순열은 계산 문제의 일부입니다. 우리는 집합에 있는 요소의 순서 수를 알기 위해 순열을 사용합니다. 순열에 대한 지식을 연습하고 해결된 연습문제를 통해 의심을 해결하세요.
연습 1
두 친구가 육면체 주사위를 가지고 놀고 있었습니다. 4번, 1번, 2번, 5번이 나온 것으로 알려졌는데 반드시 그 순서대로 나온 것은 아니다. 결과의 시퀀스는 몇 개나 있었습니까?
답: 24
결과의 일부 순서는 다음과 같습니다.
1, 2, 4, 5 또는
5, 4, 5 및 1 또는
4, 5, 1, 2
가능한 순서의 총 수를 결정하기 위해 4개의 개별 요소가 있는 순열을 계산합니다.
연습 2
여섯 명의 친구들이 영화관에 영화를 보러 가서 같은 줄의 티켓을 샀습니다. 커플이 있고 이웃 의자에 앉았다고 할 때, 이 친구들이 의자 열에 몇 가지 방법으로 들어갈 수 있을까요?
답: 240
"친구" 세트의 모든 요소가 계산에 고려되므로 이는 순열 문제입니다.
가능한 총 순열 수를 계산하기 위해 부부는 항상 함께 있어야 하므로 5가지 요소를 고려했습니다.
게다가 이 120가지 가능성 중 부부가 서로 자리를 바꿀 수 있으므로 2를 곱해야 합니다.
따라서 친구들이 의자에 앉을 수 있는 방법의 수는 다음과 같습니다.
120. 2 = 240
연습 3
7명의 학생이 쉬는 시간을 이용하여 마당에서 놀고 있습니다. 교실로 돌아가라는 신호를 듣고 학생들은 줄을 지어 이동합니다. 학생들이 대기열 순서를 구성할 수 있는 방법은 몇 가지입니까?
답: 5040
대기열을 구성하는 가능한 방법의 총 수는 7가지 개별 요소의 순열입니다.
연습 4
사진작가가 벤치에 앉아 있는 5명의 어린이를 촬영하기 위해 카메라를 조정하고 있습니다. 이 그룹에는 여학생 3명과 남학생 2명이 있습니다. 사진 촬영을 위한 어린이의 가능한 배열은 다음과 같습니다:
아이들이 벤치에 앉을 수 있는 위치를 고려할 때, 사진가는 소년과 소녀를 몇 가지 방법으로 정리하여 서로 다른 사진을 얻을 수 있습니까?
답: 10
반복되는 요소로 순열하는 경우입니다. 반복되는 요소의 순열 간의 곱으로 전체 순열 수를 나누어야 합니다.
연습 5
PREFEITURA라는 단어의 문자로 철자를 몇 개나 만들 수 있나요?
답: 907 200
CITY HALL이라는 단어는 10개의 글자로 이루어져 있으며 그 중 일부는 반복됩니다. 문자 E는 R과 마찬가지로 두 번 나타납니다.
우리는 10개 요소의 순열 사이의 나눗셈을 계산하고 반복된 요소의 순열의 곱으로 나눕니다.
연습 6
(UEMG 2019) PONTA라는 단어의 모든 문자 순열 세트에서 하나가 무작위로 제거됩니다. 모음으로 시작하고 끝나는 단어를 제거할 확률은 얼마입니까?
가) 1/20
나) 1/10
다) 1/6
라) 1/5
1 단계: PONTA라는 단어의 문자가 포함된 모든 순열의 수입니다.
5개의 서로 다른 문자가 있으므로 다음과 같은 결과를 얻습니다.
2 단계: 모음으로 시작하고 끝나는 순열의 수.
첫 글자에는 모음 옵션이 두 개 있고, 마지막 글자에는 모음 옵션이 1개만 있습니다.
자음에는 3개가 있습니다! 가능성.
2.3!.1 = 2.3.2.1.1 = 12
3단계: 확률 비율을 결정합니다.
연습 7
(EsPCex 2012) 숫자 1, 2, 3, 4, 5의 순열 중 하나를 무작위로 선택할 때 2로 나누어지는 숫자를 얻을 확률은 다음과 같습니다.
가) 1/5
나) 2/5
다) 3/4
라) 1/4
마) 1/2
1 단계: 총 순열.
5개의 서로 다른 요소가 있으므로 5개 요소의 순열 수는 5개의 계승과 같습니다.
2 단계: 다섯 자리 숫자를 2로 나눌 수 있는 숫자 순열.
2로 나누어 떨어지려면 짝수라는 조건이 필요합니다. 따라서 마지막 숫자에는 2와 4의 두 가지 옵션이 있습니다.
다른 직책에는 4개가 있습니다! 가능성.
3단계: 확률 계산.
연습 8
(EsFCEx 2022) P를 첫 번째 항이 1과 다른 수열 1, 3, 6, 9, 12의 순열 집합이라고 가정합니다. 이러한 시퀀스 중 하나가 무작위로 추출되면 두 번째 항이 3일 확률은 p/q와 동일하며 p, q ∈ IN* 및 gcd(p, q) = 1입니다. 따라서 q – p는 다음과 같습니다.
가) 13.
나) 15.
다) 12.
디) 14.
마) 11.
1 단계: 표본 공간에서 가능한 총 사례 수를 결정합니다.
오른쪽에서 왼쪽으로 첫 번째 숫자는 1이 될 수 없으므로 첫 번째 위치를 차지할 수 있는 가능성은 4가지입니다.
다른 자리를 차지할 사람은 4명입니다! 가능성.
순열은 다음과 같습니다.
1.4! = 4.4.3.2.1 = 96
2 단계: 사건이 발생할 가능성을 결정합니다. 두 번째는 3이고 첫 번째는 1과 다릅니다.
순열은 다음과 같습니다.
3.1.3.2.1 = 18
3단계: 확률 비율.
확률 비율은 다음과 같습니다.
p = 18이고 q = 96입니다.
그러나 p와 q 사이의 최대 공약수가 1이라는 조건이 여전히 존재하며, 이는 18과 96에서는 발생하지 않습니다.
우리는 18/96에 해당하는 분수를 단순화하고 테스트해야 합니다.
4단계: 확률분율의 단순화 및 p와 q의 결정.
gcd(3, 16) = 1이므로 p = 3, q = 16입니다.
5단계: 결론.
q - p = 16 - 3 = 13
자세히 알아보기 순열.
더 많은 연습을 보려면 다음을 참조하세요.
조합 분석 연습
ASTH, 라파엘. 순열 연습 문제를 해결하고 설명했습니다.모든 물질, [n.d.]. 가능: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-permutacao/. 액세스할 수 있는 곳:
참조하세요
- 조합 분석
- 조합 분석 연습
- 순열: 단순하고 반복됨
- 수학 배열: 정의, 계산 방법, 예
- 27 기초 수학 연습
- 수학의 조합: 계산 방법 및 예
- 확률 연습
- 개연성