기하학적 변환은 전송, 미러링, 회전, 확대 또는 축소와 같이 이미지에서 수행되는 변경입니다. 단순한 기하학적 모양이든 복잡한 이미지이든 상관없이 모든 그림으로 만들 수 있습니다.
이러한 변형을 통해 원본에서 새 그림을 만들거나 위치를 변경할 수 있습니다. 이러한 변환을 수행하려면 데카르트 평면에서와 같이 참조 시스템과 표준 측정 단위를 사용해야 합니다.
데카르트 평면은 각 점이 고유한 주소를 갖는 평면의 좌표계입니다. 번호가 매겨진 두 개의 축인 x와 y로 구성됩니다. 따라서 쌍 (x, y)는 이 점의 정확한 위치를 제공합니다.
형태를 보존함으로써, 즉 길이와 각도를 유지함으로써 세 가지 기하학적 변형(병진 이동, 회전 및 반사)을 수행할 수 있습니다.
예를 들어 이미지를 새 위치로 이동할 때 번역을 수행합니다. 점을 중심으로 회전하면 회전입니다. 축과 관련하여 그림을 반사하면 반사를 수행하는 것입니다.
번역
변환은 모양, 방향 및 크기를 유지하면서 평면의 한 지점에서 다른 지점으로 그림을 이동하는 것으로 구성됩니다.
예
아래 이미지의 두 삼각형은 합동, 즉 같습니다. 삼각형 ABC가 삼각형 A'B'C'로 표시되는 두 번째 위치로 이동했다고 말할 수 있습니다.
반사
반사는 수평, 수직 또는 기울어질 수 있는 직선과 관련하여 이미지를 미러링하는 것으로 구성됩니다. 이 선을 반사축이라고 합니다.
반사에서는 원래 도형의 각 점의 좌표가 반사축을 기준으로 반전됩니다.
예
아래의 x 축과 관련된 반사에서 점 A, B 및 C의 좌표는 다음과 같이 A', B' 및 C'로 전달됩니다.
A(-5, 3) ► A'(-5, -3)
B(-6, 1) ► B'(-6, -1)
C(-2, 2) ► C'(-2, -2)
즉, 각 점 A, B 및 C는 점 A', B' 및 C'와 같이 반사의 x축으로부터 동일한 거리입니다.
회전
이미지 회전은 회전 중심이라고 하는 평면의 한 지점을 기준으로 이미지를 회전하는 것으로 구성됩니다. 도형의 회전을 수행하려면 회전 방향(시계 방향 또는 시계 반대 방향)과 회전 각도의 측정값(단위: 도)을 고려해야 합니다.
예
삼각형 ABC는 45°의 회전 각도를 통해 시계 반대 방향으로 회전되었습니다. 회전 중심은 점 A이므로 고정된 상태로 유지됩니다.
기하학적 축소 및 확대 변환
축소하거나 확대할 때 종횡비를 유지하면서 이미지의 크기가 증가하거나 감소합니다.
이 경우 각도는 동일하게 유지되지만 길이와 너비는 증가하거나 감소합니다. 따라서 이미지의 모양은 유지되지만 면적은 변경됩니다.
예
기하학적 변환에 대한 연습
연습 1
다음 사변형 ABCD는 x 및 y 방향으로 측정되는 위치 A'B'C'D'?
연습 2
수직선에서 오각형의 반사를 스케치하십시오.
연습 3
아래의 직각삼각형은 점 B를 회전 중심으로 회전했습니다. 회전 방향을 답하고 회전 각도를 측정합니다.
참조:
- 기하학
- 평면 기하학
- 기하학적 모양
- 다각형
ASTH, 라파엘. 기하 변환: 변환, 회전 및 반사.모든 문제, [n.d.]. 가능: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. 액세스:
너무 참조
- 시간대: 설명 및 계산
- 둘레
- 해결된 확률 연습(쉬움)
- 평면 기하학
- 개연성
- 직각 삼각형의 삼각법
- 8학년 수학 연습
- 평면 거울
