주기 함수는 x축을 따라 반복됩니다. 아래 그래프에는 다음 유형의 함수가 표시되어 있습니다. . 제품 A.
é:
진폭은 평형선(y = 0)과 정점(가장 높은 지점) 또는 계곡(가장 낮은 지점) 사이의 측정 크기입니다.
따라서 A = 2입니다.
주기는 완전한 파동의 x 단위 길이이며, 그래프에서는 다음과 같습니다. .
x의 계수는 다음 관계에서 얻을 수 있습니다.
A와 A 사이의 제품 é:
다음과 같이 정의된 실제 함수 기간 3이 있습니다
및 이미지 [-5,5]. 함수법칙은
삼각함수 sin x 또는 cos x에서 매개변수 A와 w는 해당 특성을 수정합니다.
A의 결정
A는 진폭이며 함수의 이미지, 즉 함수가 도달할 최대 및 최소 지점을 변경합니다.
sinx 및 cos x 함수에서 범위는 [-1, 1]입니다. 매개변수 A는 함수의 결과에 이를 곱하므로 이미지 증폭기 또는 압축기입니다.
이미지가 [-5, 5]이므로 A는 -1이기 때문에 5가 되어야 합니다. 5 = -5 및 1. 5 = 5.
결정
x를 곱하므로 x축의 함수를 수정합니다. 반비례 방식으로 함수를 압축하거나 늘립니다. 즉, 기간이 변경됩니다.
1보다 크면 압축되고, 1보다 작으면 늘어납니다.
1을 곱하면 주기는 항상 2가 된다., 곱할 때
, 기간은 3이 되었습니다.
. 비율을 작성하고 3의 법칙을 풀면 다음과 같습니다.
기능은 다음과 같습니다:
f(x) = 5.sin(2/3.x)
타원형 궤도를 가진 혜성은 다음 함수로 설명되는 일정한 간격으로 지구 가까이를 통과합니다. 여기서 t는 수십년 동안 나타나는 간격을 나타냅니다. 혜성의 마지막 출현이 1982년에 기록되었다고 가정해보자. 이 혜성은 2019년에 다시 지구를 지나갈 것이다.
우리는 완전한 주기의 기간과 시간을 결정해야 합니다. 혜성이 궤도를 완성하고 지구로 돌아오는 데는 수십 년이 걸리는 시간이다.
기간은 다음 관계에 의해 결정될 수 있습니다.
설명 T:
가치 는 t의 계수, 즉 t를 곱하는 숫자이며, 문제에서 주어진 함수는 다음과 같습니다.
.
고려하면 공식의 값을 대체하면 다음과 같습니다.
9.3십은 93년과 같습니다.
1982년에 마지막으로 등장한 결과는 다음과 같습니다.
1982 + 93 = 2075
결론
혜성은 2075년에 다시 지나갈 것이다.
(Enem 2021) 그림과 같이 늘어난 위치에서 스프링이 풀립니다. 오른쪽 그림은 데카르트 좌표계에서 시간 t(초)의 함수로 질량 m의 위치 P(cm)를 그래프로 나타낸 것입니다. 이 주기적인 움직임은 P(t) = ± A cos(Ωt) 또는 P(t) = ± A sin(Ωt) 유형의 표현으로 설명됩니다. 여기서 A >0은 최대 변위 진폭이고 Ω는 주파수이며, 이는 공식 Ω =에 의해 주기 T와 관련됩니다. 2π/T.
소산력이 없는 것을 고려하십시오.
그래프에서 시간에 따른 질량 m의 위치 P(t)를 나타내는 대수식은 다음과 같습니다.
초기 순간 t = 0을 분석하면 위치가 -3임을 알 수 있습니다. 명령문에 제공된 두 가지 함수 옵션에서 이 순서쌍(0, -3)을 테스트합니다.
을 위한
사인 0은 0이라는 것이 있습니다. 이 정보는 삼각법 원에서 얻습니다.
따라서 우리는 다음을 갖게 됩니다:
이 정보는 거짓입니다. 왜냐하면 시간 0에서 위치는 -3이기 때문입니다. 즉, P(0) = -3입니다. 따라서 사인 함수를 사용하여 옵션을 삭제합니다.
코사인 함수 테스트:
다시 한번 삼각원을 통해 0의 코사인은 1이라는 것을 알 수 있습니다.
그래프에서 시간 0의 위치는 -3이므로 A = -3임을 알 수 있습니다.
이 정보를 결합하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
기간 T는 그래프에서 제거되었습니다. 이는 두 개의 피크 또는 두 개의 밸리 사이의 길이입니다. 여기서 T = .
빈도에 대한 표현은 다음과 같이 명령문에 의해 제공됩니다.
최종 답변은 다음과 같습니다.
(Enem 2018) 2014년에는 세계 최대 규모의 관람차인 하이롤러(High Roller)가 라스베거스에 개장했습니다. 그림은 이 관람차의 스케치를 나타내며, 여기서 A 지점은 의자 중 하나를 나타냅니다.
OA 세그먼트가 지면과 평행한 표시된 위치에서 하이 롤러는 점 O를 중심으로 시계 반대 방향으로 회전합니다. t는 초기 위치와 관련하여 세그먼트 OA에 의해 결정된 각도이고, f는 t의 함수로서 지면과 관련된 지점 A의 높이를 설명하는 함수입니다.
t = 0의 경우 위치는 88입니다.
왜냐하면(0) = 1
죄(0) = 0
옵션 a에서 이러한 값을 대체하면 다음과 같습니다.
분모의 값이 가장 작을 때 최대값이 발생합니다.
2 + cos(x) 항은 가능한 한 작아야 합니다. 따라서 cos(x)가 가정할 수 있는 가장 작은 값에 대해 생각해야 합니다.
cos(x) 함수는 -1과 1 사이에서 변합니다. 방정식에 가장 작은 값을 대입하면 다음과 같습니다.
(UECE 2021) 일반적인 데카르트 좌표계를 사용하는 평면에서 그래프의 교차점은 실수 변수 f(x)=sin(x) 및 g(x)=cos(x)의 실수 함수는 각 정수 k에 대해 다음 점입니다. P(xk, yk). 그러면 yk에 가능한 값은 다음과 같습니다.
우리는 주기적으로 반복되는 사인 및 코사인 함수의 교차 값을 결정하려고 합니다.
사인과 코사인의 값은 45°와 315°의 각도에서 동일합니다. 주목할만한 각도 표의 도움으로 45°에 대해 45°의 사인 및 코사인 값은 다음과 같습니다. .
315°의 경우 이 값은 대칭입니다. 즉, .
올바른 옵션은 문자 a입니다. 그것은
.
ASTH, 라파엘. 답이 있는 삼각함수 연습.모든 물질, [n.d.]. 가능: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. 액세스할 수 있는 곳:
