ – x² + 2 및 D (x) = x² +1, 이제 키 방법을 사용하여 분할 할 것입니다.

1 단계 -필요한 경우 널 계수로 배당 다항식을 완성합니다.

P (x) = 4x³ – x² + 0x + 2

2 단계 -피제수의 첫 번째 항을 제수의 첫 번째 항으로 나눈 다음 몫에 모든 제수를 곱합니다. 보기:

3 단계- 2 단계의 나머지를 몫으로 나누고 나머지의 정도가 몫의 정도보다 작을 때까지이 과정을 반복합니다.

따라서 Q (x) = 4x-1이고 R (x) = -4x +3입니다.

또한 액세스: 다항식의 더하기, 빼기 및 곱하기

• Briot의 실용적인 장치루피 니

사용 다항식을 이항식으로 나누기.

다항식을 고려해 봅시다: P (x) = 4x³ + 3 및 D (x) = 2x + 1.

이 방법은 두 개의 세그먼트 (하나는 수평 및 하나의 수직)를 그리는 것으로 구성됩니다. 우리는 배당 계수와 제수 다항식의 근을 넣습니다. 또한 첫 번째는 반복됩니다. 계수. 보기:

가장 작은 평균은 제수의 근이며 첫 번째 계수가 나뉘어 진 것입니다.

이제, 우리는 반복 된 항으로 제수의 근을 곱하고 다음 항에 더해야합니다.

실제 장치에서 찾은 마지막 숫자는 나머지이고 나머지는 몫 다항식의 계수입니다. 이 숫자를 제수의 첫 번째 계수, 이 경우 2로 나누어야합니다. 그러므로:

이 다항식 나누기 방법에 대해 자세히 알아 보려면 다음으로 이동하십시오. Briot-Ruffini 장치를 사용한 다항식 나누기.

해결 된 운동

질문 1 (UFMG) 다항식 P (x) = 3x⁵ -3 배⁴ -2 배³ + mx² D (x) = 3x로 나눌 수 있습니다.² -2 배. m의 값은 다음과 같습니다.

해결책

다항식 P는 D로 나눌 수 있으므로 나눗셈 알고리즘을 적용 할 수 있습니다. 그러므로,

다항식이 나눌 수 있다는 것이 주어 졌으므로 나머지는 0과 같습니다. 곧,

작성자: Robson Luiz
수학 선생님

출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm