그만큼 주입 기능주입 기능이라고도하는은 기능의 특별한 경우입니다. 함수가 주입되는 것으로 간주 되려면 다음과 같은 상황이 발생해야합니다. 주어진 두 요소, x1 그리고 x2, x와 함께 도메인 세트에 속함1 x와 다름2, 이미지 f (x1) 및 f (x2)는 항상 구별됩니다.즉, f (x1) ≠ f (x2). 이 함수는 그래프를 식별하고 형성 법칙을 분석 할 수있는 특정 특성을 가지고 있습니다.
읽기: 도메인, 콘트라 도메인 및 이미지-기능의 내용을 이해하기위한 기본 용어
주입 기능이란?
주입기 함수의 몇 가지 예를 작성하려면 이러한 유형의 함수에 대한 정의를 이해하는 것이 중요합니다. 기능 에프: A → B는 다음과 같은 경우에만 주입으로 분류됩니다. 세트 A와 다른 요소는 세트 B에서 다른 이미지를 가짐, 즉 :
예 1:
아래는 인젝터 기능의 예입니다. 디ve 다이어그램아니아니:
예 2:
아래는 비 주입 기능의 예입니다. 참고 세트 A, 세트 B에 동일한 이미지를 가진 두 개의 별개 요소가 있으며 이는 인젝터 기능의 정의와 모순됩니다.
인젝터 기능을 계산하는 방법은 무엇입니까?
함수 주입 여부를 확인하기 위해서는 형성 법칙의 거동과 그 함수가 정의 된 영역과 카운터 영역을 분석해야합니다.
예:
주어진 기능 에프: R → R, 형성 법칙 에프(x) = 2x, 인젝터인지 확인하십시오.
형성 법칙에 의해 우리는 실수 도메인의 두 배로 바꿉니다. 2 개의 고유 한 실수를 2로 곱하면 고유 한 결과가 생성됩니다. 그만큼 직업에프, 보시다시피 x의 두 값에 대해 인젝터 함수입니다.1 그리고 x2,의 가치 에프(엑스1) ≠ 에프(엑스2).
예 2:
주어진 기능 에프: R → R, 형성 법칙 있음 에프(x) = x², 인젝터인지 확인하십시오.
이 영역의 경우이 함수가 주입되지 않는 것을 관찰 할 수 있습니다. 예를 들어 어떤 숫자의 이미지도 반대의 이미지와 같기 때문입니다.
에프( 2) = 2² = 4
에프( --2 ) = (– 2) ² = 4
참고 에프(2) = 에프 (– 2), 인젝터 기능의 정의와 모순됩니다.
예제 3:
주어진 기능 에프:아르 자형+ → R, 형성법 에프(x) = x², 인젝터인지 확인하십시오.
이제 도메인은 양의 실수이고 0입니다. 이 함수는 실수를 제곱으로 바꿉니다. 이 경우 도메인이 양의 실수 집합 일 때이 함수는 주입 적입니다. 두 개의 서로 다른 양수의 제곱은 항상 다른 결과를 생성하기 때문입니다. 따라서 함수 형성 법칙에 더해 그 영역과 반대 영역을 분석 할 필요가 있다는 것을 기억하는 것이 매우 중요합니다.
읽기: 역함수 란 무엇입니까?
주입 기능 차트
그래프가 인젝터 기능인지 여부를 확인하려면 동일한 y 대응을 생성하는 두 개의 고유 한 x 값즉, 인젝터 기능 정의의 유효성을 확인합니다.
그래프를 볼 범위에서 함수는 배타적으로 증가하거나 감소해야합니다. 같은 그래픽 우화 또는 사인 함수는 인젝터 함수의 그래프가 아닙니다.
예 1:
상승 선은 주입 함수의 그래프입니다. 항상 증가하고 있으며 두 개의 서로 다른 대응자가있는 y- 값이 없다는 점에 유의하십시오.
예 2 :
그래프 지수 함수 또한 인젝터 기능의 그래프입니다.
예 3 :
그래프 2 차 함수 그것은 항상 비유입니다. 도메인이 실수를 포함 할 때, 다른 x 값이있는 것을 볼 수 있습니다 점 F와 G에서와 같이 y에서 동일합니다. 주사기.
요약하면, 그래프가 인젝터 함수인지 여부를 알기 위해서는 인젝터 함수의 정의가 해당 함수에 대해 유효한지 여부를 확인하는 것으로 충분합니다.
연습문제 해결
질문 1 - (Enem 2017 – PPL) 고등학교 1 학년 때 학생들은 6 월 파티에서 스퀘어 댄스를 춤추는 것이 일반적입니다. 올해는 여학생 12 명, 남학생 13 명으로 갱단을 위해 여학생과 남학생으로 구성된 12 쌍이 결성됐다. 소녀가 세트 A와 소년 세트 B를 구성하는 요소라고 가정하여 형성된 쌍은 A에서 B까지의 함수 f를 나타냅니다.
이 정보를 기반으로이 관계에 존재하는 기능 유형의 분류는 다음과 같습니다.
A) f는 주사입니다. 세트 A에 속하는 각 소녀에 대해 세트 B에 속하는 다른 소년이 연관되어 있기 때문입니다.
B) f는 각 쌍이 세트 A에 속하는 소녀와 세트 B에 속하는 소년에 의해 형성되어 짝을 이루지 않은 소년을 남기기 때문에 추측 적입니다.
C) f는 세트 A에 속한 두 소녀와 세트 B에 속하는 같은 소년과 함께 수업의 모든 학생을 참여시키는 것입니다.
D) f는 bijective입니다. 세트 B에 속하는 두 소년이 세트 A에 속하는 동일한 소녀와 한 쌍을 이루기 때문입니다.
E) f는 세트 A의 소녀가 세트 B의 두 소년과 쌍을 이루는 것으로 충분하므로 어떤 소년도 쌍이 없을 것입니다.
해결
대안 A.
이 함수는 집합 A의 각 요소에 대해 집합 B에 단일 대응자가 있기 때문에 주입식입니다. 두 명의 소녀가 같은 쌍으로 춤을 출 가능성이 없으므로이 관계가 주입됩니다.
질문 2- (IME-RJ) 집합 A = {(1,2), (1,3), (2,3)} 및 B = {1, 2, 3, 4, 5}를 고려하고 함수를 f: f (x, y) = x + y가되는 A → B.
f가 함수라고 말할 수 있습니다.
A) 인젝터.
B) 추측.
C) bijector.
D) 파.
E) 홀수.
해결
대안 A.
도메인을 분석하려면 다음을 수행해야합니다.
f (1.2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
도메인에있는 두 개의 고유 한 용어에 대해 카운터 도메인의 고유 한 용어와 관련되어 있으므로이 함수를 인젝터로 만듭니다.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm
