순열 연습 문제 해결 및 설명

순열은 계산 문제의 일부입니다. 우리는 집합에 있는 요소의 순서 수를 알기 위해 순열을 사용합니다. 순열에 대한 지식을 연습하고 해결된 연습문제를 통해 의심을 해결하세요.

연습 1

두 친구가 육면체 주사위를 가지고 놀고 있었습니다. 4번, 1번, 2번, 5번이 나온 것으로 알려졌는데 반드시 그 순서대로 나온 것은 아니다. 결과의 시퀀스는 몇 개나 있었습니까?

답: 24

결과의 일부 순서는 다음과 같습니다.

1, 2, 4, 5 또는
5, 4, 5 및 1 또는
4, 5, 1, 2

가능한 순서의 총 수를 결정하기 위해 4개의 개별 요소가 있는 순열을 계산합니다.

첨자가 4개인 직선 P는 4 계승과 동일 4.3.2.1과 동일 24와 동일

연습 2

여섯 명의 친구들이 영화관에 영화를 보러 가서 같은 줄의 티켓을 샀습니다. 커플이 있고 이웃 의자에 앉았다고 할 때, 이 친구들이 의자 열에 몇 가지 방법으로 들어갈 수 있을까요?

답: 240

"친구" 세트의 모든 요소가 계산에 고려되므로 이는 순열 문제입니다.

가능한 총 순열 수를 계산하기 위해 부부는 항상 함께 있어야 하므로 5가지 요소를 고려했습니다.

아래 첨자가 5개인 P는 5 계승 공간과 같고 공간 5 공간과 같습니다. 공간 4 공간. 공간 3 공간. 공간 2 공간. 공백 1 공백은 공백 120과 같습니다.

게다가 이 120가지 가능성 중 부부가 서로 자리를 바꿀 수 있으므로 2를 곱해야 합니다.

따라서 친구들이 의자에 앉을 수 있는 방법의 수는 다음과 같습니다.

120. 2 = 240

연습 3

7명의 학생이 쉬는 시간을 이용하여 마당에서 놀고 있습니다. 교실로 돌아가라는 신호를 듣고 학생들은 줄을 지어 이동합니다. 학생들이 대기열 순서를 구성할 수 있는 방법은 몇 가지입니까?

답: 5040

대기열을 구성하는 가능한 방법의 총 수는 7가지 개별 요소의 순열입니다.

아래 첨자가 7개인 P는 7.6.5.4.3.2.1과 같습니다. 공백은 공백 5040과 같습니다.

연습 4

사진작가가 벤치에 앉아 있는 5명의 어린이를 촬영하기 위해 카메라를 조정하고 있습니다. 이 그룹에는 여학생 3명과 남학생 2명이 있습니다. 사진 촬영을 위한 어린이의 가능한 배열은 다음과 같습니다:

소녀 쉼표 공간 소년 쉼표 공간 소녀 쉼표 공간 소년 쉼표 공간 소녀

아이들이 벤치에 앉을 수 있는 위치를 고려할 때, 사진가는 소년과 소녀를 몇 가지 방법으로 정리하여 서로 다른 사진을 얻을 수 있습니까?

답: 10

반복되는 요소로 순열하는 경우입니다. 반복되는 요소의 순열 간의 곱으로 전체 순열 수를 나누어야 합니다.

5개의 아래 첨자와 3개의 쉼표와 2개의 위 첨자가 있는 직선 P는 분모 3 계승 공간에 대한 분자 5 계승 공간과 같습니다. 공간 2 분수의 계승 끝은 분자 5.4와 같습니다. 교차된 분모의 3 계승 끝 위로 대각선으로 교차된 공간의 3 계승 끝 위로 대각선으로 교차되었습니다. space 2.1 분수의 끝은 20과 같고 2는 10과 같습니다.

연습 5

PREFEITURA라는 단어의 문자로 철자를 몇 개나 만들 수 있나요?

답: 907 200

CITY HALL이라는 단어는 10개의 글자로 이루어져 있으며 그 중 일부는 반복됩니다. 문자 E는 R과 마찬가지로 두 번 나타납니다.

우리는 10개 요소의 순열 사이의 나눗셈을 계산하고 반복된 요소의 순열의 곱으로 나눕니다.

10개의 아래 첨자와 2개의 쉼표와 2개의 위 첨자가 있는 직선 P는 분모 2 계승 공간에 대한 분자 10 계승과 같습니다. 공간 2 분수의 계승 끝은 분자와 같고 10을 대각선으로 아래로 긋고 5의 제곱을 제곱한 것입니다.9.8.7.6.5.4.3. 대각선으로 위로 교차된 2 계승 위의 분모 위로 교차된 끝 분모 위의 대각선으로 교차된 2 계승 위의 교차된 끝 공간. 대각선 공간 상향 위험 2.1 분수의 끝은 907 공간 200과 같습니다.

연습 6

(UEMG 2019) PONTA라는 단어의 모든 문자 순열 세트에서 하나가 무작위로 제거됩니다. 모음으로 시작하고 끝나는 단어를 제거할 확률은 얼마입니까?

가) 1/20

나) 1/10

다) 1/6

라) 1/5

답안 설명

1 단계: PONTA라는 단어의 문자가 포함된 모든 순열의 수입니다.

5개의 서로 다른 문자가 있으므로 다음과 같은 결과를 얻습니다.

아래 첨자가 5개인 직선 P는 5 계승과 같습니다. 공백은 공백과 같습니다. 5.4.3.2.1 공백은 공백 120과 같습니다.

2 단계: 모음으로 시작하고 끝나는 순열의 수.

첫 글자에는 모음 옵션이 두 개 있고, 마지막 글자에는 모음 옵션이 1개만 있습니다.

자음에는 3개가 있습니다! 가능성.

2.3!.1 = 2.3.2.1.1 = 12

3단계: 확률 비율을 결정합니다.

직선 P는 120분의 12와 10분의 1과 같습니다.

연습 7

(EsPCex 2012) 숫자 1, 2, 3, 4, 5의 순열 중 하나를 무작위로 선택할 때 2로 나누어지는 숫자를 얻을 확률은 다음과 같습니다.

가) 1/5

나) 2/5

다) 3/4

라) 1/4

마) 1/2

답안 설명

1 단계: 총 순열.

5개의 서로 다른 요소가 있으므로 5개 요소의 순열 수는 5개의 계승과 같습니다.

5 계승 = 5.4.3.2.1 = 120

2 단계: 다섯 자리 숫자를 2로 나눌 수 있는 숫자 순열.

2로 나누어 떨어지려면 짝수라는 조건이 필요합니다. 따라서 마지막 숫자에는 2와 4의 두 가지 옵션이 있습니다.

다른 직책에는 4개가 있습니다! 가능성.

4 계승.2 = 4.3.2.1.2 = 48

3단계: 확률 계산.

직선 P는 120 분의 48과 5 분의 2와 같습니다.

연습 8

(EsFCEx 2022) P를 첫 번째 항이 1과 다른 수열 1, 3, 6, 9, 12의 순열 집합이라고 가정합니다. 이러한 시퀀스 중 하나가 무작위로 추출되면 두 번째 항이 3일 확률은 p/q와 동일하며 p, q ∈ IN* 및 gcd(p, q) = 1입니다. 따라서 q – p는 다음과 같습니다.

가) 13.

나) 15.

다) 12.

디) 14.

마) 11.

답안 설명

1 단계: 표본 공간에서 가능한 총 사례 수를 결정합니다.

오른쪽에서 왼쪽으로 첫 번째 숫자는 1이 될 수 없으므로 첫 번째 위치를 차지할 수 있는 가능성은 4가지입니다.

다른 자리를 차지할 사람은 4명입니다! 가능성.

순열은 다음과 같습니다.

1.4! = 4.4.3.2.1 = 96

2 단계: 사건이 발생할 가능성을 결정합니다. 두 번째는 3이고 첫 번째는 1과 다릅니다.

순열은 다음과 같습니다.

3.1.3.2.1 = 18

3단계: 확률 비율.

확률 비율은 다음과 같습니다.

직선 P는 96분의 18입니다.

p = 18이고 q = 96입니다.

그러나 p와 q 사이의 최대 공약수가 1이라는 조건이 여전히 존재하며, 이는 18과 96에서는 발생하지 않습니다.

우리는 18/96에 해당하는 분수를 단순화하고 테스트해야 합니다.

4단계: 확률분율의 단순화 및 p와 q의 결정.

직선 P는 96 분의 18, 48 분의 9, 16 분의 3과 같습니다.

gcd(3, 16) = 1이므로 p = 3, q ​​= 16입니다.

5단계: 결론.

q - p = 16 - 3 = 13

자세히 알아보기 순열.

더 많은 연습을 보려면 다음을 참조하세요.

조합 분석 연습

ASTH, 라파엘. 순열 연습 문제를 해결하고 설명했습니다.모든 물질, [n.d.]. 가능: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-permutacao/. 액세스할 수 있는 곳:

참조하세요

  • 조합 분석
  • 조합 분석 연습
  • 순열: 단순하고 반복됨
  • 수학 배열: 정의, 계산 방법, 예
  • 27 기초 수학 연습
  • 수학의 조합: 계산 방법 및 예
  • 확률 연습
  • 개연성
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