구 영역: 공식 및 연습

그만큼 구 영역 이 공간 기하학적 도형의 표면 측정 값에 해당합니다. 구는 입체적인 입체 대칭 도형이라는 것을 기억하십시오.

공식: 계산하는 방법?

구형 표면적을 계산하려면 다음 공식을 사용하십시오.

그만큼_과 = 4.π.아르 자형²

어디:

그만큼_과: 구 영역
π (Pi): 값 상수 3.14
아르 자형: 번개

노트: O 구 반경 그림의 중심과 가장자리 사이의 거리에 해당합니다.

해결 된 연습

구형 표면의 면적을 계산하십시오.

그만큼) 반경 7cm 구

그만큼_과 = 4.π.r²
그만큼_과 = 4.π.7
그만큼_과 = 4.π.49
그만큼_과 = 196π cm²

비) 직경 12cm 구

우선, 직경이 반경 측정 값의 두 배라는 것을 기억해야합니다 (d = 2r). 따라서이 구의 반경은 6cm입니다.

그만큼_과 = 4.π.r²
그만큼_과 = 4.π.6²
그만큼_과 = 4.π.36
그만큼_과 = 144π cm²

씨) 부피 288π cm³

이 연습을 수행하려면 구의 부피에 대한 공식을 기억해야합니다.

V_과 = 4.π.아르 자형³/3

288π 센티미터³ = 4.π.아르 자형³/ 3 (양쪽에서 π를 자릅니다)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6cm

반경 측정 값이 발견되면 구형 표면적을 계산해 보겠습니다.

그만큼_과 = 4.π.r²
그만큼_과 = 4.π.6²
그만큼_과 = 4.π.36
그만큼_과 = 144π 센티미터²

피드백이있는 입학 시험 연습

1. (UNITAU) 구의 반경을 10 % 늘리면 표면이 증가합니다.

a) 21 %.
b) 11 %.
c) 31 %.
d) 24 %.
e) 30 %.

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대안: 21 %

2. (UFRS) 반지름이 2cm 인 구는 바닥에 닿을 때까지 반지름이 4cm 인 원통형 컵에 담겨 컵의 물이 구를 정확하게 덮습니다.
구를 컵에 담기 전의 수위는 다음과 같습니다.

a) 27 / 8cm
b) 19 / 6cm
c) 18 / 5cm
d) 10 / 3cm
e) 7 / 2cm

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대체 d: 10 / 3cm

3. (UFSM) 구의 표면적과 직선 원뿔의 총 면적은 동일합니다. 원뿔 바닥의 반경이 4cm이고 원뿔의 부피가 16πcm 인 경우³ 구의 반경은 다음과 같이 지정됩니다.

a) √3cm
b) 2cm
c) 3cm
d) 4cm
e) 4 + √2 cm

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대체 c: 3cm

너무 읽기:

• 공간 기하학의 구체
• 구 볼륨
• 공간 기하학
• 수학 공식